∵AQ＝PQ，∴∠QAP＝∠APQ， 又∵∠QAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠APQ， ∴QP∥AB，故③正确；
在△BRP和△CSP中，∵∠B＝∠C，∠BRP＝∠CSP＝90°， PR＝PS，∴△BRP≌△CSP，故④正确．
16．王师傅常用角尺平分一个角，如图所示，学生小明可用三角尺平分一个角，他们在∠AOB两边上分别取OM、ON，使OM＝ON，前者使角尺两边相同刻度分别与M、N重合，角尺顶点为P；后者分别过M、N作OA、OB的垂线，交点为P，则均可得到△OMP≌△ONP，其依据分别是S.S.S.，H.L..
解析：①由题意知OM＝ON，OP＝OP，PM＝PN，可用S.S.S.证明△OMP≌△ONP.②由题意知在Rt△OMP和Rt△ONP中，OM＝ON，OP＝OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP(H.L.)．
三、解答题(共72分)
17．(10分)如图所示，点B、C在∠SAF的两边上，且AB＝AC. (1)请按下列语句用尺规作出图形(不写作法，保留作图痕迹)； ①AN⊥BC，垂足为点N；
②∠SBC的平分线交AN的延长线于点M； ③连结CM.
(2)该图中有几对全等三角形？
解：(1)如图所示．
(2)根据对称性，△ABN≌△ACN，△ABM≌△ACM，△BMN≌△CMN，共3对． 18．(10分)如图，在△ABC中，点F是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，FD∥AB交BC于点D，FE∥AC交BC于点E，若BC＝8，求△FDE的周长．
解：∵FD∥AB，FE∥AC， ∴∠ABF＝∠BFD，∠CFE＝∠ACF.
∵点F是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点， ∴∠ABF＝∠DBF，∠ECF＝∠ACF， ∴∠FBD＝∠BFD，∠CFE＝∠FCE， ∴BD＝FD，EF＝EC.
∴△FDE的周长＝FD＋DE＋EF＝BD＋DE＋EC＝BC＝8.
19．(10分)如图所示，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB＝PC，D是AP上一点．
求证：∠BDP＝∠CDP.
证明：在Rt△ABP和Rt△ACP中， ∵PA＝PA，PB＝PC， ∴Rt△ABP≌Rt△ACP(H.L.)， ∴∠BPD＝∠CPD.
在△PBD和△PCD中，∵PB＝PC， ∠BPD＝∠CPD，PD＝PD， ∴△PBD≌△PCD(S.A.S.)， ∴∠BDP＝∠CDP.
20．(12分)如图所示，点B、C、E、F在同一条直线上，且AB＝AC，AE＝AF.
求证：∠BAF＝∠CAE.
证明：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C. 因为AE＝AF，所以∠AEF＝∠AFE. 在△ABF与△ACE中，
∵AB＝AC，∠B＝∠C，∠AFE＝∠AEF， 所以△ABF≌△ACE(A.A.S.)， 所以∠BAF＝∠CAE.
21．(14分)如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC上的点，连结DE并延长交AC的延长线于点F，若DE＝EF，求证：DB＝CF.
证明：如图所示，过点D作DH∥AC交BC于点H， 则∠DHB＝∠ACB，∠F＝∠HDE. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB， ∴∠DHB＝∠B，∴DB＝DH.
在△DHE与△FCE中，∵∠HDE＝∠F， DE＝EF，∠DEH＝∠FEC， ∴△DHE≌△FCE(A.S.A.)， ∴DH＝CF，∴DB＝CF.
22．(16分)(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE；
(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)拓展与应用：如图③，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连结BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．
解：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD.
在△ADB和△CEA中，∵∠ABD＝∠CAE，∠BDA＝∠CEA，AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(A.A.S.)，
∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. (2)成立．证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α. ∴∠CAE＝∠ABD.
在△ADB和△CEA中，∵∠ABD＝∠CAE，∠BDA＝∠CEA，AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(A.A.S.)．
∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. (3)由(2)知，△ADB≌△CEA， BD＝AE，∠DBA＝∠CAE， ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF＝∠CAF＝60°，
∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF， ∴∠DBF＝∠FAE. ∵BF＝AF.
在△DBF和△EAF中，
∵FB＝FA，∠FBD＝∠FAE，BD＝AE，∴△DBF≌△EAF， ∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°， ∴△DEF为等边三角形．