专题14：选择题的解法
一、考点回顾
近几年来高考数学试题中选择题稳定在10-12题，分值50-60，约占总分的30%-40%。高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。同时完成选择题所用的时间和精力对其后的填空题和解答题具有极大的心理影响，因此能否在短时间内在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大,它具有它独特的结构特点和考查功能。 1．数学选择题的特点
选择题的基本特点是：（1）概念性强,知识覆盖面广，题型灵活多变，经常出现一些数学背景新颖的创新题这些创新题目注重基础性，增强综合性，体现时代气息；；（2）量化突出,选择题不要求书写解题过程，不设中间分，因此一步失误，就会造成错选，导致全题无分。（3）充满思辨性,绝大多数选择题题目属于低中档题因为主要的数学思想和教学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度（如思维层次，解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等），所以使之成为具备较佳区分度的基本题型之—。（4）形数兼备；（5）解法多样化；（6）评卷公平,在注重考查基础知识、技能、方法的同时，加大了对能力考查的力度，考潜能，考应用，体现着高考数学命题改革的导向作用。 2.数学选择题的考查功能
（1）能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。每道选择题所考查的知识点一般为2--5个，以3--4个居多，故选择题组共考查可达到近50个之多，而考生解答只需15分钟左右。相当于解一个中等难度的解答题，但一道解答题无论如何也难以实现对三四十个考点考查。
（2）能够比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度。 （3）在一定程度上，能有效考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力。 3.解选择题的原则
根据选择题的题干和选择支两方面提供的信息，作出正确的选择，一般要求迅速和准确为原则。选择题得分率的高低及解题速度的快慢直接影响着每位考生的情绪和全卷的成绩因此，准确、快速是解选择题的策略准确是解高考选择题的先决条件，这要求考生要仔细审题，认真分析，合理选择解题方法，正确推演或判断，谨防疏漏，确保准确；快速是结合高
考数学单项选择题的结构，题目本身提供的条件、特征或信息，以及不要求书写解题过程的特点，灵活选用简单、合理的解法或特殊化法，避免繁琐的运算、作图或推理，避免“小题大做”，给解答题（特别是中高档题）留下充裕的时间，争取得高分具体说来，就是要突出解题方向的探索、解题思路的分析、解题方法的选择以及解题思维过程的展示和解题回顾反思等环节；熟练掌握各种基本题型的一般解法，在此基础上逐步掌握解选择题的解题思路、常用方法、规律及相关技巧；注重提高口算、心算和笔算的能力，做到“基本概念理解透彻，基本联系脉络清晰，基本方法熟练掌握，基本技能准确无误”，达到“既然会解，就要解对”的地步，而且需要思维清晰、敏捷、通畅，解法合理、简捷为此，研究和探索选择题的解题思路、常用方法与技巧就显得非常必要和重要。
一般地，解答选择题的策略是以直接思路肯定为主，间接思路否定为辅，准确、快捷、精巧是解选择题的基本要求；要在巧字上做文章，配合使用多种解题方法，尽量避免“小题大做”。第一，熟练掌握各种基本题型的一般解法。第二，结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。第三，挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。 二、经典例题剖析
1.直接法：设集合A和B都是自然数集合N，映射f:A?B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n?n，则在映射f下，象20的原象是 （ ）
?A?2 ?B?3 ?C?4 ?D?5
解析：解：由映射概念可知2n?n?20,可得n?4. 答案：故选?C?.
点评：由因导果，对照结论。按指令要求，通过推理或演算直接得出符合题意的结论，再与选择支对照而作出判断的解题思路称为直接法.直接法是经常采用的一种重要方法. 2. 特例法:a?b?1,P?lga?lgb,Q?1a?b??lga?lgb?,R?lg???，则 （ ） 22???A?R?P?Q ?B?P?Q?R ?C?Q?P?R ?D?P?R?Q
3 解析：由a?b?1,不妨取a?100,b?10，则P?2,Q?,Rgl?21010???gl1010???2??.3??2
答案：故选?B?.
点评：把特殊值代入原题或考虑特殊情况、特殊位置，从而作出判断的方法称为特例法.
（也称特殊值法）
注：本题也可尝试利用基本不等式进行变换.
3.极限法：四面体的四个的面积分别是S1、S取值范围是（ ）
2、S3、S4，记最大的面积为S，则
?Si?14iS的
A ?2,4? B ?2.5,3.5? C ?3,5? D ?2.5,4?
解析：显然当四个面的面积都相等时取值为4，当最大面积的面所对的顶点无限接近这个面时，取值为2。 答案：A
点评：极限法其实是特例法的一种，其中的一种情况是取?。 4. 排除法：“关于n的不等式
111112??????loga(a?1)?对一n?1n?2n?32n123切大于1的正整数n成立”的一个充分不必要条件是（ ） A 0
31?51?5 B 1
222解析：由于a?0可排除A；若D正确则B也正确，若B正确则C也正确。
答案：C
点评：排除法，是从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，逐个淘汰与题设矛盾的选择支，从而筛选出正确答案。特别是题设中含有“充分不必要条件或必要不充分条件”这们的关键词时。
????a5. 数形结合法：已知 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么a?3b?（ ）
aabbbbaA、
13 D、4 7 B、10 C、
解析：用三角形法则，构成三角形，再用余弦定理计算可得
答案：C
点评：利用函数图像或常用结论的几何意义，将数的问题（如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等）与某些图形结合起来，利用几何图形的直观性，再辅以简单计算，确定真支，这种解法贯切了数形结合思想．每年高考均有很多选择题（也有填空题、解答题）可用数形结合思想解决，既简捷又迅速
6. 代入检验法（验证法）: 已知二次函数f(x)?x?2(p?2)x?p，若在区间[0，1]内至
少存在一个实数c，使f(c)?0，则实数p的取值范围是（ ） A．（1，4） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（0，1）
解析：取p=1代入检验。显然 x?2x?1?0?(x?1)?0在[0，1]内有解.
答案：C
点评：将选择支中给出的答案（尤其关注分界点），代入题干逐一检验，从而确定正确答案
222
的方法为验证法。
m?34?2m??(????),则tan等于（ ） ，cos??m?5m?522m?3m?31| C． D．5 A． B．|9?m9?m37. 特征判断法: 已知sin??解析：因sin??cos??1，可知m为定值，可排除A、B；
22 又
?4??2??2,?tan?2?1，排除C
答案：D
点评：常抓结构特征、数值特征、位置特征等 ．．．．．．．．．．．．．．
?1?8..估算法：若方程???x3的解为x0，则x0属于以下区间（ ）
?2?A、(0,) B、(,) C、(,1) D、(1,2)
x1131132x12解析：取函数
11?1?f(x)????x3，当x?0,,时，均有f(x)?0，而当x?1,2时，有
32?2?1f(x)?0
答案：C
点评：估算法是一种粗略的算法，即把复杂的问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法．
9．逆向思维法：若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （ ）
?A?三棱锥 ?B?四棱锥 ?C?五棱锥 ?D?六棱锥
解：假如是六棱锥，则这个六棱锥的底面外接圆半径、底面边长、侧棱长都相等，这是
不可能的。
答案：D.
点评：当问题从正面考虑比较困难时，采用逆向思维的方法来作出判断的方法称为逆向思维法.
三、方法总结与 高考预测
（一）方法总结
选择题的解题方法很多，为了正确，迅速求得结果 ， 不能拘泥于一种方法，应“扬长避短兼蓄并用，灵活沟通，为我所用”，特别要注意以下几点： 1.首先考虑间接法，不要一味采用直接法。 2.在间接法中，首先应考虑排除法，即使不能全部将干扰支除掉，至少可以排除一部分，
从而简化剩余部分选择程序。
3.若能迅速判断某个答案正确，则可不及其余，当机立断。
4．若肯定某个答案有困难时，可转而去否定其余的答案，只要其余答案被否定了，剩下的一个答案一定是正确的。
在具体操作上，最好能双管齐下，把正面肯定丐反面否定相结合，就能沿着最佳途径准确、迅速地选择你所需要的正确答案赖来。 （二） 高考预测
1. 会更加注重策略、方法； 2. 加重间接法解题的份量； 3. 继续出现创新能力题；
4．应用问题更用可能前移，在选择题中加大考查应用能力。 四、强化训练
1. |2x－1|+5x≥2的解集是（ ）
A.[1/2,+?) B.[3/7, +?) C. [1/3, +?) D.(－?,1/2) 答案：B
2. 方程lg(x+4)=10x的根的情况是( )
(A)仅有一根 (B)有一正一负根 (C)有两负根 (D)无实根 答案：B
23. 当x???4,0?时,a??x?4x?4x?1恒成立，则a的一个可能取值是 （ ） 3
?D??5
?A?5
答案：D
5 ?B?
35 ?C??
34. 已知两点M（1，
55），N（－4，?），给出下列曲线方程： 442
2
x2x22?y=1 ④?y2=1 ①4x+2y-1=0 ②x+y=3 ③22在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是………………………………（ ）
A）①③ B）②④ C）①②③ D）②③④ 答案：D
2
5．过抛物线y=ax（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则
11?等于……………………………………………………（ ） pq14 C）4a D）
a2aA）2a B）
答案：C
6. 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，
EF=3/2，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为………………………………（ ） A）9/2 B）5 C）6 D）15/2
E
F D C
A
B