1 2ax?bab(?)型函数的一些性质和结论对解决一些填空题或选择题很有 点评：熟悉
cx?dcd答案：a?帮助。
3的解集为（4，b），则a= ，b= 。 232解析：设x?t，则原不等式可转化为：at?t??0,∴a > 0，且2与b(b?4)2312是方程at?t??0的两根，由此可得：a?,b?36。
281答案：a?,b?36
87. 不等式x?ax? 点评：“不等式解集中的区间端点值是不等式改为方程后的根或增根”，在已知不等式的根求其中参数时，经常用这个性质。
8. 不论k为何实数，直线y?kx?1与曲线x2?y2?2ax?a2?2a?4?0恒有交点，则实数a的取值范围是 。
解析：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆
(x?a)2?y2?2a?4的圆心的距离不超过半径，∴?1?a?3。
答案：?1?a?3
点评：注意数与形的结合，提高解题的效率。 三、方法总结与 高考预测 （一）方法总结
1. 能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。
2．数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
3. 解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.
（二） 高考预测
1. 继续出现创新能力题；
2．应用问题更用可能前移，在选择题中加大考查应用能力 六、强化训练
111x2f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()f(4)?f()? 。 1．已知函数f(x)?，那么+
2341?x2 提示：计算之前，应认真观察数式结构特征，因为结构决定了解题的方向。
121xx21x我们从整体考虑：f(x)?f()?，于是????1（定值）
x1?x21?11?x21?x2x22
11117f(2)?f()?1，f(3)?f()?1，f(4)?f()?1，又f(1)?， 故原式=。
234222．若关于x的方程1?x2?k(x?2)有两个不等实根，则实数k的取值范围
y 是 。
提示：明确范围，画图分析。
（运用运动变化的观点研究数学问题）
B 易得：?3?kAB?k?0 3cosA?cosC? 。
1?cosAcosC–1 O 1 A x
3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若a，b，c成等差 数列，则
提示：由题设可取a=b=c即三角形ABC为等边三角形，则 原式=
11?14?4。 （也可以取a=3，b=4，c=5） 5(x?1)(x?a)为奇函数，则a? .
x4. （2007·宁夏/海南）设函数f(x)? 提示：由于f(x)是奇函数，则f(1)?f(?1)?0，?a??1。 5．cos2??cos2(??1200)?cos2(??2400)的值为 。
113
2226．（2007·江西）如图，在?ABC中，点O是BC的中点，过点O22 提示：令??0，则原式=1?(?)?(?)?A的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M,N，
N若AB?mAM,AC?nAN，则m?n的值为 . 提示：取三角形为正三角形，AN?3NC，则易得n?所以m?n?2。 7．已知函数f?x??提示： 由3?B42,m?，33OCM . x?1，则f?1?3??_______x?1，得
?1f?1?3??x?4，应填4.
请思考为什么不必求f?x?呢？
2. 8．若函数y?x??a?2?x?3,x??a,b?的图象关于直线x?1对称，则b?_____提示:由已知抛物线的对称轴为?a?2a?b?1,得a＝0，而?1，有b＝2，故应填2. 22. 9．x2?1?x?2?的展开式中x的系数是__________73??
讲解 由?x2?1??x?2??x2?x?2???x?2?知，所求系数应为?x?2?7的x项的
777364x????2??1008C?2?C，77系数与项的系数的和，即有
64故应填1008.
10．若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是 （只需写出一个可能的值）．
讲解 本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定｛1，1，2｝，从而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为：
141411111111, ,，故应填.、 、 中的一个即可.
121261261211. 如果随机变量ξ～N (?1,?2),且P（?3????1）=0.4，则P（??1）= 解析：如果随机变量ξ～N (?1,?2),且P（?3????1）=0.4，
? P（?3????1）=?(?1?(?1)?)??(?3?(?1)?22)?0.5??(?)??()?0.5，
??21?(?1)2∴?()?0.9， ∴P（??1）=1??()?1??()?0.1。
???12. 已知集合为?1,＝ 。
2S1??11,,?,n?1?，它的所有的三个元素的子集的和是Sn，则lim2nn??n2??2411??112解析：因为包含了?1,,,?,n?1?任意一个元素k?1(k?Z)的三元素集合共Cn?1个，所以
22??242在Sn中，每个元素都出现了Cn?1次，所以
1111(n?1)(n?2)2Sn?Cn?????n?1)???1(1?2482211?(1?1n211?2)?(n?1)(n?2)(1?12n所以 )，
n??lim2Snn22(n?1)(n?2)(1??limn??n2)2n?2。
x2y2??1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当?F1PF2为钝角时，点13. 椭圆94P横坐标的取值范围是_______________________；
22解析：设P(x，y)，则当?F1PF2?90?时，点P的轨迹为x?y?5，由此可得点P
的横坐标x??3。 5
又当P在x轴上时，?F1PF2?0，点P在y轴上时，?F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是：?3535； ?x?5514. 若函数f(x)?a|x?b|?2在[0，??)上为增函数，则实数a、b的取值范围是___________________；
解析：由已知可画出下图，符合题设，故a>0且b?0。
y M O x
题型4：传统解法之等价转化法
15. 已知?an?是公差不为零的等差数列，如果Sn是?an?的前n项和，那么
limn??nan?_____. Snn?n?1?，于是有 2
解析： 特别取an?n，有Sn?
limn??nan2n2?lim?limSnn??n?n?1?n??211?n?2. 故应填2.
16. 如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆 子落入圆内的概率是________．
解析：因为正方形的面积是16，内切圆的面积是4?，所以豆子落入圆内的概率是
4???． 16417. 有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式3?(x?2)?7，其运算为：
3,x,2,?,*,7,?，若计算机进行运算：x,x,2,?,*,lg，那么使此表达式有意义的x的范围
为 _____________ ．
解析：计算机进行运算：x,x,2,?,*,lg时，它表示的表达式是lgx?x?2?，当其有意义时，得x?x?2??0，解得x?0或x?2．
18. 某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t的变化规律是μ＝μ0eλt，其中μ0、λ是正常数．经检测，当t＝2时，μ＝0.09μ0，则当稳定系数降为0.50μ0时，该种汽车的使用年数为 (结果精确到1，参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)．
－
解析：由0.90μ0＝μ0(eλ)2，得eλ＝0.90，于是
－
－
1－
0.50μ0＝μ0(eλ)t?＝(0.90)t，
2
1t
两边取常用对数，lg＝lg0.90，
22
－2lg22×0.602
解出 t＝＝＝13.1．
2lg3－11－2×0.4771
七、复习建议
1.作为填空题的复习应该与选择题的复习一样，要在平时上复习课时就要讲方法，不能等到第二轮复习最后再专门讲填空题型；
2.高考的填空题最容易出现一些所谓的“创新题”，所以应该作些相应的练习； 3.要作专题复习和限时专题训练；
4.由于高考中填空题处在选择题和解答题中间，往往学生在做完选择题后解答填空题时会有一些浮躁的心理，为了争取有更多的时间做解答题，急于得到答案，会大大降低填空题的解题正确率和速度，所以平时要做相应的心理训练。