5、数轴上居 两侧且到 的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数(几何定义)。0的相
七年级数学（上）期末复习 班别： 姓名：
反数是 ，a的相反数是 。求一个数的相反数就是在这个数前添“ ”号后再
第一章 有理数 一、知识结构： 相反数 减法 加法 加法法则 加法运算律 化简。
6、数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即
┃a┃ 0.互为相反数的两个数的绝对值 。若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于 。即非负条件式。如：若（x-3）+ ┃x+y+7┃=0，求y的值。
x
2
减法法则 加减混合运算 乘法法则 正数和负数有理数 7、 互为倒数的两个数的乘积等于 。互为倒数的两个数符号 。互为负倒数的两个数的乘积等于 。互为相反数的两个数的商等于 。
绝对值 数轴 乘法 运算律 除法法则 除法 乘除混合运算 乘方运算、混合运算 乘方 科学记数法 近似数与有效数字 8、 有理数的绝对值的取法：
(a＞0) (a≥0) (a＞0) |a|= （a=0） 或|a|= 或 |a|=
(a＜0) (a＜0) (a≤0)
9、有理数的大小比较：异号两数 大；两个负数 大的反而小；0大于 而小于 ；数轴上原点 边的数大于 边的数。
10、有理数的加法法则有：⑴同号两数相加，取 的符号，并把 相加。 ⑵绝对值不同的异号两数相加，取 的符号，并用
减去 。互为 的两个数相加得0. ⑶一个数与0相加 。
二、知识点： 1、正数和负数是表示两种具有 的量。 2、有理数的分类： 按定义分 按符号分 正整数
正整数 正有理数 0 整数 有 正分数（含正有限小数 负整数 理 0 和循环小数） 有限小数 正分数 数 负整数 分数 负有理数 无限循环
小数 负分数 负分数（含负有限小数 和循环小数）
注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。如：0.0100100010001000010000010000001?? 3、数轴三要素是 、 、 。数轴是 线。
4、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=︱a-b︱或AB=︱b -a︱。与表示数m的点的距离为a（a＞0）的点有两个：它们表示的数是m±a.
有理数的大小比较
注意：做有理数的加法要经过两个步骤：⑴定 ； ⑵定 。
11、有理数加法运算律：⑴ ，用式子表示为： ； ⑵ ，用式子表示为： 。运算律可使计算简便。 12、有理数减法法则： 。 用式子表示为： 。
13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可写成 的形式，它读作： 的和或 。
14、有理数的乘（或除）法法则是：⑴两数相乘（或除）， ；⑵几个非0因数相乘除， ；⑶0乘以（或除以）任何数都得 ，若几个因数相乘，其中一个因数为0则结果等于 。
注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定 ，再定 。会灵活应用乘法运算律简便运算：①分配律： ；②结合律： ；③交换律： 。 15、乘方是求几个 因式的积的运算。其结果叫 。如： a2a2a2??2a2a2a=an 其中a叫 ，n叫 ，an叫 .当n=1时， 省略不写。 n个a
七年级数学复习资料
1
16、乘方法则：负数的 幂是负数， 幂是正数；正数的任何次幂都是 数；0的任何正整数次幂都是 ；一切有理数的偶数次幂都是 数。
注：当a＞0时，a2n+1或a2n-1 0;当a≤0时，a2n+1或a2n-1 0. 当a为一切有理数时，a2n 0，即a2n 是 数(其中n是正整数)。
17☆、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的项。每项必须带上前面的 ，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的 。含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并：将 相加减， 不变。
18☆、去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ，并把括号前的因数与括号里的每一项都 。 19、有理数的除法法则：⑴除以一个数等于 。用式子表示为 。
20、特殊数字知识点：相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 ；绝对值是相反数的数是 ；倒数是本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；平方等于相反数的数是 ；立方等于相反数的数是 ；奇数次幂等于本身的数是 ；偶数次幂等于本身的数是 ；任何次幂都等于本身的数是 。（注意：非负条件式）
21、（x+4）2-5有最 值是 ，此时x= ；-（x-4）2+3有最 值是 ，此时x= . 22、用科学记数法表示一个n位整数的基本形式是a310（ ）（其中a的范围是 .） 23、精确度表示 的接近程度。判断一个近似数的精确度就是看这个数的最 位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还原后的数的哪一位上；科学记数法也看a中的最末一位在还原后的数的哪一位上就是精确到哪一位。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000（精确到百万位）应为35780000=3.5783106≈3.63106.
24、有效数字：一个近似数从左边第一个 数字起到 数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。写有效数字时应将有效数字用“，”隔开。 说明：带“☆”是以后将要学习的内容，现在可以不填。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列各对数中，数值相等的是（ ） A. －27与(－2)7 B. －32与(－3)2
C. －3×23与－32×2 D. ―(―3)2与―(―2)3 3、在－5，－
，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（ ）
C. －0.01 D. －5
110A. －12 B. －
1104、( )下列说法正确的是( )
A.如果a?b,那么a2?b2 B.如果a2?b2,那么a?b
C.如果a?b,那么a2?b2 D.如果a?b,那么a?b
5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ） A.8 B.7 C.6 D.5
三．《有理数》复习题
一、选择题（每题3分，共计36分）
6、已知一个数的倒数的相反数为31，则这个数为 ( )
5A．16 B．
55 C．16 D．5 ??165161. 在 -1，+7， 0， ?25， 中，正数有 （ ） 3167、如图
b ，那么下列结论正确的是 ( )
01a七年级数学复习资料
2
A．a比b大 B．b比a大
C．a、b一样大 D．a、b的大小无法确定
8、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ） Ａ．两个负有理数，大的离原点远 Ｂ．a是正数 Ｃ．两个有理数，绝对值大的离原点远 Ｄ．－a是负数
A. 0 B.－1 C. 1 D. 0或1
9、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ A. 63×102千米 B. 6.3×102千米 C. 6.3×104千米 D. 6.3×米
10、下列运算正确的是( )
A. -22
=4 B. ?3???21?3????8127 C. (?12)3??18 D. (?2)3??6
11、下列运算过程正确的是 （ ）
A、(?3)?(?4)??3??4=… Ｂ．(?3)?(?4)??3?4=… Ｃ、(?3)?(?4)??3?4=… Ｄ．(?3)?(?4)??3?4=… 12、下列判断正确的是 （
）
二、填空题（每题3分，共计24分）
13、在数轴上，与表示－5的点距离为4的点所表示的数是 。 ） 14、某数的绝对值是5，那么这个数是 。
103千
15、按要求填空：1347.56≈ （精确到0.1）；0.010253≈ （保留四个有效数字）。
16、用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有a☆b=b2＋1． 例如1☆4=42＋1=17，那么1☆3= ；当m为任意有理数时，m☆(m☆2)= ．
17、计算机的存储单位有：字节B，千字节KB，兆字节MB：1MB＝1024KB， 1KB=1024B，两个字节相当于一个汉字，那么1.44MB的软盘最多可储存多少个汉字，
用科学计数法表示（保留3个有效数字）为 ．
七年级数学复习资料
3
18、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m??1，则代数式2ab-（c+d）+m2 =_______。
19、若x?2 ,则x+y = 。 ?(y?3)2 ?0
22、（10分）某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降
20、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相
低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多
差 kg。
少千米？
1
2
2
1
3
5
23、对于任意非零有理数a、b，定义运算如下：a?b?(a?b)?(a?b)
三、解答题
21.计算(共20分)
1
1
⑴.3 ＋(－ )－(－ )＋2 (2).（ － － ＋ )×48
223334824
13?1??1?（3）?2??????(?2)????． (4) ?82?3?(?2)2?(?6)?(?)2
3?2??2?2求(?3)?5的值。（本题10分）
七年级数学复习资料
4
24、（10分）观察下列等式
11?2?1?12，12?3?12?13，13?4?13?14， 将以上三个等式两边分别相加得：
1111111?2?2?3?3?4?1?2?2?3?13?14?1?14?34． （1）猜想并写出：
1n(n?1)? ． (2分)
（2）直接写出下列各式的计算结果：(4分) ①1111?2?2?3?3?4???12006?2007? ②
11?2?12?3?13?4???1n(n?1)? ． （3）探究并计算：(6分)
12?4?14?6?16?8???12008?2010 、(10分)已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 且a?b①求a5?b5的值
②化简a?a?b?c?a?c?b?ac??2b
附加题：（10分）
第1题：有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之
间的自然数将四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：（1） ， （2） ，
（3） 。 另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式
（4） 使其结果等于24。 第2题：阅读下面文字： 对于( －5
56) + ( －923) + 1734 + ( －312) 可以如下计算：
七年级数学复习资料
5
；
25