元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾：（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠。小明爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）。
（1）设购买茶杯x只，若在甲店购买则需付 _________________元；若在乙店购买则需付
____________________ 元。（用含x的代数式表示并化简。）
（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ （3）当购买茶杯多少只时，两种优惠办法付款一样？
3、角：由有 的两条射线组成的平面图形叫做角。也可以说成是一条 绕它的 旋转所构成的平面图形叫做角。
⑴角的表示方法有：①用“∠”+三个 表示， 字母必须在中间；
②用“∠”+一个 表示，这个字母必须是 字母且满足条件：这个顶点之处只有 个角。
③在图形中画上短弧线再标上 ；再用“∠”+这个 表示； ④在图形中画上短弧线再标上 ；再用“∠”+这个 表示；
⑵角度制：角的单位是 ，分别用符号 表示。相邻两个是 进制；
度化成分乘 ；分化成秒乘 ；度化成秒乘 ；秒化成分除以 ；分化成度除以 ；秒化成度除以 ；在做加、乘法时应注意满 必须向前进“1”， 做减法不够
第四章 图形的初步认识
一、知识点：
1、点动成 ；线动成 ；面动成 。面面相交成 ；线线相交成 。 2、直线、射线、线段：数轴也是直线。
⑴表示方法：①用两个 表示，射线应该将 写在前面；②用一个 表示。 ⑵经过两点 条直线。简说成 。
⑶经过平面内的n个点中的任两个点最多可以画 条直线；平面内的n条直线最多有 个交点。
⑷平面内点与直线的位置关系有：①点P在直线m上可以说成 ；②点P 在直线m外可以说成 。
⑸射线有 线，没有 线；线段既有 线，又有 线；直线既没
有 线，也没有 线。分清 线是线段还是射线;要用尺规画这两种线，特别是当它们是线段时，要有弧线的痕迹。
⑹比较两条线段(或两个角)的大小的方法有① ；② 。注意操作
方法。
⑺ 叫线段的中点。 叫线段的n等
分点。有等分线段就有线段的和、差、倍、分；要能用几何语言描述。
⑻一条直线上有n个定点时共有 条射线；有 条线段。一条线段上有n个定点时共有 条
线段。
⑼两点之间的所有连线中， 最短。简说成 。 ⑽ 叫两点之间的距离。（是数量不是图形，与线段区别）
时要退“1”作 ；做除法时高位的余数应 再除。 ⑶
用
三
角
板
的
角
度
可
以
画
出
的
角
的
度
数
有： 。
⑷尺规作图：①画线段的和差倍分；②画射线及线段的延长线；③画角的和差倍分；④找线段的中点等。
⑸时钟问题：m点n分时（从m点正起）时针与分针的夹角（设为S）规律： ①当分针没有追上时针且所差的角度小于180°时：S=6°3（5m-n）+ n/60330°； ②当分针没有追上时针且所差的角度大于180°时：S=6°3（60-5m+n）- n/60330°； ③当分针追过时针且所过的角度小于180°时：S=6°3（n -5m）- n/60330°； ④当分针追过时针且所过的角度大于180°时：S=6°3（60- n +5m）+ n/60330°。
⑹角的内部有n条过顶点的射线时共有 个角；平面内有n条有公共端点的射线时共有 个角。
⑺ 叫角的平分线。三等分线等要能用集合几何语言表述。 ⑻ 叫互为余角，简说成 。 叫互为补角，简说成 。其性质有：① ；② 。一个锐角的补角比它的余角大 度。
⑼两个角是邻补角的条件是：① ；② ；
③ ；④ 。 ⑽方位角：注意看清是与哪个方向的夹角、以哪点为标准及要求的距离等。画图时应在图中标出度数和距离。
注意：此资料中的形如“n/m”表示分数，读作：m分之n.
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二.训练部分
一、选择题（每题3分，共45分）
1．如图是某一个多面体的平面展开图，那么这个多面体是 ( ) A 四棱柱 B 四棱锥 C三棱柱 D 三棱锥 2． 对于直线，线段，射线，在下列各图中能
相交的
是（ ）
3.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是（ 4．如图，
,
,点B、O、D在同一直线上，
则的度数为（ ） A.
B.
C .
D.
5．如图的几何体，左视图是 （ ）
ABCD6．如图，点A位于点O的 方向上．（ ）. A 650
（A）南偏东35° （B）北偏西65° O （C）南偏东65° （D）南偏西65° 7． 将下列图形绕直线l旋转一周, 可以得到右图所示的
立体图形的是( )
8． 下图中, 是正方体的展开图是( )
A
B
C
D
9．如果与互补，
与
互余，则与
的关系是（ ） A.
=
B.
C.
D.以上都不对
10．如果点C在AB上,下列表达式 ①AC=
12AB; ②AB=2BC; ③AC=BC; ④AC+BC=AB中, 能表示C是AB中点的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11．下列说法正确的是（ ）
A．直线AB和直线BA是两条直线； B．射线AB和射线BA是两条射线； C．线段AB和线段BA是两条线段； D．直线AB和直线a不能是同一条直线
12．已知线段AB=10cm，点C是直线．．AB．．
上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是 （ ）
A 7cm B 3cm C 7cm或3cm D 5cm 14．如图，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等
的角的对数和互余两角的对数分别为（ ）
Ａ．3；3 Ｂ．4；4 Ｃ．5；4 Ｄ．7；5
15．下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体.它会变成右边的 ( ).
A.B.C.D.二、填空题（每题3分，共15分） 1．圆柱的侧面展开后的是 ；
2．已知∠?与∠?互余，且∠??40?15′，则∠?的余角为 .
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） 4．如图，若是中点，是中点，若，，
_________
5．小明每天下午4:45回家，这时分针与时针所成的角的度数为____度。 三、作图题：（共6分）
1．如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图 A (1)画直线AB； 作射线BC；画线段CD；
B (2)连接AD,并将其反向延长至E，使DE=2AD； (3)找到一点F，使点F到A、B、C、D CD四点距离和最短
2、如图，已知线段a，b画线段AB， a b (1)画a+b
(2)画2a+b
(3)画2a-b
四、解答题（共34分）
1. 一个角的补角与它的余角的度数的3倍,则这个角的度数是多少？（4分）
2. 如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度数.
CDOAB
3、已知线段AB=8cm，点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段MN的长. （6分）
4、已知点B在直线AC上，AB=8cm，AC=18cm，P. Q分别是AB. AC的中点,则PQ为多少cm（6分） （自己构造图）
5、如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, ∠AOB=100°求∠MON的度数（6分）
AMC
6分） N
OB
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（6、一只小虫从点A出发向北偏西30°方向，爬行了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了3cm到点C。（6分）
y（1）试画图确定A、B、C的位置；
6（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0．1cm）； 54（3）指出点C在点A的什么方位?
3 2 1 -6-5-4-3-2-1o123456x-1 -2-3
-4 -5-6
初一数学期末应用题复习
一、知识点
1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。 2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。
3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。
4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。
①路程= ? ②工作总量= ?
③顺水航速= ，顺水航速= 。 ④利润= ，利润率=
⑤如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是： 二、基础练习：
1、列方程表示下列语句所表示的等量关系：
①某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。
②两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？
③某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。
④某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？
⑤把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？
2、列方程解下列应用题：
①一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这太计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
②用一根长80m的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的
1，长和宽各应是多少？ 3
三、典型例题：
列方程解下列应用题：
1、有一列数，按一定规律排列成?4，?8，?12，?16，?20，?24，??其中某三个相邻数的和是?672，求这三个数各是多少？
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2、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。
3、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
四、巩固练习：
列方程解下列应用题：
1、四个连续的奇数的和为32，这四 个数分别是什么？
2、甲仓库储粮35吨 ，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
3、学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？
4、在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该对共胜了多少场？
5、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
6、下面是两种移动电话计费方式表 月租费 本地通话费 方式一 50元/月 0.2元/分 方式二 0 0.6元/分 （1） 若某人一个月内在本地通话100分，选择哪一种方式比较合算？
（2）若某人一个月内在本地通话150分，选择哪一种方式比较合算？
（3）你认为如何选择会更加合算些？
五、拓展提升
为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况：
月份 费用（元） 1 16 2 10 20 3 12 26 4 15 35 用水量（吨） 8
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
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（1） 求出规定吨数和两种收费标准；
（2） 若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？
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