原式=?( －5) + ( － ( －
1)2?
5)6? + ?( －9) + ( －
2)3? + (17 + 3) + ?4( －3) +
和
顺序无关。合并同类项法则：“一变”是同类项 的相加，“两不变”是 和 不变。只有几项是同类项时才可以合并。化简多项式实际就是加法 律和乘法 律的运用。求一个多项式的值应先 再代入字母的值进行计算。注意书写格式。此处的项是指 。
4、去括号法则：如果括号外的 是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的 是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；即当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号
5231 = ? (一5) + ( －9) + 17 + (一3) ? + [( －) + ( －) + + ( － ) ]
634211 = 0 + ( －1 ) = －1
44上面这种方法叫折项法，你看懂了吗? 仿照上面的方法，请你计算：( －2000
5231) + ( －1999) + 4000 + ( －1) 6342里的各项都 ，去括号实际就是 律的运用所以应把括号前的因数与括号里的每一项都 。
训练部分
一、填空（每题5分，共30分）
第二章 整式的加减
一.知识点
1、单项式：数字或 的 叫做单项式。单独的一个 或 也是单项式。单项
5x2y1．单项式－的系数是 ，次数是 ．
624n?1ab的和是单项式，那么m＝ ，n＝ ． 33．已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的
2．已知单项式3ab与－
m2速度是 千米/时.
3?ab4．一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三
7位数克可表示为 . 2a—3式中的 叫做单项式的系数，如：— 的系数是 它包含前面的 并一般不写成 5.小明身上带着ａ元去商店买学用品，付给服务员ｂ元，找回ｃ元，小明身上还有 7的形式。单项式的次数是指 。但不包括 的指数。单项式的 中不能________元 含字母。
2、多项式：几个 的 叫多项式。其中每个 叫做这个多项式的项；找多项
6. 若x－y+2007=
6，那么25（y－x－2007）=_________ 5二、选择题（每题5分，共30分）
式的项时应带上该项前的 ，并用 号隔开，多项式的项数实际就是多项式中 1.下列说法正确的是（ ） 的个数。多项式中 的项叫常数项。多项式里 的次数叫这个多项式的次数，而不是每项的次数之和，它与单项式的次数有明显的区别。 叫n次m项式。将多项式按某个 的指数从 到 排列叫将这个多项式升幂排列，按某个 的指数从 到 排列叫将这个多项式降幂排列。常数项的次数为 。把多项式进行升（降）幂排列实际上是乘法 律的运用，化简多项式后的结果不含 和括号，一般要求按某个 的升（降）幂排列。整式： 和 统称整式。注意： 是 项式（填单或多）。
Ｃ．3＋x=3x Ｄ．－0.25ab＋A．
2211xyz与xy是同类项 B．和x是同类项 33x2223223C．0.5xy和7xy是同类项 D．5mn与－4nm是同类项
2.下面计算正确的事（ ）
Ａ．3x－x=3 Ｂ．3a＋2a=5a
222351ba=0 43.下列说法正确的是（ ） 3、同类项：“两相同”是指 相同及 相同，“两无关”是指同类项与
七年级数学复习资料
6
Ａ．平方是它本身的数是0 Ｂ．立方等于本身的数是±1 Ｃ．绝对值是本身的数是正数 Ｄ．倒数是本身的数是±1 4．如果a－b=
第三章 一元一次方程
一.知识点
1、定义：⑴含一个未知数；⑵未知数指数为1；⑶分母不含未知数；⑷是等式。如：若（m-2）x-1
+2=0是一元一次方程，求m的值。方程的解：使方程左右相等的未知数的值，要会检验及书写正确的格式。
2、等式性质1：等式两边同时 相同的数或式子，等式仍成立。用式子表示为 。
等式性质2：等式两边同时乘以相同的数，等式仍成立。用式子表示为 。
等式性质3：等式两边同时除以相同的一个 的数，等式仍成立。用式子表示为 。 3、解一元一次方程步骤：⑴去分母：依据是等式性质2，方程两边都乘以 ，包含未含分母的项都要乘，分数线也有括号作用；⑵去括号：依据是 。（注意符号）⑶移项：移项要 。方程的项要从左移到右或从右移到左才叫移项，不能乱变符号或不变符号，移项的依据是等式性质1。⑷合并：合并时是未知项的 不变， 相加减，常数项利用有理数加减法合并。⑸系数化成1：依据是等式性质3或2，是方程两边同时除以 或同时乘以 。
4、应用题：关键是找相等关系，用题目中的一些相等关系表示未知量及一个相等关系列方程 ⑴行程问题：①s=vt v= ; ②v顺=v静+v水,v逆=v静-v水及所推出的关系式： t= ; v顺- v水= v逆+v水 v水=（v顺- v逆）/2等. ⑵工程问题：w=ft f= ;当没有具体的工作量时，应将工作量看作“1”。 t= ;看清题目中是完成了多少工作量。⑶劳力分配问题：审清分配情况，如何分配的，谁是谁的几倍等。⑷事物配套问题：理清怎么才能配成套。⑸盈亏问题：盈亏的百分比是以进价为标准的：利润=售价-进价=进价3利润率；利润率=利润÷进价3100﹪=（售价-进价）÷进价3100﹪ ⑹银行存款问题：利息=本金3利率3期数3（1-利息税率）；本息和=本金+利息。⑺方案设计问题：一般先求出使两种方案结果相同时的情况结果，再进行讨论。⑻球赛积分问题：利用积分原则建立方程；此类型的题目与做考试题目的题类似。⑼数字问题：理清数字的位置关系，如：个位数字是a，十位数字是b的两位数表示为10b+a,交换个位数字和十位数字的位置后的数是10a+b.⑽时钟问题：m点与(m+1)点之间什么时候时针与分针重合或成一条直线：若设m点过x分时针与分针重合或成一条直线，则有方程：6x-(1/2)x=m点正时时针与分针顺时针方向的夹角。
︱m︱
1，那么－3（b－a）的值时（ ） 23231Ａ．－ Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5326[5．化简a－［－2a－（a－b）］等于( )
A．－2a B．2a C．4a+b D．2a－2b
6.一个多项式与x－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为（ ）
Ａ．x－5x＋3 Ｂ．－x＋x－1 Ｃ．－x＋5x－3 Ｄ．x－5x－13 三、计算（每题5分，共10分） 1、（x－3y）－2（y－2x） 2、（－2ab＋3a）－（2a－b）＋6ab
四、化简求值（10分）.
4x2y－[6xy－2（4xy－2）－x2y]＋1，其中x=－
] 222221 y =1. 2五、应用（10分）。用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和。这个数能被11整除吗？为什么?
二.训练部分
（一）选择题：
1．下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A．S=1ab B. x－y=0 C.x=0 D .
21=1 2x?3２．已知方程(m+1)x∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A.?1 B.1 C.-1 D.０或１ ３．给出下面四个方程及其变形：
①4x?8?0变形为x?2?0；②x?7?5?3x变形为4x??2；
七年级数学复习资料
7
2③x?3变形为2x?15；④4x??2变形为x??2； 5其中变形正确的是（ ）A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
（A）54 （B）27 （C）72 （D）45
14. 某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x小时,则可列方程得 ( )
1?1??? A.5x?4?x?? B.5x?4?x??
6?6???4．在解方程：3(x?1)?2(2x?3)?6时，去括号正确的是（ ）。 A.3x?1?4x?3?6 B.3x?3?4x?6?6 C.3x?1?4x?3?6 D.3x?1?4x?6?6 5．在解方程：
x?1x?1??1时，去分母正确的是（ ）。 231?1??? C.5?x???4x D.5?x???4x
6?6???15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、
4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13 = 3+10 C．36 = 15+21 （二）填空题：
k21．若关于x的方程?k?2?x?kx??0是一元一次方程，则k?____，方程的解为____．
23A.3x?1?2x?1?1； B.3x?1?2x?1?6； C.3(x?1)?2(x?1)?1； D.3(x?1)?2(x?1)?6。
6、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（ ） A、15％ B、20％ C、25％ D、10％
7．文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算。其中一台盈利20%， 另一台亏本20%，则这次出售中商场（ ）
A：不赔不赚 B：赚160元 C：赚80元 D：赔80元
8.已知x=－3是方程k(x+4)－2k－x=5的解，则k的值是（ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ 9. 下列变形中，正确的是??
4=1+3 9=3+6 16=6+10
B．25 = 9+16 D．49 = 18+31
?
ab A、若ac=bc，那么a=b。 B、若?，那么a=b
ccC、a＝b，那么a=b。 D、若a2=b2那么a=b
10．初一（5）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4 张少26张，这个班共展出邮票的张数是 （ ）
A.164 B.178 C.168 D.174 11.若a，b是互为相反数?a?0?，则一元一次方程，ax?b?0的解是
A．1 B．?1 C．?1或1 D．任意有理数.
12．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程
A．54?x?2?48?x? C．54?x?2?48
B．48?x?2?54?x? D．48?x?2?54
x?1x?2与互为相反数 233、一件商品标价为a元，打9折后，再打9折，那么现在的售价是______________
2.当x= 时，式子
4．当m?_______时，方程5x?4?4x?3的解和方程2(x?1)?m?2(m?2)的解相同 5．.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程(a+b)x2+3cd?x－p2=0的解为________。
x
6、已知方程 3x+8= -a的解满足|x-2|=0，则 =_______
4
7．.一次买10斤鸡蛋打八折比打九折少花2元，则这10斤鸡蛋的原价是 元． 8.我校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱，已知排球每个42元，足球每个80元，设排球买了x个。则可列程为 ，
9．有一旅客携带30kg的行李到南通机场乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg
13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）。
七年级数学复习资料
8
的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价是 元.
10．轮船在静水中速度为每小时20km,水流速度为每小时4km,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5小时(不计停留时间),求甲、乙两码头距离.设两码头间距离为x km,由题意可列出方程 ．
11．个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是______．
12，A、B两桶油，从A桶倒出1到B桶后，B桶比A桶还少6㎏，B桶原有30㎏油，则
4
（3）2(x?2)?3(4x?1)?9(1?x) （4）1?4(x?3)?3(x?2)
（5）4（x－2）－［5（1－2x）－4（5x－1）］＝0；（6） 2x?3(2x?1)?16?(x?1) （7）
3y?15y?17y?14x?1.55x?0.81.2?x??1??? （8） 2360.50.20.1A桶原有油 ㎏． 13．关于x的方程
1111x?2???4x?m?的解是?，则366?m?1200?2?_______
x0.31x?0.13??1中的小数化为整数，则变形后14．利用你学过的某个性质，将方程0.20.03的方程是 ．
15．一个长方形如图所示，恰好分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1cm2，则这
四.列方程解应用题 个长方形的面积为 ．
（1）.、在学校举行的“向灾区献爱心”的募捐活动中，初一1班与初一2班共捐款492
16．已知某铁路桥长500米，现在一列火车通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了元。已知初一1班平均每人捐款5元，初一2班平均每人捐款6元且初一1班比初一2
班多6人，问：两班各有学生多少人？
30秒钟，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为
米．
17.一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆分需要6小时，已知风速每
（2）.把2000元奖学金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人奖金200元，小时24千米，设飞机飞行速度为x千米/时，则顺风中飞机的速度为 逆风中
校级三好学生每人奖50元，问：全校市级三好学生、校级三好学生各多少 飞机的速度为 。
18.开学期间，商家为了促销，进行打折销售，某种书包先打了七折,又打了5折，现在
售价70元，这种书包原价为 元。
19. 一种商品每件成本为ａ元，将成本增加25%确定出售价，后因仓库积压降价，按价
格的92%出售，每件还能盈利__________元.
三、解下列方程
（1）7x＋6=8－3x （2）4x－3(20－x)=6x－7(9－x)
（3）汶川大地震发生后，世界各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300
七年级数学复习资料
9
元，问A，B两种帐篷各多少顶？
（4）小明每天早上要赶到距家1000米的实验初中上学．一天，小明以80米/分的速度从家里出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即骑摩托车以180米/分的速度去追小明，爸爸能在途中追上了他吗?
（5）甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．已知两
人在上午8时同时出发，到上午10时，两人相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A、B两地间的路程．
（6）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电从价的70%收费。
①某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值。
.（8）景山中学组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位. (1)求参加春游的人数？
(2)已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问：租用哪种车更合算？
六、解答题
1．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90％付款；② 买一套西装送一条领带。现某客户要到该服装厂购买x套西装(x≥1)，购买的领带的条数是西装套数的4倍多5. 若该客户按1方案购买，需付款（ ）元（用含x的式子表示，要求化简，下同）若该客户按2方案购买，需付款（ ）元.若x=20，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算。
2. 解方程：x?x?12x?2?? 233②若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度？应该交电费多
解：去分母，得6x?3x?1?4?2x?4??①
少元？ 即 ?3x?1??2x?8??②
移项，得 ?3x?2x?8?1??③
合并同类项，得 ?x?7??④
∴ x??7??⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？答：__________；如果有错误，则错在__________
步。如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：
（7）小明和小刚从两地同时同向而行，两地相距26km，小明每小时走7km，小刚每 每 小时走6km，如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时10km的速度向小刚 刚方 向跑去，遇到小刚后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向小刚，这 这 样往返直到二人相遇，问：①两个人经过多少小时相遇？②这只狗共跑了多少 呢 km？ 3. 宜兴是有名的陶都，周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发 现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30
七年级数学复习资料
10