北京市大兴区2014年中考一模试卷
数 学
考生须知
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．?3的相反数是
A．3
B．?3 C．?1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 11 D．
335
4
2．北京新机场货运量是每年3 000 000吨，将3 000 000用科学记数法表示应为 A．3×10 B．3×10 C．30×10 D．300×10 3．正五边形各内角的度数为
A．72° B．108° C．120° D．144°
4．若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为
A. 13cm B. 26cm C. 34cm D. 52cm
5．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是
7
6
1113 A. B. C. D.
532106．我市某一周的日最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 天 数（天） 15 1 16 1 17 2 18 3 则这组数据的中位数与众数分别是 A．18，17 B．17.5，18 C．17，18 D．16.5，17
7．已知：如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为
A．π B．6? C．2π D．3π
8.若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为
A．-64 B．0 C．18 D．64
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若二次根式x?3有意义，则x的取值范围是 ． 2210．分解因式：3a?6ab?3b= ．
211. 若把代数式 x?2x?5化为(x?m)2?k的形式，其中m，k为常数，则m+k= .
12．已知正方形ABCD的边长为2，E为BC边的延长线上一点， CE＝2，联结AE，与CD交于点F，联结BF并延长与线段DE
交于点G，则BG的长为 .
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF?CE，AB?BE, DE?BE，垂足分别为B、
E，联结AC、DF，∠A=∠D.
求证：AB?DE.
?1014．计算：12?9tan30?+(??4)?()．
12
15．求不等式组?
16. 已知2x?x?2?0，求（1?
2?4x?1?7，的整数解.
5x?2?3x.?
4）?(x?2)的值 2x?4
17.在平面直角坐标系xOy中，直线l与直线 y= -2x关于y轴对称，直线l与反比例函数y?一个交点为A(2, m).
(1) 试确定反比例函数的表达式；
(2) 若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO=45°，直接写出点B的坐标.
k的图象的x18. 列方程（组）解应用题：
某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE. 求cos∠ACE和tan∠ACE的值.
20．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）这四个班共植树 棵； （2）请补全两幅统计图；
（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？
21．已知：如图， AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，联结OD , 作BE∥OD交⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C. (1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AD=l，BC=4，求直径AB的长．
22. 如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6). （1）当G(4，8)时，则∠FGE= °
（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条 直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．
要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）.
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴的正半轴交于A(x1，0) 、B(x2，，与y轴交于点C .点A和点B间的距离为2， 若将二次函数0)两点（点A在点B的左侧）
y?ax2?bx?c的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4.
（1）求二次函数y?ax2?bx?c的表达式；
（2）在二次函数y?ax2?bx?c的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设二次函数y?ax2?bx?c的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得
?DFB??DCB？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
24． 在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC ；