（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．
25．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形” （1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC?23,AB?27.
求证：△ABC是“匀称三角形”；
图1
（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧. 在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由.
北京市大兴区2014年中考一模试卷
初三数学答案及评分标准
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1 2 3 题号 A B B 答案 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9 10 23?a?b? 4 D 5 D 11 -5 6 C 7 C 12 8 B x??3 45 3三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．证明：∵BF?CE，
∴BF?FC?CE?FC.
即BC?EF. ???????????????????1分 ∵AB?BE，DE?BE，
∴∠B＝∠E＝90°. ???????????????????2分 又∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DEF ????????????????????4分 ∴AB?DE. ??????????????????????5分
?1014．解：12?9tan30?+(??4)?()
12?23?9?3?1?2 ???????????4分 3??3?1 ???????????????????????5分
15.解：解不等式 ①，得x＜2 ． ??????????????????1分
解不等式 ②，得x＞－1． ?????????????????2分 ∴原不等式组的解集是－1＜x＜2． ?????????????4分 ∴原不等式组的整数解为0，1． ??????????????5分
4）?（x-2） x2?4x2?4?4?（x-2） ???????????????????2分 =
(x?2)(x?2)16.解： （1?x2 = ???????????????????????????3分
x?2 ∵ 2x2-x-2=0，
∴2x2=x+2. ????????????????????????4分 ∴ 原式=
1． ?????????????????????????5分 2
17. 解：由题意，直线l与直线y=-2x关于y轴对称，
∴直线l的解析式为y= 2x. ?????????????????????1分 ∵点A（2，m）在直线l上, ∴m=2×2=4.
∴点A的坐标为（2，4）. ?????????????????????2分 又∵点A（2，4）在反比例函数y?∴4?
k的图象上, xk， 2
8. ??????????????????3分 x∴k=8.
∴反比例函数的解析式为y?（2） (6,0)或(-2,0). ?????????????????5分
18. 解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x-50）台机器.依题意，得：
600400? ?????????????????2分 xx?50解得：x=150 ?????????????????3分
经检验：x=150是所列方程的解且符合题意. ?????????????? 4分
答：现在平均每天生产150台机器. ?????????????????5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：过点E作EF?AC于点F， ∵四边形ABCD是正方形，
∴?BAD??D?90?,AC平分?BAD， AD?DC．
∴?CAD?45?，AC?2AD．
∵E是AD中点，
1∴AE?DE?AD． ??????????1分
2设AE?DE?x，则AD?DC?2x，AC?22x，CE?5x．
2222在Rt△AEF中，EF?AE?sin?CAD?x，AF?EF?x．??2分
∴CF?AC?AF?22x?22x?322x． ????????????3分
32∴cos?ACE?CFCE?x3102?，????????????????4分 105x
2 tan?ACE?
EFCF?232x?2x13． ????????????????5分
20. 解：（1）200； ???????????1分
（2）
图1 图2
（3）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．
21.（1）证明：联结OE,
在⊙O中， ∵OE?OB， ∴?OBE??OEB. ∵OD∥BE,
??AOD??OBE??OEB??EOD............................................1分
BO????????4分
答：全校种植的树中成活的树大约有1900棵． ???????????5分
ADEMHCN∵OA=OE, OD=OD
??AOD≌?EOD.
∴?OAD??OED............................................................................2分 ∵AM是⊙O的切线，切点为A, ∴BA?AM,
??OAD??OED?90?,?OE?DE.
∵OE是⊙O的半径
?DC是⊙O的切线 ……………………………………………3分 (2)解：过点D作BC的垂线，垂足为H. ∵BN切⊙O于点B，
∴?ABC?90???BAD??BHD