?四边形ABHD是矩形， ∴AD=BH=1，
AB=DH ………………………………………………………4分 ?CH?BC?BH?4?1?3
?AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，
∴AD=ED=1. BC=CE=4， ∴DC=DE+CE=1+4=5 在Rt△DHC中， DC?DH?CH,
222
?AB?DH?5?3?4..............................................................5分
2222 .(1)90 ……………………………………1分 (2)P (7,7) ……………………………….3分
F ………………………..5分 O M E
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.解：（1）∵平移后的函数图象过原点且与x轴两交点间的距离为4，
∴平移后的函数图象与x轴两交点坐标为（0，0）,(4,0)或（0，0），（-4，0） ∴它的对称轴为直线x=2或x=-2.
∵抛物线y?ax?bx?c与x轴的正半轴交于A、B两点， ∴抛物线y?ax?bx?c关于直线x=2对称，
∵它与x轴两交点间的距离为2，且点A 在点B的左侧. ∴其图象与x轴两交点的坐标为A（1，0）、B(3,0).
由题意知，二次函数y?ax?bx?c的图象过C（0，-3），……2分 ∴设y?ax?bx?3.
222PM是分割线. ????????????????4分
2
?a?b?3?0 ??9a?3b?3?0?解得?a??1 ??b?4.?二次函数的表达式为y??x2?4x?3…………………………3分
（2）∵点B关于直线x=2的对称点为A（1，0） 设直线AC的解析式为y?mx?n
?0?m?n ∴?
n??3??m?3 解得?
?n??3 ∴直线AC的解析式为y?3x?3
………………………….4分
直线AC与直线x=2的交点P就是到B、C两点距离之差最大的点. 当x=2时，y=3
∴点P的坐标为（2，3）
………………………..5分
（3）在x轴上存在这样的点F，使得?DFB=?DCB 抛物线y??x?4x?3的顶点D的坐标为（2，1）
设对称轴与x轴的交点为点E 在Rt?DEB中，?DE?BE?1,??DBE?45°.在Rt△OBC中，?OB?OC?3,2 ∴?OBC?45°.∴?DBC?90°.在Rt△DBC中，?DB?2，BC?32,BC3?DE?x轴，DE?1
?EF?3?tan?DCB?DB?1?tan?DFB.
∵E（2，0），
∴符合题意的点F的坐标为F1（-1，0）或F2（5，0）……………7分
24.解：（1）
3 ……………………1分 2
（2）AD=
3（CE+PC）． ?????2分 2理由如下： ∵线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE， ∴∠PAE=60°，AP=AE， ∵等边三角形ABC， ∴∠BAC=60°，AB=AC
∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC， ∴∠BAP=∠CAE， 在△ABP和△ACE中
?AB?AC???BAP??CAE， ?AP?AE?∴△ABP≌△ACE， ????????3分 ∴BP=CE， ∵BP+PC=BC， ∴CE+ PC=BC， ∵AD=
3BC， 23（CE+PC）. ……………………4分 2∴AD=
（3）如图， ????????????5分 AD=
3（CE-PC）． ……………………7分 2
25.解： 解：（1） 如图1，作AC边的中线BD交AC于点D，
∵∠C=90°，BC= 23错误！未找到引用源。，AB = 27错误！未找到引用源。， ∴AC =
C
AB?BC错误！未找到引用源。 = 4.
A
222D B
图1
∴AD=CD=2.
BD =CD?BC 错误！未找到引用源。 = 4 ∴AC = BD， ∴ △ABC是“匀称三角形”???????3分
2（2）①在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有 4 个 ??????.4分
②在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐标为整数的点P.
如图，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，△PAC与△PBD是水平匀称三角形. ∵A（3，0），C（2，0）， B（4，0），D（3，0） ∴AC＝1，BD＝1
设PM、PN分别为CA、DB上的中线, ∴AM＝
yPCMA(D)NBx1 AC＝错误！未找到引用源。， 2O1 2AN＝错误！未找到引用源。BD＝错误！未找到引用源。, ∴AM＝AN=
∴点A为MN的中点.
∵△PAC与△PBD是“水平匀称三角形” ∴PM＝AC＝1，PN＝BD＝1 ∴PM＝PN=1
∴PA⊥MN，即PA与x轴垂直 ………………………………………6分 ∵A（3，0）
∴P点横坐标为整数3.
在Rt△PMA中，PM＝1，AM＝错误！未找到引用源。 ∴PA＝错误！未找到引用源。 ∴P（3，错误！未找到引用源。）
所以，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，△PAC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数. ……………………………………………………………………8分
解法2. 在长方形区域内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐标为整数的点P.
如图，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合，P点横坐标为3时 ∵A（3，0），P点横坐标为3 ∴PA与x轴垂直 ∵A（3，0），C（2，0）， B（4，0），D（3，0） ∴AC＝1，BD＝1
y
P
设AC中点为M，BD中点为N. ∴AM＝
11错误！未找到引用源。AC＝错误！未找到引用源。，AN＝错误！未找到引用源。BD＝ 22∴AM＝AN
要使△PAC与△PBD是水平匀称三角形 只需PM＝AC＝1，PN＝BD＝1 ∵PA与x轴垂直
在Rt△PMA中，PM＝1，AM＝错误！未找到引用源。 ∴PA＝1?13 ?42∴P（3，3错误！未找到引用源。） 2所以，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合，△PAC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数.