[再练一题]
π??2．关于函数f(x)＝4sin?2x＋?(x∈R)，有下列命题： 3??①由f(x1)＝f(x2)＝0，可得x1－x2必是π的整数倍； π??②y＝f(x)的解析式可改写成y＝4cos?2x－?；
6??
?π?③y＝f(x)的图象关于点?－，0?对称；
?6?
π
④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．
6其中正确的命题的序号为________．
π??【解析】 如图所示为f(x)＝y＝4sin?2x＋?的图象，3??函数图象与x轴的交点均匀分布，相邻的两个交点的距离为π
，故命题①不正确；其次，与x轴的每一个交点，都是函数2
图象的一个对称中心，所以③正确；再次，函数图象的对称轴都必须经过图象的最高点(波π
峰)或最低点(波谷)，所以直线x＝－不是对称轴，故④不正确；最后由诱导公式可知6π?π?ππ??cos?2x－?＝sin2x－＋＝sin?2x＋?，所以命题②正确． 6?3?62??
【答案】 ②③
[构建·体系]
π??1．已知函数f(x)＝sin?ωx＋?(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图象
3??________(填正确序号)．
π?π?①关于点?，0?对称；②关于直线x＝对称；
4?3?
π?π?③关于点?，0?对称；④关于直线x＝对称． 3?4?2π
【解析】 由T＝＝π，解得ω＝2，
ωπ??则f(x)＝sin?2x＋?， 3??则该函数图象关于点?【答案】 ①
π??2．已知函数y＝sin(ωx＋φ)?ω＞0，|φ|＜?的部分图象如图1-3-9所示，则ω＝
2??________，φ＝________.
?π，0?对称．
??3?
图1-3-9
T7πππ
【解析】 由图象知＝－＝，
41234
∴T＝π，ω＝2.
7ππ
且2×＋φ＝kπ＋π(k∈Z)，φ＝kπ－(k∈Z)．
126ππ又|φ|＜，∴φ＝－.
26π
【答案】 2 －
6
π5π
3．已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两
44条相邻的对称轴，则φ＝________. 【导学号：06460034】
【解析】 由题意可知，T＝2×?2π
∴ω＝＝1，
?5π－π?＝2π，
4??4?
T∴f(x)＝sin(x＋φ)．
?π??π
又f??＝sin?＋φ
?4??4?＝±1，∴π＋φ＝π＋kπ，k∈Z，
?42?
π
∴φ＝＋kπ，k∈Z.
4
又0＜φ＜π. π
取k＝0可得φ＝.
4【答案】
π 4
4．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图1-3-10，则它的振幅A＝________；最小正周期T＝________.
图1-3-10
3π?π?【解析】 由图象可知最大值为3，最小值为0，故振幅为，半个周期为－?－?＝
22?3?5π5
，故周期为π. 63
35【答案】 π
23
?π?5．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)上的一个最高点的坐标为?， 2?，此?8??3??ππ?点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点?π，0?，若φ∈?－，?.
?8??22?
(1)试求这条曲线的函数表达式；
(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象． 【解】 (1)由题意知A＝2 ， π??3
T＝4×?π－?＝π，
?88?
2π
ω＝＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)．
T?π?又∵sin?×2＋φ?＝1， ?8?
ππ
∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 42π
∴φ＝2kπ＋，k∈Z，
4
?ππ?又∵φ∈?－，?， ?22?
π∴φ＝，
4
π??∴y＝2sin?2x＋?. 4??(2)列出x，y的对应值表：
x π2x＋ 4－π 8π 8π 22 3π 8π 0 5π 83π 2－2 7π 82π 0 0 0 y 描点、连线，如图所示：
我还有这些不足：
(1) (2)
我的课下提升方案： (1) (2)
学业分层测评(十二)
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
π???7π?1．已知f(x)＝sin(3x＋φ)?|φ|＜?的图象的一个对称中心是?－，0?，则φ＝2???12?________.
7
【解析】 把x＝－π代入sin(3x＋φ)＝0，
12
??7?得sin?3×?－π?＋φ??12?
?＝0， ??
7π7π∴φ－π＝kπ，又|φ|＜，所以令k＝－2，得φ＝－2π＋π＝－. 4244π【答案】 － 42．三角函数式：
5π?7π???①y＝3sin?2x－?；②y＝3sin?2x＋?； 6?6???5π?2π???③y＝3sin?2x－?；④y＝3cos?2x＋?. 12?3???其中在?
?π，2π?上的图象如图1-3-11所示的函数是________． 3??6?
图1-3-11
【解析】 代入?
?π，－3?，?2π，3?检验．
??3?
?6???
【答案】 ①②④
ππ??3．(2016·南京高一检测)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)?ω＞0，－＜φ＜?的部分图
22??象如图1-3-12所示，则ω＝________；φ＝________.
图1-3-12