35π?π?3π2π
【解析】 T＝－?－?＝，∴T＝＝π，
412?3?4ω∴ω＝2.
5π5πππ
当x＝时，2×＋φ＝，∴φ＝－. 121223π【答案】 2 －
3
π?π?4．点P?－，2?是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋m(ω＞0，|φ|＜)的图象的一个对称2?6?π
中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则正确的序号有________.
2
【导学号：06460035】
π
①f(x)的最小正周期是π；②f(x)的值域为[0,4]；③f(x)的初相φ＝；④f(x)在
3
?4π，2π?上单调递增． ?3???
π??－ω＋φ＝kπ
【解析】 由题意，?6
??m＝2，
k∈Z①，
且函数的最小正周期为T＝
π2ππππ
4×＝2π，故ω＝＝1.代入①式得φ＝kπ＋(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，2T626π?π?所以f(x)＝sin?x＋?＋2.故函数f(x)的值域为[1,3]，初相为，排除①②③项，选④项．
6?6?
【答案】 ④
2?π?5.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图1-3-13所示，f??＝－，则f(0)＝
3?2?________.
图1-3-13
22π7π?2π?【解析】 由图象可得最小正周期为π，于是f(0)＝f??，注意到π与关于
33212?3?对称，所以f?
?2π?＝－f?π?＝2. ??2?3?3???
2
【答案】
3
π??π
6．设函数f(x)＝2sin?x＋?.若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1
5??2－x2|的最小值为________．
【解析】 f(x)的周期T＝4，|x1－x2|的最小值为2. 【答案】 2
7．(2016·南通高一检测)若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f?
?π＋x?＝f(－
??3?
x)，则f??＝________.
6
?π???
?π?【解析】 由于函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f?＋x?＝f(－x)， ?3?
π?π?则函数f(x)的图象关于直线x＝对称，则f??是函数f(x)的最大值或最小值，则
6?6?
f??＝－3或3.
6
【答案】 ±3
?π???
??ππ??8．(2016·苏州高一检测)设函数y＝sin(ωx＋φ)?ω＞0，φ∈?－，??的最小正??22??
π?π?周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论：①图象关于点?，0?对称；
12?4?
?π??π??π?②图象关于点?，0?对称；③在?0，?上是增函数；④在?－，0?上是增函数，所有正
6??3???6?
确结论的编号为________．
ππ
【解析】 ∵T＝π，∴ω＝2.又2×＋φ＝kπ＋，
122ππ?ππ?∴φ＝kπ＋.∵φ∈?－，?，∴φ＝，
33?22?π??∴y＝sin?2x＋?.由图象及性质可知②④正确． 3??【答案】 ②④ 二、解答题
9．(2016·无锡高一检测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈π???2π?R?其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜?的周期为π，且图象上一个最低点为M?，－2?.
2???3?
(1)求f(x)的解析式；
?π?(2)当x∈?0，?时，求f(x)的最值．
?12?
【解】 (1)由最低点为M?
?2π，－2?得A＝2.由T＝π，得ω＝2π＝2π＝2.由点
?Tπ?3?
M?
?2π，－2?是图象的一个最低点，得2sin?4π＋φ?＝－2，即sin?4π＋φ?＝－1，4π＋
??3??3?3?3?????
π11ππ?π?(k∈Z)，φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈?0，?，∴φ＝，∴f(x)＝
2?266?
φ＝2kπ－
π??2sin?2x＋?.
6??
π?ππ?ππ?π?(2)∵x∈?0，?，∴2x＋∈?，?，∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小
6?63?66?12?πππ
值1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值3.
6312
[能力提升]
?π?1．(2016·南通高一检测)方程2sin?x＋?＋2a－1＝0在[0，π]上有两个不相等的实
3??
数根，则实数a的取值范围是________．
π?π4π?π
【解析】 ∵x∈[0，π]，x＋∈?，?，2sinx＋∈[－3，2]．
3?3?33
1
画出函数图象可知，当3≤1－2a＜2时，原方程有两个不相等的实数根，故－＜
2
a≤
1－3
. 2
?11－3?
【答案】 ?－，?
2??2
π??2．(2016·常州高一检测)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A＞0，ω＞0，|φ|＜?的一段
2??图象如图1-3-14所示．
图1-3-14
(1)求f(x)的解析式；
(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
π?2π4?2
【解】 (1)A＝3，＝?4π－?＝5π，故ω＝. 4?ω3?5
?2
由f(x)＝3sin?x＋φ
?5?的图象过点?π，0?得sin?π＋φ?＝0， ??4??10??????
ππ?2π?又|φ|＜，故φ＝－，∴f(x)＝3sin?x－?.
210?510?
(2)设把f(x)的图象向左至少平移m(m＞0)个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．
由f(x＋m)＝3sin?
?2x＋m－π?
10??5?
2mππ53π?22mπ?＝3sin?x＋－?为偶函数，知－＝kπ＋，即m＝kπ＋.
510?510222?53π
∵m＞0，∴m取最小值. 2故至少把f(x)的图象向左平移数.
3π
个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函2