行测数学运算历年真题
【例1】（四川2009-6）式子2-114×47+1.25×37÷0.375的结果是（）。 A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 ［答案］Ａ
［解析］原式=2-54×47+54×37÷38=2-54×47+37÷38 =2-54÷38=34÷38=2
［注释］遇到综合纯数字计算题，注意将小数、代分数化为一般分数形式。 【例2】（黑龙江2007-12）3×104比4×103大多少？（） A. 25% B. 50% C. 750%D. 650% ［答案］D
［解析］30000-40004000×100%=650%
［注释］注意“大多少”和“是多少”的区别，并且要把握量级的转化。 【例3】（内蒙古2009-7）24×55×375÷225-2008=（）。 A.168 B. 172 C. 184 D. 192 ［答案］D
［解析］原式=24×55×375225-2008=243×555×37515-2008 =8×11×25-2008=2200-2008=192
［注释］注意先约分再相乘，相乘的时候注意8和25先凑整。 【例4】（江苏2006C类-9）算式1223×800×0.5×0.125×90×0.01的值是（）。 A. 312 B. 348 C. 570 D. 286 ［答案］C
［解析］原式＝383×90×12×［（800×0.125）×0.01］＝19×30＝570。 【例5】（天津、湖北、陕西联考2009-91）计算
14+38+716+1532+3164+63128+127256+255512+5111024=（）。 A. 35131024B. 310231024C. 411024D. 45111024 ［答案］C
［解析］原式＝12-14+12-18+12-116+?+12-1512+12-11024 =92-14+18+116+?+1512+11024=92-5111024=411024
【例6】（国家2005一类-36、二类-37）分数49、1735、101203、37、151301中最大的一个是（）。
A. 49B. 1735C. 101203D. 151301 ［答案］D
［解析］插值比较法（插入1２）：只有151301>12，所以选择D。 【例7】（浙江2002-14）下列选项中，值最小的是（）。 A. 3B. 13C. 3-1D. 32 ［答案］B
［解析］我们从简单着手，很明显，3＞1＞3２＞33＝1３，排除A、D选项。 1３＝33＝1.732３＝0.5+，3-1＝1.732-1＝0.7＋，所以选择B。 ［注释］遇到类似问题我们还可以采用“平方法”来比较大小。 第二节选项估算法 选项三大估算法：
1.尾数估算法：区分选项不同的尾数，从而估算出结果的方法。
2.量级估算法：区分选项不同的量级，从而估算出结果的方法。 3.余数估算法：区分选项不同的余数，从而估算出结果的方法。 一、尾数估算法
【例1】（四川2008-6）2362＋768-1482的值为（）。 A. 33462B． 33568 C． 34560D． 34664 ［答案］C
［解析］尾数法：6+8-4→0，选择C。
【例2】（国家2005二类-38）173×173×173-162×162×162＝（）。 A. 926183 B. 936185 C. 926187 D. 926189 ［答案］D
［解析］尾数法：3×3×3-2×2×2→9，选择D。 【例3】（国家2002A类-11、B类-15、北京应届2005-11）1.12+1.22+1.32+1.42的值是（）。
A. 4.98 B. 5.49 C. 6.06 D. 6.30 ［答案］D
［解析］尾数法：1+4+9+6→0，选择D。
【例4】（浙江2007B类-11）56.72+167.38-37.51-4.02＝（）。 A. 155.63 B. 182.57 C. 167.34 D. 190.41 ［答案］B
［解析］尾数法：2+8-1-2→7，选择B。 两位尾数法
所谓“两位尾数法”，指利用计算过程当中每个数的末两位来进行运算，求得结果的最后两位，然后根据选项进行估算判断的方法。 使用“两位尾数法”时需注意以下两点：
1.过程和结果当中的数字如果只有一位，则需要补零，以补足两位。
2.过程和结果当中的数字如果是负数，可以反复加100补成0到100之间的数。 以上方法可以类比应用到“N位尾数法”。
【例5】（国家2004A类-37、B类-36）2002×20032003-2003×20022002的值是（）。
A. －60 B. 0 C. 60 D. 80 ［答案］B
［解析］两位尾数法：原式的末两位数字=02×03-03×02=00，选择B。 【例6】（国家2004B类-37）1994×2002-1993×2003的值是（）。 A. 9 B. 19 C. 29 D. 39 ［答案］A
［解析］两位尾数法：原式的末两位数字=94×02-93×03=188-279=-91→9选择A。
【例7】19961996×200920092009-20092009×199619961996的值是（）。 A. 1996 B. 2009 C. 10000 D. 0 ［答案］D
［解析］八位尾数法：
原式的末八位数字=19961996×20092009-20092009×19961996=00000000，选择D。
除法尾数法
所谓“除法尾数法”，指根据除式当中分子与分母的尾数，来判断商的尾数的方法。使用除法尾数法时需注意以下两点：
1.与一般的尾数法不一样，使用除法尾数法，必须通过逆向考察才能获得。 2.与一般的尾数法不一样，有时满足题目要求的“尾数”可能不止一个。
【例8】（北京应届2007-24）(873×477-198)÷（476×874＋199)的值是（）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ［答案］A
［解析］令873×477-198=M，476×874＋199=N，此时很明显M、N的个位数字均为3，
原式可化为***3***3。令x=MN，有M=x×N，则： 选项A：x=1，M的个位数字是1×3=3（符合） 选项B：x=2，M的个位数字是2×3=6（不符合） 选项C：x=3，M的个位数字是3×3=9（不符合） 选项D：x=4，M的个位数字是4×3=12（不符合）
【例9】（广西2008-12）（1296-18）÷36的值是（）。 A． 20 B. 35.5 C. 19 D. 36 ［答案］B
［解析］（1296-18）的尾数为8，选项当中A、C、D乘以36尾数明显不可能是8，所以选择B。 二、量级估算法 【例10】（北京应届2007-24） (873×477-198)÷（476×874＋199)的值是（）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ［答案］A ［解析］
873×477-198476×874+199≈873×477476×874=873874×477476≈1×1＝1，本题应该选择A。
［注释］ 选项相差虽然看似很小，但由于是求“商”，所以实际上仍然相差很大。分母与分子在数量级上应该是相当的，简单估算便知，分子不可能有分母的两倍，甚至更高倍数。 【例11】（国家2004A类-36）0.0495×2500＋49.5×2.4＋51×4.95的值是（）。 A. 4.95 B. 49.5 C. 495 D. 4950 ［答案］C
［解析］简单估算：相加的三项分别是100多、100多、200多，所以结果肯定是C。
三、余数估算法 余数估算法
所谓“余数估算法”，我们在这里以9为例（俗称“弃九法”）来介绍，其他数字依此类推，全部都可以成立：
1.在计算时，将计算过程中数字除以9，留其余数进行计算；
2.计算时如有数字不在0~8之间，通过加上或减去9的倍数到达0~8之间； 3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。
【例12】（江苏2006B类-66）3434×350-35350×34的值等于（）。 A. 35B. 34C. 1D. 0 ［答案］D
［解析］“3434”弃九得到：3+4+3+4=14除以9的余数，为5 “350”弃九得到：3+5+0=8除以9的余数，为8
“35350”弃九得到：3+5+3+5+0=16除以9的余数，为7 “34”弃九得到：3+4=7除以9的余数，为7
3434×350-35350×34→5×8-7×7→40-49→-9→0 A选项：“35”弃九得到：3+5=8（不符合） B选项：“34”弃九得到：3+4=7（不符合） C选项：“1”弃九得到：1（不符合） D选项：“0”弃九得到：0（符合）
【例13】（国家2005二类-38）173×173×173-162×162×162＝（）。 A. 926183 B. 936185 C. 926187 D. 926189 ［答案］D
［解析］弃九法：原式→2×2×2-0×0×0→8，选项当中除以9余8只有D。 【例14】（国家2004A类-37、国家2004B类-36）2002×20032003-2003×20022002的值是（）。
A. －60 B. 0 C. 60 D. 80 ［答案］B
［解析］弃九法：原式→4×1－5×8→-36→0，选项当中除以9余0只有B。 ［注释］计算中出现“-36”，我们需要加上9的倍数“36”到达0~8之间。 【例15】（国家2004B类-37）1994×2002-1993×2003的值是（）。 A. 9 B. 19 C. 29 D. 39 ［答案］A
［解一］弃九法：原式→5×4－4×5→0，选项当中除以9余0只有A。
［解二］事实上，“余数估算法”不一定要以9为除数，只要条件允许，可以以任何正整数为除数（只是以9为除数更加普遍和简单）。本题可以以1993为除数进行计算，可以称之为“弃1993法”：原式→1×9-0×10→9，选项当中除以1993余9只有A。
【例16】（北京社招2006-11）37×18+27×42的值是（）。 A. 1800 B. 1850 C. 1900 D. 2000 ［答案］A
［解析］弃九法：原式→1×0－0×6→0，选项当中除以9余0只有A。 第三节典型模型法 计算问题典型模型： 1.乘方尾数； 2.裂项相加； 3.整体消去； 4.分组计算； 5.乘法分配。 一、乘方尾数
乘方尾数核心口诀 1.底数留个位；
2.指数末两位除以4留余数(余数为0则看作4)。 注：尾数为0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的。
【例1】（国家2005一类-38）19991998的末位数字是（）。
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 ［答案］A
［解析］19991998?92?1
【例2】（国家2004A类-38）99+1919+9999的个位数字是（）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 7 ［答案］D
［解析］99+1919+9999?91+93+93?9+9+9?7。 【例3】（浙江2007A类-11）12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是（）。
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 ［答案］A
［解析］12007+32007+52007+72007+92007?1+33+5+73+93?1+7+5+3+9?5。 【例4】20082008的值的个位数是（）。 A. 1 B. 4 C. 8 D. 6 ［答案］D
［解析］20082008?84?6。
【例5】（广东2008-7）22008+32008的尾数是（）。 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 ［答案］D
［解析］22008+32008?24+34?6+1?7。
【例6】(19951995+19961996+19971997+19981998)2008的值的个位数是（）。 A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 ［答案］C
［解析］(19951995+19961996+19971997+19981998)2008?(5+6+71+82)4?24?6。
【例7】(内蒙古2008-7)1！+2！+?+2003！的个位数是（）。 A． 3 B. 5 C. 6 D. 8 ［答案］A
［解析］本题不属于“乘方尾数”问题，但可以用类似的解题思路去思考。我们知道，从5！到2003！，每个数字里面既有因子2，也有因子5，尾数必然为0，因此考虑原式的个位数，只需要考虑1！+2！+3！+4！的尾数即可，易得个位数为1+2+6+4→3。 二、裂项相加
裂项相加核心公式： bm×（m+a）+b（m+a）×（m+2a）+b（m+2a）×（m+3a）+?+b（n-a）×n=1m-1n×ba
【例8】（广州2005-7）计算11×2+12×3+13×4+…+12004×2005的值为（）。 A. 20042005B. 12005C. 50502005D. 552005 ［答案］A
［解析］根据公式，原式＝（11-12005）×11＝20042005 【例9】（江苏2006A类-9）12×3+13×4+14×5+…+199×100的值为（）。 A. 12B. 99100C. 49100D. 51100 ［答案］C
［解析］根据公式，原式＝1２-1100×11=49100