江苏省无锡市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分。请将答案填在答题卡对应的横线上。 1．不等式x（x﹣1）＞0的解集是．
2．在△ABC中，a=3，b=2，A=30°，则cosB=．
3．△ABC的三边长分别为2，3，
，则最大内角为．
4．在等比数列{an}中，若a5=8，a8=1，则a1=．
5．某个算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果为．
6．用系统抽样的方法从某校400名学生中抽取容量为20的一个样本，将400名学生随机编为1﹣400号，按编号顺序平均分为20各组（1﹣20号，21﹣40号，…381﹣400号），若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为12，则第14组抽取的号码为．
7．如图是某个学生历次数学小练习的成绩的茎叶图，这组数的平均数为．
8．如图，在一个等腰三角形ABC内以A为圆心，腰AC长为半径画弧交底边AB于D，已知AC=1，∠A=30°，现向△ABC内任投一点，该点落在图中阴影部分的概率为．
9．如图，一物体在水平面内的三个力F1、F2、F3的作用下保持平衡，如果F1=5N，F2=7N，∠α=120°，则F3=N．
10．已知实数x，y满足．则x+3y的最大值是．
11．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a7+a8﹣a7=0（a7≠0），则S13=．
12．数列{an}满足a1=，an+1=an+an（n∈N），则
13．若正数x，y满足xy+2x+y=8，则x+y的最小值等于．
14．在数列{an}中，a1=2，a6=64，anan+2=an+1（n∈N），把数列的各项按如下方法进行分组：（a1），（a2，a3，a4），（a5，a6，a7，a8，a9），…，记A（m，n）为第m组的第n个数（从前到后），则当m≥3时，A（m，1）+A（m，2）+…+A（m，n）的值为（用含m的式子表示）．
二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．将一副扑克牌的2，3，4共12张洗匀，从中1次随机抽出2张牌，试求： （1）抽出2张都为2的概率； （2）两张点数之和为6的概率．
16．在四边形ABCD中，AB=，CD=2，∠BAD=135°，∠BCD=60°，∠ADB=30°． （1）求BC边的长； （2）求∠ABC的大小．
2
*
2
*
2
的整数部分是．
17．已知函数f（x）=x﹣（a+3）x+2+2a（a∈R）．
（1）若对于x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数a的值；
2
（2）当a∈R时，解关于x的不等式f（x）＜a．
18．（16分）已知正数数列{an}满足：数列{a2n﹣1}是首项为1的等比数列，数列{a2n}是首项
*
为2的等差数列．设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N），已知S3=a4，a2+a3+a5=a6． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前2m项和S2m． 19．（16分）某单位因工作需要，要制作一批操作台面，台面上有两块大小相同的长方形钢
2
化玻璃（图中阴影部分），每块钢化玻璃的面积为1800cm，每块钢化玻璃需能放置半径为15cm的圆形器皿，每块钢化玻璃周围与操作台边缘要留20cm空白，两块钢化玻璃的间距为50cm，设钢化玻璃长为xcm，操作台面面积为S．
（1）当操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小；
（2）若每块钢化玻璃长至少比宽多14cm，则操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小？
20．（16分）已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=2an+n，bn=2（an+n+1），cn=（4+2an﹣an+1）bn，其中λ为实数，n为正整数．
（1）若a1、b2、a3成等差数列，求λ的值；
（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）当λ=﹣1时，设Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn及Tn的最大值．
江苏省无锡市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分。请将答案填在答题卡对应的横线上。 1．不等式x（x﹣1）＞0的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）．
考点： 一元二次不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用．
分析： 根据一元二次不等式的解法，进行求解．
解答： 解：方程x（x﹣1）=0，解得其根为x=0或x=1， ∵x（x﹣1）＞0， 解得x＞1或x＜0，
∴该不等式的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）． 故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．
点评： 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是容易题．
2．在△ABC中，a=3，b=2，A=30°，则cosB=
．．
考点： 正弦定理． 专题： 解三角形．
分析： 正弦定理可求sinB，由三角形中大边对大角可得∠B＜∠A，即∠B为锐角，由同角三角函数关系式即可求cosB．
解答： 解：由正弦定理可得：sinB===，
∵a=3＞b=2，
∴由三角形中大边对大角可得∠B＜∠A，即∠B为锐角． ∴cosB=故答案为：
．
=
．
点评： 本题主要考查了正弦定理的应用，考查了三角形中大边对大角的应用，属于基本知识的考查．
3．△ABC的三边长分别为2，3，，则最大内角为120°．
考点： 余弦定理． 专题： 解三角形．
分析： 由三边上判断得到所对的角最大，设为α，利用余弦定理求出cosα的值，即可确定出最大内角．
解答： 解：∵△ABC的三边长分别为2，3，，且所对的角最大，设为α，
∴cosα==﹣，
则α=120°， 故答案为：120°
点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
4．在等比数列{an}中，若a5=8，a8=1，则a1=128．
考点： 等比数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 设等比数列{an}的公比是q，根据等比数列的通项公式和题意求出q，再利用a5=8求出a1．
解答： 解：设等比数列{an}的公比是q，
∵a5=8，a8=1，∴
=，则q=，
∵a5=a1?q=8，解得a1=128， 故答案为：128．
点评： 本题考查等比数列的通项公式的简单应用，属于基础题．
5．某个算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果为20．
4
考点： 伪代码．
专题： 算法和程序框图． 分析： 模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的T，i的值，当i=17时满足条件i＞9，退出循环，输出T的值为20．
解答： 解：模拟执行程序代码，可得 T=1，i=2 T=3，i=3
不满足条件i＞9，T=6，i=5 不满足条件i＞9，T=11，i=9 不满足条件i＞9，T=20，i=17
满足条件i＞9，退出循环，输出T的值为20． 故答案为：20．
点评： 本题主要考查了循环结构的伪代码，模拟程序的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题． 6．用系统抽样的方法从某校400名学生中抽取容量为20的一个样本，将400名学生随机编为1﹣400号，按编号顺序平均分为20各组（1﹣20号，21﹣40号，…381﹣400号），若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为12，则第14组抽取的号码为272．
考点： 系统抽样方法． 专题： 概率与统计．
分析： 根据系统抽样的定义求出样本间隔进行求解． 解答： 解：样本间隔为400÷20=20，
若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为12，则第14组抽取的号码为12+13×20=272， 故答案为：272
点评： 本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．
7．如图是某个学生历次数学小练习的成绩的茎叶图，这组数的平均数为87．