考点： 专题： 分析： 解答：
众数、中位数、平均数． 概率与统计．
由茎叶图明确所有成绩，根据平均数公式解答．
解：由茎叶图得到此同学的成绩分别为：79，83，84，84，86，91，93，96；所以
成绩的平均数为：=87；
故答案为：87．
点评： 本题考查了茎叶图，明确茎叶图的信息，利用平均数公式求值．
8．如图，在一个等腰三角形ABC内以A为圆心，腰AC长为半径画弧交底边AB于D，已知AC=1，∠A=30°，现向△ABC内任投一点，该点落在图中阴影部分的概率为
．
考点： 几何概型． 专题： 概率与统计．
分析： 由题意，本题符合几何概型，只要分别求出三角形面积和阴影部分的面积，利用面积比求概率．
解答： 解：由题意，本题是几何概型，三角形的面积为的面积为
，
，扇形ACD
由几何概型公式得到点落在图中阴影部分的概率为：；
故答案为：．
点评： 本题考查了几何概型概率求法；关键是分别求出三角形和扇形面积，利用面积比求概率．
9．如图，一物体在水平面内的三个力F1、F2、F3的作用下保持平衡，如果F1=5N，F2=7N，∠α=120°，则F3=8N．
考点： 向量的物理背景与概念． 专题： 平面向量及应用．
分析： 根据题意得解答： 解：根据题意得
2
=﹣
，然后两边平方，即可算出F3的值． =﹣
，两边平方，得
=
，即
25+2×5×F3×cos120°+F3=49，解得F3=8N
点评： 本题考查了平面向量的应用以及数量积，属于中档题．
10．已知实数x，y满足．则x+3y的最大值是6．
考点： 简单线性规划．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合，进行求最值即可．
解答： 解：设z=x+3y得平移直线大，
此时z也最大，由
，解得
，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
经过点A时，直线
的截距最
由图象可知当直线
，
即A（3，1），
代入目标函数z=x+3y，得z=3+3=6． 故z=x+3y的最大值为6． 故答案为：6
点评： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
11．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a7+a8﹣a7=0（a7≠0），则S13=39．
考点： 等差数列的前n项和；等差数列的性质． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： 根据等差数列的性质和题意求出a7的值，利用等差数列的前n项和公式求出S13的值．
解答： 解：由等差数列的性质得，a6+a8=2a7，
22
∵a6+a7+a8﹣a7=0（a7≠0），∴3a7﹣a7=0，解得a7=3，
2
∴S13==13a7=39，
故答案为：39．
点评： 本题考查等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式的灵活应用，属于基础题．
12．数列{an}满足a1=，an+1=an+an（n∈N），则0．
考点： 数列的求和；数列递推式． 专题： 点列、递归数列与数学归纳法．
2*
的整数部分是
分析： 根据数列的递推关系得到解答： 解：由an+1=an+an， 得an+1=an（an+1）， 取倒数得则即m=
∵an+1=an+an＞an，
2
2
=﹣，利用裂项法进行求和，即可得到结论．
=﹣
﹣，
，
=
=﹣+﹣+…+﹣=2﹣，
∴∴1＜
＜， ＜
＜…＜＞﹣2， ＞0，
=2，
即﹣1＞﹣则1＞2﹣
即0＜m＜1．
则所求整数部分为0． 故答案为：0．
点评： 本题主要考查递推数列的应用．根据递推公式求出关键．属于中档题．
13．若正数x，y满足xy+2x+y=8，则x+y的最小值等于2
考点： 基本不等式．
专题： 不等式的解法及应用．
=﹣是解决本题的
﹣3．
分析： 由题意解出t，代入要求的式子化简可得x+y=x+1+解答： 解：正数x，y满足xy+2x+y=8， ∴y=∴x+y=x+=x+1+
﹣3≥2
即x=
，（0＜x＜4），
=x+1+
﹣3=2
﹣1 ﹣3
﹣3，由基本不等式可得．
当且仅当x+1=﹣1时取等号，
故答案为：2﹣3
点评： 本题考查基本不等式求最值，消元并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．
14．在数列{an}中，a1=2，a6=64，anan+2=an+1（n∈N），把数列的各项按如下方法进行分组：（a1），（a2，a3，a4），（a5，a6，a7，a8，a9），…，记A（m，n）为第m组的第n个数（从前到后），则当m≥3时，A（m，1）+A（m，2）+…+A（m，n）的值为﹣2）（用含m的式子表示）．
考点： 数列递推式．
专题： 等差数列与等比数列．
2*
?（2
n+1
分析： 根据条件判断数列{an}是以2为首项，公比为2的等比数列，结合等比数列的前n项和公式进行求解即可．
解答： 解：∵a1=2，a6=32，anan+2=an+1， ∴数列{an}是以2为首项，公比为2的等比数列
n
∴an=2，
则第m﹣1组的最后一个数为则第m组的第一个数
=
=
， ，
=
为
2
则当m≥3时，A（m，1），A（m，2），…A（m，n）构成以首项，公比q=2的等比数列，
则当m≥3时，A（m，1）+A（m，2）+…+A（m，n） =
n+1
=?2×（2﹣1）
n
=
故答案为：
?（2﹣2）． ?（2
n+1
﹣2）．
点评： 本题主要考查数列的递推公式的应用，根据条件判断数列是等比数列以及利用等比
数列的前n项和公式是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．
二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．将一副扑克牌的2，3，4共12张洗匀，从中1次随机抽出2张牌，试求： （1）抽出2张都为2的概率； （2）两张点数之和为6的概率．
考点： 古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 专题： 概率与统计．
2
分析： 12张牌中抽取2张的方法为C12=66种，其中2张都是2的方法有6种，两张点数之和为6的有22种，分别根据概率公式计算即可．
解答： 解：（1）12张牌中抽取2张的方法为C12=66种，其中2张都是2的方法有C4=6种，
故抽出2张都为2的概率为
=
；
22
（2）两张点数之和为6的情况有2种，一种是3+3，另一种是2+4， 抽出2张都为3的有C4=6种，
抽出2张为2和4的方法有4×4=16种， 所以两张点数之和为6的有6+16=22种， 故两张点数之和为6的概率为
=．
2
点评： 本题考查了古典概型的概率问题，关键是求出满足条件的种数，属于基础题．
16．在四边形ABCD中，AB=，CD=2，∠BAD=135°，∠BCD=60°，∠ADB=30°． （1）求BC边的长；