【答案】解：（1）30÷60%=50（人） …………（2分） （2）有剩饭菜吃光的人数为50-30-5-5=10（人） ……（3分） 图作正确 …………（4分） 10?3600?720 …………（6分） 5010?5?600（人）…………（8分） （3）有剩饭的人数为2000?50圆心角为：600×10=6（千克） ………………（10分） 评分阈值：1分 21.（2018内蒙古赤峰市，21，10分）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史.如图（11），王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A的仰角为52°，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数，3?1.73 tan52?1.28） 【答案】解：在Rt△CBE中，∠CEB=30°，BC=11 ∴EC=22 ………………（2分） 由勾股定理EB?222?112?113?19 …………（4分） 在Rt△AOF中，∠AFO=52°， OF=18+19+26=63 且tan52?1.28 …………（6分） ∴OA=OF?tan?AFO …………（8分） =63×1.28 ≈81（米）………………（10分） 评分阈值：1分 0 0
22.（2018内蒙古赤峰市，22，10分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元. （1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？
（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？
（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？ 【答案】解：（1）设甲种牲畜的单价是x元 依题意：3x+2x+200=5700 …………（1分）
解得：x=1100 2x+200=2400 ………………（2分）
即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元 …………（3分） （2）设购买甲种牲畜y头
依题意：1100y+2400(50-y)=94000 …………（4分）
解得：y=20 (50-y)=30 ………………（5分） 即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头 …………（6分）
（3）设费用为u购买甲种牲畜t头
则u=1100t+240(50-t) ………………（7分） =-1300t+120000
959997t??50?t???50 …………（8分） 100100100解得：t?25
∵k=-1300<0 ∴u随t增大而减小………………（9分）
依题意：
∴当t=25时费用最低，所以各购买25头时满足条件………………（10分） 评分阈值：1分 23.（2018内蒙古赤峰市，23，12分）如图（12），矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为??4，6?，双曲线y?k(x?0)的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E. x（1）求反比例函数解析式和E点坐标； （2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC和△AFO相似，求F点的坐标. 【答案】 23.解：（1）四边形ABCD是矩形，D是BC中点，B??4,6? ∴D??2,6? …………（1分） k …………（2分） xk12∵6? ∴k??12 y?? …………（3分） ?2x设反比例函数解析式为y? 当x??4时，y??12?3………………（4分） ?4 ∴E??4,3? ……………………（5分） （2）设F?0,y? ∵∠OAF=∠DFC △AOF∽△FDC ∴OFCDy2? 即? …………（8分） OACF46?y∴y2?6y?8?0 …………（10分） 解得：y1?2 y2?4 …………（11分） ∴F?0,2?或F?0,4? ……………………（12分） 评分阈值：1分 24.（（2018内蒙古赤峰市，24，12分）如图（13），E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED （1）探究猜想： ①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？ ③猜想图（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并证明你的结论. （2）拓展应用： 如图（14），射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上点，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的关系（不要求证明）. 【答案】解：（1）①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC…………（4分） 证明：延长AE交DC于点F ∵AB∥DC ∴∠EAB=∠EFD…………………………………………(5分) 又∵∠AED是△EFD的外角 ∴∠AED=∠EDF+∠EFD…………………………………(7分) =∠EAB+∠EDC…………………………………(8分) (2)P点在区域①时： ∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC) …………………………(9分) P点在区域②时： ∠EPF=∠PEB+∠PFC………………………………… (10分) P点在区域③时： ∠EPF=∠PEB-∠PFC………………………………… (11分) P点在区域④时： ∠EPF=∠PFC-∠PFB………………………………… (12分) 评分阈值：1分
25.（2018内蒙古赤峰市，25，12分）阅读下面材料： 如图（15），圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上. 2圆心在P?a,b?，半径为r的圆的方程可以写为：?x?a???y?b??r. 22如：圆心在P?2,?1?，半径为5的圆的方程为：?x?2???y?1??25. （1）填空： ①以A?3,0?为圆心， 1为半径的圆的方程为： ； ②以B??1,?2?为圆心， CyE223为半径的圆的方程为： ； （2）根据以上材料解决以下问题： 如图（16），以B??6,0?为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin?AOC?ABDOx3. 5图（16） ② 连接EC，证明EC是⊙B的切线；
②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO，若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由.
2【答案】解：（1）①方程为：?x?3??y?1……………………… (2分)
2 ②方程为：?x?1???y?2??3………………(4分) （2）①证明
∵OB=BC BD⊥OC ∴∠OBD=∠CBD ∵BE=BE
∴△BOE≌△BCE……………………………………(6分) ∵AO⊥OE
∴∠BCE=∠BOE=900
∴EC是⊙B的切线…………………………………(7分)
22
②存在 取BE的中点P连接PC、PO……………………… (8分) ∵△BCE和△BOE是直角三角形 ∴PC=CPDABMyENOx11BE PO=BE……………………… (9分) 22∴PC=PB=PO=PE 过P作PM⊥x轴于M、PN⊥y轴于N ∵P是BE中点 ∴OM=11OB ON=OE 220 0 第25题 ∵∠AOC+∠EOC=90∠BEO+∠EOC=90∴∠AOC=∠BEO ………………（10分） ∴sin?AOC?33 ∴sin?BEO? 55OB363? ，即? ∴BE=10 BE5BE5由勾股定理：OE?102?62?8 P??3,4? ，PB?10?5 …………………………（11分） 222∴⊙P的方程为?x?3???y?4??25 …………………………（12分） 评分阈值：1分
26.（2018内蒙古赤峰市，26，14分）如图（17），抛物线y?ax?bx?c?a?0?与x轴交于点A??1,0?，
2B?3,0?两点，与y轴交于点C?0,?3?.
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）求△BCM面积与△ABC面积的比；
（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
yAOBxAyOBxC图（17）CM M