【答案】解：（1）设抛物线解析式为y?a?x?1??x?3? ∵抛物线过点?0，3? ∴?3?a?0?1??0?3? ………………（2分） ∴a??1 抛物线解析式为y??x?1??x?3??x2?2x?3………（4分） 2∵y?x?2x?3??x?1??4 ∴M?1,4? 2yAODBxCMyQ （2）连BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D…………（6分） ∵S?BCM?S梯形OCMD?S?BMD?S?BOC 111 =??3?4??1??2?4??3?3 222789 =???3 ………………（7分） 2221S?ABC??4?3?6 ………………（8分） 2PAOEBFPxCMQ S?BCM:S?ABC?3:6?1:2 ………………（9分）
（3）存在………………（10分）
①当Q点在x轴下方时，作QE⊥x轴于E ∵AC∥PQ且AC=PQ ∴OC=EQ=3
?3?x2?2x?3 解得：x1?0（舍） x2?2 ∴Q?2,?3? …………（11分）
②当Q点在x轴上方时，作QF⊥x轴于F
∵AC∥PQ且AC=PQ ∴Rt△OAC≌Rt△FPQ ∴OC=FQ=3
3?x2?2x?3 解得：x1?1?7 x2?1?7
∴Q1?7,3 或Q1?7,3…………（13分）
综上，满足条件的Q点为?2,?3?或1?7,3或1?7,3…………（14分） 评分阈值：2分
????????
2018年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
数学
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.x 10.1? 11.1个 12.20° 13. 14.??2,3? 15.y?x?2 (不唯一，写对即可） 16.800个 23三、解答题（如有不同于本答案的正确答案，请参照本答案赋分标准给分） 17.解：原式=1?42?8?2?4 ………………（3分） 2 =?3 ……………………………………（6分） 评分阈值：1分
18.解：由（1）得4x?4?3?x ∴x??7 ……………………（2分） 3 由（2）得3x?12?2x?10 ∴x?2 ……………………（4分） ∴不等式组的解集为?评分阈值：1分 19.解：（1）作图正确（5分） （2）证明：在△ACF和△AEF中 ∵AE=AB=AC ………………（6分） ∠EAF=∠CAF ………………（7分） AF=AF ………………（8分） ∴△ACF≌△AEF ………………（9分） ∴∠E=∠ACF ………………（10分）
评分阈值：1分 20.解：（1）30÷60%=50（人） …………（2分） （2）有剩饭菜吃光的人数为50-30-5-5=10（人） ……（3分） 图作正确 …………（4分） 7?x?2 ……………………（5分） 2 10?3600?720 …………（6分） 5010?5?600（人）…………（8分） （3）有剩饭的人数为2000?50圆心角为：600×10=6（千克） ………………（10分） 评分阈值：1分
21.在Rt△CBE中，∠CEB=30°，BC=11 ∴EC=22 ………………（2分）
由勾股定理EB?222?112?113?19 …………（4分） 在Rt△AOF中，∠AFO=52°，
OF=18+19+26=63 且tan52?1.28 …………（6分）
∴OA=OF?tan?AFO …………（8分） =63×1.28
≈81（米）………………（10分） 评分阈值：1分
22.解：（1）设甲种牲畜的单价是x元
依题意：3x+2x+200=5700 …………（1分）
解得：x=1100 2x+200=2400 ………………（2分）
即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元 …………（3分） （2）设购买甲种牲畜y头
依题意：1100y+2400(50-y)=94000 …………（4分） 解得：y=20 (50-y)=30 ………………（5分） 即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头 …………（6分）
（3）设费用为u购买甲种牲畜t头
则u=1100t+240(50-t) ………………（7分） =-1300t+120000
0959997t??50?t???50 …………（8分） 100100100解得：t?25
∵k=-1300<0 ∴u随t增大而减小………………（9分）
依题意：
∴当t=25时费用最低，所以各购买25头时满足条件………………（10分） 评分阈值：1分 23.解：（1）四边形ABCD是矩形，D是BC中点，B??4,6? ∴D??2,6? …………（1分） k …………（2分） xk12∵6? ∴k??12 y?? …………（3分） ?2x设反比例函数解析式为y? 当x??4时，y??12?3………………（4分） ?4 ∴E??4,3? ……………………（5分） （2）设F?0,y?
∵∠OAF=∠DFC △AOF∽△FDC ∴OFCDy2? 即? …………（8分） OACF46?y∴y2?6y?8?0 …………（10分） 解得：y1?2 y2?4 …………（11分） ∴F?0,2?或F?0,4? ……………………（12分） 评分阈值：1分 24.解：（1）①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC…………（4分） 证明：延长AE交DC于点F ∵AB∥DC ∴∠EAB=∠EFD…………………………………………(5分) 又∵∠AED是△EFD的外角 ∴∠AED=∠EDF+∠EFD…………………………………(7分) =∠EAB+∠EDC…………………………………(8分) (2)P点在区域①时： ∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC) …………………………(9分) P点在区域②时： ∠EPF=∠PEB+∠PFC………………………………… (10分) P点在区域③时： ∠EPF=∠PEB-∠PFC………………………………… (11分) P点在区域④时： ∠EPF=∠PFC-∠PFB………………………………… (12分) 评分阈值：1分
225.解：（1）①方程为：?x?3??y?1……………………… (2分)
2 ②方程为：?x?1???y?2??3………………(4分) （2）①证明
∵OB=BC BD⊥OC ∴∠OBD=∠CBD ∵BE=BE
∴△BOE≌△BCE……………………………………(6分) ∵AO⊥OE
∴∠BCE=∠BOE=900
∴EC是⊙B的切线…………………………………(7分)
22②存在 取BE的中点P连接PC、PO……………………… (8分) ∵△BCE和△BOE是直角三角形 ∴PC=12BE PO=12BE……………………… (9分) ∴PC=PB=PO=PE 过P作PM⊥x轴于M、PN⊥y轴于N ∵P是BE中点 ∴OM=12OB ON=12OE ∵∠AOC+∠EOC=900 ∠BEO+∠EOC=900 ∴∠AOC=∠BEO ………………（10分） ∴sin?AOC?35 ∴sin?BEO?35 OBBE?35 ，即63BE?5 ∴BE=10 由勾股定理：OE?102?62?8 P??3,4? ，PB?102?5 …………………………（11分） ∴⊙P的方程为?x?3?2??y?4?2?25 …………………………（12分）评分阈值：1分 26.解：（1）设抛物线解析式为y?a?x?1??x?3? ∵抛物线过点?0，3? ∴?3?a?0?1??0?3? ………………（2分） ∴a??1 抛物线解析式为y??x?1??x?3??x2?2x?3………（4分） ∵y?x2?2x?3??x?1?2?4 ∴M?1,4? （2）连BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D…………（6分） ∵S?BCM?S梯形OCMD?S?BMD?S?BOC =12??3?4??1?12?2?4?12?3?3 =72?82?92?3 ………………（7分） S1?ABC?2?4?3?6 ………………（8分）
yCEPNDABMOx第25题 yDAOBxCM yQPEAOBFPxCQM
S?BCM:S?ABC?3:6?1:2 ………………（9分）
（3）存在………………（10分）
①当Q点在x轴下方时，作QE⊥x轴于E ∵AC∥PQ且AC=PQ ∴OC=EQ=3
?3?x2?2x?3 解得：x1?0（舍） x2?2 ∴Q?2,?3? …………（11分）
②当Q点在x轴上方时，作QF⊥x轴于F
∵AC∥PQ且AC=PQ ∴Rt△OAC≌Rt△FPQ ∴OC=FQ=3
3?x2?2x?3 解得：x1?1?7 x2?1?7
∴Q1?7,3 或Q1?7,3…………（13分）
综上，满足条件的Q点为?2,?3?或1?7,3或1?7,3…………（14分） 评分阈值：2分
????????