23．(本小题满分10分)
某产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图11-1所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图11-2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额－生产费用） （1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式； （2）求w与x之间的函数关系式；年产量多少万件时，所获毛利润最最大毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入
图11-1
图11-2
生产并求大？
的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？ 24．(本小题满分10分)
如图12，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF． （1）求证：AF∥CE；
（2）探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由； （3）若BC＝6，BG＝8，求AF的长． 25．(本小题满分13分)
如图13，抛物线y?ax?6ax?16a（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且∠ACB＝90°，点P是直线BC上方抛物线上的一个动点． （1）请直接写出A，B，C三点的坐标及抛物线的解析式；
（2）连接PB，以BP，BC为一组邻边作平行四边形BCDP，当平行四边形BCDP的面积最大时，求P，
2AGFED叠，
B图12
CD两点的坐标；
（3）若点Q是x 轴上一动点，是否存在以P，C，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
ACPCyDyO图13 BxAO备用图 Bx参考答案
一、选择题：
1—5：DCCBC 6—10：BCADA 二、填空题：
11、x≥1且x≠2；12、三、解答题：
17．(本小题满分6分)
解：原式＝[3；13、66；14、m＜6且m≠4；15、30或150；16、213 82x(x?1)xx?1?????????????????1分 ?]?(x?1)(x?1)x?1x2xxx?1?)? x?1x?1xxx?1? ＝????????????????????????2分 x?1xx?1 ＝???????????????????????????3分
x?11?10 ∵x?()?(3?2)?2?2?1?2?2?1 ????????5分
2 ＝(∴原式＝
2?1?12?1?1?2?22?2?1 ???????????????6分
18．(本小题满分6分)
（1）20，10???????????????2分 （2）补全统计图如右图??????????4分 （3）
1 ????????????????6分 219．(本小题满分6分)
解：（1）当x＞1时，y1＞y2 ????????2分 （2）∵BC⊥x轴，垂足为C，且OC＝1 ∴C（1，0），点B的横坐标为1
当x＝1时，y1＝x＋1＝2，∴B（1，2）?????????????????3分 ∵点B在反比例函数的图象上 ∴2?
k
，∴k＝2??????????????????????????4分 1
由y1＝x＋1＝0，解得x＝－1，∴A（－1，0）
∴将线段BC沿一次函数的图象平移至点B与点A重合时，线段BC向下平移了2个单位，向左平
移了2个单位，平移后点C的对应点的坐标为（－1，－2）???5分 当x＝－1时，y2?2??2 ?1∴平移后点C的对应点在反比例函数的图象上???????????????6分 20．(本小题满分6分)
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元 根据题意，得??x?2y?3.5??????????????????????1分
2x?y?2.5?解之，得 ??x?0.5 ?????????????????????????2分
?y?1.5答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元??????????????3分 （2）设买电子白板z台 根据题意，得
28?1.5z?z?30或0.5(30?z)?1.5z?28 ????????4分
0.5 解之，得z?13 ???????????????????????????5分
答：电子白板最多能买13台??????????????????????6分 21．(本小题满分7分)
解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3 ∴AB?AC2?BC2?42?32?5?????????????????1分 BEBC3???????????????????2分 BDAB55∵BD＝5CD，BD＋CD＝BC＝3，∴BD? 233∴BE?BD???????????????????????????3分 52∵DE⊥AB，∴cosB?（2）过点E作EF⊥BC，垂足为F BF3EFAC4?，sinB?????????????????4分 BE5BEAB53946∴BF?BE?，EF?BE??????????????????5分 5105521∴CF?BC?BF? ???????????????????????6分 10EF44?，即∠BCE的正切值为????????????7分 ∴tan?BCE?CF77则cosB?22．(本小题满分8分)
解：（1）作图正确，痕迹明显 ?????????????????????2分 证明：连接OC，则OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA
∵AC平分∠MAB，∴∠OAC＝∠MAC ∴∠OCA＝∠MAC，∴AM∥OC????????????????????3分 ∵CD⊥AM，垂足为D，∴∠CDM＝90°
∴∠OCD＝∠CDM＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线???????5分 （2）作OF⊥AM，垂足为F，
则AF＝EF，四边形OCDF是矩形???????????????????6分 ∴OF?CD?23
在Rt△AOF中，∵AF?OF?OA ∴AF?2221OA2?OF2?(AB)2?OF2?2?????????????7分
2∴AE＝2AF＝4????????????????????????????8分 23．(本小题满分10分)
121x，z??x?30 ?????????????????3分 1010（2）W＝zx?y
解：（1）y?11x?30)x?x2 101012＝?x?30x ????????????????????????4分
512 ＝?(x?75)?1125?????????????????????5分
51 ∵?<0，∴当x＝75时，W有最大值1125
5＝(?∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元???????6分 （3）令y＝360，得
12x?360，解得x＝±60（负值舍去） ???????7分 10 由图象可知，当0 ∴今年最多可获得毛利润1080万元 ????????????????10分 24．(本小题满分10分) （1）证明：由折叠矩形ABCD可得，EF＝ED，CF＝CD ∠DEC＝∠FEC，∠EFG＝∠EFC＝∠EDC＝90° ??????????1分 ∵点E为AD的中点 ∴AE＝ED＝EF ∴∠EAF＝∠EFA??????????????2分 ∵∠DEF＝∠EAF＋∠EFA＝∠DEC＋∠FEC ∴∠EAF＝∠DEC ∴AF∥EC?????????????????3分 （2）连接DF交EC于P ∵EF＝ED，CF＝CD BCGFAEPD ∴E，C两点都在线段DF的中垂线上，即EC⊥DF ∴∠DPE＝90°???????????????4分 ∵AF∥EC ∴∠AFD＝∠DPE＝∠EDC＝90° ∵∠EAF＝∠DEC，∠AFD＝∠EDC ∴△AFD∽△EDC ???????????????????????5分 ∴ AFAD?，即AF?EC?DE?AD DEEC2 ∴AF?EC?2EF???????????????????????6分 （3）∵∠GAF＋∠EAF＝∠GFA＋∠EFA＝90°，∠EAF＝∠EFA ∴∠GAF＝∠GFA，∴AG＝FG??????????????????7分 在Rt△BGC中，∵BC＝6，BG＝8 ∴CG?BG2?BC2?82?62?10 ∵AB＝CD＝CF，∴8＋AG＝10－FG，∴AG＝FG＝1，∴CF＝CD＝9?8分 ∵AD＝BC＝6，∴EF?DE? ∴在Rt△DEC中，EC?21AD?3 2ED2?CD2?32?92?310??????9分 2 ∵AF?EC?2EF，∴310?AF?2?3，∴AF?310?????10分 525．(本小题满分13分) （1）A（－2，0），B（8，0） ?????????????????????1分 C（0，4）????????????????????????????3分 抛物线的解析式为y??123x?x?4 ???????????????4分 42（2）过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F，连接PC 设P点坐标为（m，n），平行四边形BCDP的面积为S 则PE?n??123m?m?4，OE＝m，BE＝8－m 42∵∠COB=∠FEB=90°，∠CBO=∠FBE ∴△BEF∽△BOC EFBEOC?BE1???m?4????????????5分 ，EF?OCOBOB212y∴PF?PE?EF??m?2m ?????6分 D4∴ S?2S?PBC?2(S?PFC?S?PFB)11?2(PF?OE?PF?BE)22?PF?OB?8PF??2m2?16m??2(m?4)2?32 ACPFEBOx∴当m＝4时，平行四边形BCDP的面积S最大???????????7分 此时n??123m?m?4?6，P点的坐标为（4，6）????????8分 42由平移可得此时D点的坐标为（－4，10）?????????????9分 （3）存在以P，C，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形?????????10分 P1（4，6），Q1（2，0）??????????????????????11分P2（1?33， ，Q2（?3?33，0）??????????12分 ?3?33） P3（1?17，1?17），Q3（?2?217，0） ??????????13分 yG1CP1yCP2AyG3CP3AOQ1BxAOQ2G2BxOH3Q3Bx