为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 2010年中考数学试题分类汇编 压轴题(二)
24. (金华卷)如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，33）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，3，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以3
(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB3
交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
请解答下列问题：
B y （1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P与点E重合；
（3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存
在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）y??3x?33；………4分 （2）（0,3），t?92E F l
O P (第24题A x y ；……4分（各2分）B （3）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1） ∵OE?FG,EP?FP,∠EOP?∠FGP?90° ∴△EOP≌△FGP，∴OP?PG﹒
又∵OE?FG?33tP′ E F P (图1) y B M P G A x ,∠A?60°,∴AG?FGtan6023t0?13t
O 而AP?t，∴OP?3?t,PG?AP?AG? 由3?t?23t得
t?95；…………………1分
E H F P′ 当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；
当点P在线段BA上时，
过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2）
∵OE?33t,∴BE?33?129?t633t,∴EF?BEtan600?3?t3
O （图2)
A x ∴MP?EH?EF?， 又∵BP?2(t?6)
1
为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 在Rt△BMP中，BP?cos600?MP 即2(t?6)?分
②存在﹒理由如下：
∵t?2，∴OE?23312?9?t6，解得t?457．…………………………………………………1
y
,AP?2，OP?1
B 将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°，得到 △B?EC（如图3）
∵OB⊥EF，∴点B?在直线EF上，
C点坐标为（
233，
23Q′ C1 D1 E C Q O P (图3)
F A 3－1）
B′ x 过F作FQ∥B?C，交EC于点Q,
则△FEQ∽△B?EC
由分
根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q?（－
分
23BEFE?B?EFE?CEQE?3，可得Q的坐标为（－，
3233）………………………1
，3）也符合条件．……1
24.( 绍兴市)如图,设抛物线C1:y?a?x?1??5, C2:y??a?x?1??5,C1与C2的交点
22为A, B,点A的坐标是(2,4),点B的横坐标是－2. （1）求a的值及点B的坐标；
（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,
在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的 直线为l,且l与x轴交于点N.
① 若l过△DHG的顶点G,点D的坐标为 (1, 2)，求点N的横坐标；
② 若l与△DHG的边DG相交,求点N的横 坐标的取值范围.
解：（1）∵ 点A(2,4)在抛物线C1上，∴ 把点A坐标代入y?a?x?1??5得 a=1.
2第24题图
∴ 抛物线C1的解析式为y?x?2x?4,
设B(－2,b)， ∴ b＝－4, ∴ B(－2,－4) . （2）①如图1，
2
2为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ ∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5. 过点G作GE⊥DH,垂足为E,
由△DHG是正三角形,可得EG=3, EH=1， ∴ ME＝4. 设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1, 由△MEG∽△MHN,得 MEMH?EGHN,
∴
43, ∴ 535?x?1x?4?1,
∴ 点N的横坐标为543?1．
② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，
直线l与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F, 设Ｎ（x，0），
∵ A (2, 4), ∴ G (2?23, 2),
∴ NQ=x?2?23，ＮF =x?1, GQ=2, MF =5. ∵ △NGQ∽△NMF， ∴ NQGQNF?MF,
∴
x?2?23x?1?25,
∴ x?103?83.
当点D移到与点B重合时,如图3， 直线l与DG交于点D,即点B, 此时点N的横坐标最小.
∵ B(－2, －4), ∴ H(－2, 0), D(－2, －4),
设N（x，0），
∵ △BHN∽△MFN， ∴ NHFN?BHMF，
∴
x?21?x?4, ∴ x??253. 点N横坐标的范围为 ?23≤x≤103?83. 3
第24题图1
第24题图2
第24题图3
图4
∴
为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/
24. (丽水市卷)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB
的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转． (1) 当点B在第一象限，纵坐标是62时，求点B的横坐标；
y C -1 -1 A (第24题) 1 O 1 x B (2) 如果抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究： ① 当a?54，b??12，c??355时，A，B两点是否都
在这条抛物线上？并说明理由；
② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不
可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值； 若不存在，请说明理由．
解：
y A -1 1 O -1 C OC?OB?tan30??3?33?1． 555
255 ……1分
由此，可求得点C的坐标为(1 B x ，)， ……1分
点A的坐标为(?2155，15)，
(甲) y 1 O -1 B -1 C 1 A x ∵ A，B两点关于原点对称， ∴ 点B的坐标为(2155，?155)．
155将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得点A的纵坐标；
将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得?于点B的纵坐标．
55，即等于
155，即等
(乙)
∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ，-155
255 )，
……2分
情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(点A的坐标为(2155，155)，点B的坐标为(?2155，?)．
经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． ……1分
(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上) ② 存在．m的值是1或-1．
……2分
(y?a(x?m)2?am2?c，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同
4
为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 时在这条抛物线上)
20.（益阳市）如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，
0），B（6，0），C（0，3）.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)过Ｃ点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.
CyPDEA1B?1o1x图9解：⑴ 由于抛物线经过点C(0,3)，可设抛物线的解析式为y?ax2?bx?3(a?0)，
?4a?2b?3?0则?，
36a?6b?3?0?1?a??? 解得?4
?b?1?∴抛物线的解析式为y??14x?x?3 ……………………………4分
2⑵ D的坐标为D(4,3) ……………………………5分
直线AD的解析式为y?12x?1 12x?3
直线BC的解析式为y??1?y?x?1??2 由?
?y??1x?3?2? 求得交点E的坐标为(2,2) ……………………………8分 ⑶ 连结PE交CD于F，P的坐标为(2,4)
5