为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 又∵(2,2)，C(0,3),D(4,3)
∴PF?EF?1,CF?FD?2，且CD?PE
∴四边形CEDP是菱形 ……………………………12分
26．(丹东市)如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．
（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点
M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；
（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形．．．BEFG的面积
S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若
存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出．．
此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．
H（-8，0）yOxN（-6，-4）M解：（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC． ··················································1分 ∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，
∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） ···································································3分 （写错一个点的坐标扣1分）
y ↑
A F H －8 O M
D
B → E C x N (－6，－4)
6
为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ （2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为y?ax2?bx?c， ∵抛物线过点A（0，4），
∴c?4．则抛物线关系式为y?ax2?bx?4． ·················································4分 将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得
?36a?6b?4?4， ·································································································5分 ??64a?8b?4?0．1?a??，??4·解得?·····································································································6分 ?b?3．??2所求抛物线关系式为：y??14x?232x?4． ······················································7分
（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． ·················································8分 ∴S四边形EFGB?S梯形ABCO?S△AGF?S△EOF?S△BEC ? ?1212OA（AB+OC）??4?（6?8）?1212AF·AG?1212OE·OF?1212CE·OA
m(4?m)?m(8?m)??4m
?m2?8m?28 （ 0＜m＜4） ··············································· 10分
∵S?(m?4)2?12． ∴当m?4时，S的取最小值．
又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． ·········································· 12分 （4）当m??2?26时，GB=GF，当m?2时，BE=BG． ·································· 14分
25.（威海市12分）
（1）探究新知：
①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点． 求证：△ABM与△ABN的面积相等．
A
图 ①
B
M D
N C ②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
7
A
B
M
D
C
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（2）结论应用：
如图③，抛物线y?ax2?bx?c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线y?ax2?bx?c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．
﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚
解：﹙1﹚①证明：分别过点M，N作 ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为点E，F． ∵ AD∥BC，AD＝BC，
∴ 四边形ABCD为平行四边形． ∴ AB∥CD． ∴ ME= NF． ∵S△ABM＝
12AB?ME12y D C B O 图 ③ A x M D N C ，S△ABN＝
AB?NF，
E
A
图 ①
F B
∴ S△ABM＝ S△ABN． ……………………………………………………………………1分 ②相等．理由如下：分别过点D，E作DH⊥AB，EK⊥AB，垂足分别为H，K． 则∠DHA=∠EKB=90°． ∵ AD∥BE， ∴ ∠DAH=∠EBK． ∵ AD＝BE， ∴ △DAH≌△EBK．
∴ DH=EK． ……………………………2分 ∵ CD∥AB∥EF， ∴S△ABM＝
12AB?DHM D C
K A H
B
F G
图 ②
E
，S△ABG＝AB?EK，
21∴ S△ABM＝ S△ABG. …………………………………………………………………3分
﹙2﹚答：存在． …………………………………………………………………………4分 解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为y?a(x?1)2?4.
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为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得0?a?3?1?2?4，解得a??1. ∴ 该抛物线的表达式为y??(x?1)2?4，即y??x2?2x?3． ………………………5分 ∴ D点坐标为（0，3）．
设直线AD的表达式为y?kx?3，代入点A的坐标，得0?3k?3，解得k∴ 直线AD的表达式为y??x?3．
??1.
过C点作CG⊥x轴，垂足为G，交AD于点H．则H点的纵坐标为?1?3?2．
∴ CH＝CG－HG＝4－2＝2． …………………………………………………………6分 设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为?m2?2m?3．
过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为3?m，EF∥CG． 由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与△ADC的面积相等． ①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚， 则PF=3?m，EF＝?m2?2m?3．
∴ EP＝EF－PF＝?m2?2m?3?(3?m)=?m2?3m． ∴ ?m2?3m?2．
解得m1?2，m2?1． ……………………………7分 当m?2时，PF=3－2＝1，EF=1+2＝3．
B O y D HP G F A x C E ∴ E点坐标为（2，3）． 图 ③-1 同理 当m=1时，E点坐标为（1，4），与C点重合． ………………………………8分 ②若E点在直线AD的下方﹙如图③－2,③－3﹚，
则PE?(3?m)?(?m2?2m?3)?m2?3m． ……………………………………………9分 ∴m2?3m?2．解得m3?当m?当m?3?23?217173?217，m4?3?3?217217． ………………………………10分
1?21717时，E点的纵坐标为3?时，E点的纵坐标为3??2??； ．
3?217?2??1?2?1?2∴ 在抛物线上存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等，E点的坐标为E1（2，3）；E2(3?217，?1?217)；E3(3?217，17)． ………………12分
﹙其他解法可酌情处理﹚
y C y C
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B F O G A x B O G A P D HD HF P E x E 图③－2 图③－3 为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/
24．(荆门市本题满分12分)已知：如图一次函数y＝交于点B；二次函数y＝
1x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴2121x＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，22与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0) (1)求二次函数的解析式；
(2)求四边形BDEC的面积S；
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
第24题图
解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y＝
12
x＋bx＋c得 2
?c?1,?13得解析式y＝x2－x＋1……………………………………………………3?122b?c??0.?2?分
(2)设C(x0，y0)，则有
?y?1x?1,?x0?4,?020解得∴C(4，3)．……………………………………………6??y?3.13?0?y0?x02?x0?1.22?分
由图可知：S＝S△ACE－S△ABD．又由对称轴为x＝∴S＝分
3可知E(2，0)． 211119AE·y0－AD×OB＝×4×3－×3×1＝…………………………………822222第24题图
当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F．
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