为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ （2）抛物线y??12，与y轴的交点为B（0，4）， x?x?4与x轴的交点为A（4，0）
2∴ AB＝42，AM＝BM＝22． ……..（3分） 在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°， 在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，即∠BMC＋∠BCM＝135°，
在直线AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，即∠BMC＋∠AMD＝135°． ∴ ∠BCM＝∠AMD．
故 △BCM∽△AMD． ……..（4分） ∴
BCAM?BMAD，即
n22?22m8m2，n?8m．
故n和m之间的函数关系式为n?（3）∵ F(?k?1,?k2?1)在y?? ∴ ?122（m＞0）． ……..（5分）
12x?x?4上，
2(?k?1)?(?k?1)?4??k?1，
化简得，k2?4k?3?0，∴ k1＝1，k2＝3．
即F1（－2，0）或F2（－4，－8）． ……..（6分） ①MF过M（2，2）和F1（－2，0），设MF为y?kx?b，
1??2k?b?2，1?k?， 则 ? 解得，?2 ∴ 直线MF的解析式为y?x?1．
2??2k?b?0.?b?1.? 直线MF与x轴交点为（－2，0），与y轴交点为（0，1）． 若MP过点F（－2，0），则n＝4－1＝3，m＝
83；
43 若MQ过点F（－2，0），则m＝4－（－2）＝6，n＝． ……..（7分）
②MF过M（2，2）和F1（－4，－8），设MF为y?kx?b，
5?k?，??2k?b?2，54?3 则 ? 解得，? ∴ 直线MF的解析式为y?x?．
33??4k?b??8.?b??4.?3? 直线MF与x轴交点为（
45，0），与y轴交点为（0，?4343）．
32 若MP过点F（－4，－8），则n＝4－（?）＝
163，m＝；
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为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 若MQ过点F（－4，－8），则m＝4－
45＝
165，n＝
52． ……..（8分）
8??m1?, 故当?3
?n?3,?1316??m?,m?,?m2?6,34?????25或?时，∠PMQ的边过点F． ?4 ?165n?,?2?n??n?3?34??3??2
24. (（衢州卷）本题12分)
△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
(1) 当点B在第一象限，纵坐标是62y C -1 -1 A 1 O 时，求点B的横坐标；
B (2) 如果抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C，请你
探究： ① 当a?541 x ，b??12，c??355时，A，B两点是否都
在这条抛物线上？并说明理由；
② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线
上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
y A -1 1 O -1 C OC?OB?tan30??3?33?1． 55
255 ……1分
由此，可求得点C的坐标为(1 B x ，)， ……1分
点A的坐标为(?2155，155)，
(甲)
y 1 O -1 B -1 C 1 x A ∵ A，B两点关于原点对称， ∴ 点B的坐标为(2155，?155)．
155将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得点A的纵坐标；
将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得?于点B的纵坐标．
55，即等于
155，即等
(乙)
∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ，-．
255 )，
……2分
情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴ OB?12AB?3 ……1分
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为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 设点B的横坐标是x(x>0)，则x2?(解得 x1?6262)?(3)22， ……1分
，x2??6262(舍去)．
，c??
355∴ 点B的横坐标是(2) ① 当a?y?54(x?552．
12
542
x?12
x?
355……2分 ……(＊) ……1分
54，b??13520时，得 y?
)?．
以下分两种情况讨论．
情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为点A的坐标为(215555， )．
，155)，点B的坐标为(?2155，?155经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． ……1分 (情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上) ② 存在．m的值是1或-1．
……2分
(y?a(x?m)2?am2?c，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)
24.（莱芜市本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y?ax?bx?c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点，交y轴于点C(0,23). （1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线y?2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分. y
C F 18 O A B x E 2D （第24题图）
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解：（1）∵抛物线y?ax2?bx?c经过点A(2,0)，B(6,0)，C(0，23)．
?3a??6?4a?2b?c?0?4?∴?. ?36a?6b?c?0， 解得?b??33??c?23??c?23??∴抛物线的解析式为：y?36x?2433x?23. …………………………3分
（2）易知抛物线的对称轴是x?4.把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4,8）． ∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8． …………………………4分 连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M． 在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF=
12．
∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°． …………………………6分
∴劣弧EF的长为：7分
（3）设直线AC的解析式为y=kx+b. ∵直线AC经过点A(2,0),C(0,23).
??2k?b?0?k??3∴?，解得?.∴直线AC的解析式为：y??3x?23. ………8分
??b?23?b?23120180???8?163?． …………………………
设点P(m,36m?2433m?23)(m?0)，PG交直线AC于N，
则点N坐标为(m,?3m?23).∵S?PNA:S?GNA?PN:GN. ∴①若PN︰GN=1︰2，则PG︰GN=3︰2，PG=
364333m?23=（?232y E GN.
P 即m?23m?23）.
N 解得：m1=－3， m2=2（舍去）. 当m=－3时，
36m?2M C F O A D 433m?23=
1523.
G B x 19
为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ ∴此时点P的坐标为(?3,1523). …………………………
10分
②若PN︰GN=2︰1，则PG︰GN=3︰1， PG=3GN. 即
36m?2433?3m?23=（3m?23）.
解得：m1??12，m2?2（舍去）.当m1??12时，∴此时点P的坐标为(?12,423). 综上所述，当点P坐标为(?3,1523)或(?12,4236m?2433m?23=423.
3)时，△PGA的面积被直线AC分成
1︰2两部分． …………………12分
24. （舟山卷 本题12分)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标
系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转． (1) 当点B在第一象限，纵坐标是62时，求点B的横坐标；
(2) 如果抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究： ① 当a?54，b??12，c??355时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？
若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
C -1 -1 A (第24题) y 1 O 1 x B 解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴ OB?设点B的横坐标是x(x>0)，则x2?(解得 x1?6262)?(3)2212AB?3．
……1分
， ……1分
，x2??6262(舍去)．
……2分
∴ 点B的横坐标是．
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