【考点】游戏公平性；列表法与树状图法． 【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；
（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，
∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：=；
（2）画树状图：
如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，
摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种， ∴P（甲）=
=，P（乙）=
=，
∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．
【点评】本题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能是解题关键． 22．（9分）（2016?威海）如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF． （1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．
【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算． 【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．
（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可． 【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G， ∵CE与⊙O相切于点D， ∴OD⊥CE，
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∴∠CDO=90°， ∵AD∥OC，
∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2， ∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO， ∴∠1=∠2，
在△CDO和△CBO中，
，
∴△CDO≌△CBO， ∴∠CBO=∠CDO=90°， ∴CB是⊙O的切线．
（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2， ∵∠ECB=60°， ∴∠3=∠ECB=30°，
∴∠1=∠2=60°， ∴∠4=60°， ∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴AD=OD=OF，∵∠1=∠ADO， 在△ADG和△FOG中，
，
∴△ADG≌△FOG， ∴S△ADG=S△FOG， ∵AB=6，
∴⊙O的半径r=3， ∴S阴=S扇形ODF=
=π．
【点评】本题考查切线的性质和判定、扇形的面积公式，记住切线的判定方法和性质是解决问题的关键，学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型．
23．（10分）（2016?威海）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．
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【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）把点A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=，
得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；
（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标． 【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12， 则y=
．
，得n=12，
把点B（n，1）代入y=
则点B的坐标为（12，1）．
由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得
，
解得，
则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．
（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE， 则点P的坐标为（0，7）． ∴PE=|m﹣7|．
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5， ∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5． ∴|m﹣7|=1．
∴m1=6，m2=8．
∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．
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【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键． 24．（11分）（2016?威海）如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．
（1）求证：AD=AF； （2）求证：BD=EF；
（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由． 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定． 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°，求出∠ABF=135°，∠ABF=∠ACD，证出BF=CD，由SAS证明△ABF≌△ACD，即可得出AD=AF；
（2）由（1）知AF=AD，△ABF≌△ACD，得出∠FAB=∠DAC，证出∠EAF=∠BAD，由SAS证明△AEF≌△ABD，得出对应边相等即可；
（3）由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形． 【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABF=135°， ∵∠BCD=90°， ∴∠ABF=∠ACD，
∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD， 在△ABF和△ACD中，
，
∴△ABF≌△ACD（SAS）， ∴AD=AF；
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（2）证明：由（1）知，AF=AD，△ABF≌△ACD， ∴∠FAB=∠DAC， ∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠BAC=90°， ∴∠EAF=∠BAD， 在△AEF和△ABD中，
，
∴△AEF≌△ABD（SAS）， ∴BD=EF；
（3）解：四边形ABNE是正方形；理由如下： ∵CD=CB，∠BCD=90°， ∴∠CBD=45°，
由（2）知，∠EAB=90°，△AEF≌△ABD， ∴∠AEF=∠ABD=90°， ∴四边形ABNE是矩形， 又∵AE=AB，
∴四边形ABNE是正方形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定、矩形的判定；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25．（12分）（2016?威海）如图，抛物线y=ax+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；
（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．
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【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可． （2）分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；
（3）分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；
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