用样本估计总体
基础巩固强化
9 12 9 10 11 12 12
那么频率为0.3的范围是( ) A．5.5～7.5 C．9.5～11.5 [答案] B
B．7.5～9.5 D．11.5～13.5
1.已知样本：10 8 6 10 13 8 10 12 11 7 8 9 11
[解析] 样本容量为20，频率若为0.3，则在此组的频数应为20×0.3＝6.
列出频率分布表如下：
分组 (5.5,7.5) (7.5,9.5) (9.5,11.5) (11.5,13.5) 可知选B. [点评] 解答此类问题，只要数出各小组的频数即可选出答案． 2.(文)(2011·安庆模拟)如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )
频数 2 6 7 5 频率 0.1 0.3 0.35 0.25
A．161cm C．163cm [答案] B
[解析] 由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为161＋163
＝162(cm)． 2
(理)(2011·福州市期末)如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有( )
B．162cm D．164cm
A．a1>a2 C．a1＝a2 [答案] B
[解析] 由于去掉一个最高分和一个最低分，则甲去掉70和(9011
＋m)乙去掉79和93，故a1＝5(1＋5×3＋4)＋80＝84，a2＝5(4×3＋6＋7)＋80＝85，∴a2>a1.
3．(文)(2011·咸阳模拟)样本容量为100的频率分布直方图如图所
B．a2>a1
D．a1、a2的大小不确定
示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a，则a的值为( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 [答案] D
[解析] 样本数据落在[2,10)内的频率为a＝(0.02＋0.08)×4＝0.4.
(理)(2011·济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是( )
A．3000 B．6000 C．7000 D．8000 [答案] C
[解析] ∵底部周长小于110cm的频率为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，
∴1万株中底部小于110cm的株数为0.7×10000＝7000. [点评] 用样本的频率作为总体频率的估计值．
4．(文)(2012·陕西理，6)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为－x甲，－x乙，中位数分别为m甲，m乙，则( )
A.－x甲<－x乙，m甲>m乙 C.－x甲>－x乙，m甲>m乙 [答案] B
[解析] 从茎叶图中知，甲：
5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,38,41,43；乙： 10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48.
18＋2227＋31345－457－x甲＝16，x乙＝16，m甲＝2＝20，m乙＝2＝29.故选B.
(理)(2011·东北三校联考)甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，
B.－x甲<－x乙，m甲 则下列叙述正确的是( ) A.x甲>x乙；乙比甲成绩稳定 B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定 C．x甲 [解析] 从茎叶图中可见甲的成绩在70～80段有3个，其余两段各1个，而乙的成绩在80～90段有2个，90以上有2个，故乙的平均成绩较好，∴x甲 甲的成绩散布在(72,92)内，乙的成绩在(78,91)内，且乙的成绩的分布较集中，∴乙比甲稳定，故选C. 5．(2012·山东文，4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A．众数 C．中位数 [答案] D [解析] A的众数88，B的众数为88＋2＝90. 86＋86“各样本都加2”后，平均数显然不同．A的中位数2＝86， B．平均数 D．标准差