[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．
[解析] (1)频率分布表如下：
分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03) 合计 频率分布直方图如下： 频数 10 20 50 20 100 频率 0.10 0.20 0.50 0.20 1 频率 组距5 10 25 10
(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在[39.97,40.03]范围内，其概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9.
(3)数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．
频率
[点评] (1)表中一栏只为画图方便而列上的，实际列频率分
组距布表可以不要这一栏.
能力拓展提升
11.(2011·四川)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( ) 2A.11 1C.2 [答案] B
[解析] 由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，故所求的概率约为
22166＝3. 12．(文)(2011·兰州质检)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1?2?3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为( )
1
B.3 2D.3
A．20
B．30
C．40 [答案] C
D．50
[解析] 设第一小组的频率为x，则依题意得，x＋2x＋3x＋(0.0375＋0.0125)×5＝1，∴x＝0.125，设抽取学生人数为n，由第2小组的频数为10得，
10
n＝2×0.125，∴n＝40.
(理)(2012·海南琼海市模拟)为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是( )
A．60%,60 C．80%,80 [答案] C
[解析] 及格率＝(0.025＋0.035＋0.010＋0.010)×10＝80%，优秀人数为(0.010＋0.010)×10×400＝80.
13．(2012·山西省高考联合模拟)某校高中一年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示(如图)．S1、S2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则S1________S2.(填“>”、“<”或“＝”)
B．60%,80 D．80%,60
[答案] <
11－－[解析] x甲＝5(8＋11＋14＋15＋22)＝14，x乙＝5(6＋7＋10＋2412
＋28)＝15，S1＝[(8－14)2＋(11－14)2＋(14－14)2＋(15－14)2＋(22－
5
14)
2
12
]＝22，S2＝[(6－15)2＋(7－15)2＋(10－15)2＋(24－15)2＋(28－
5
15)2]＝84，∴S1＝22，S2＝221，∴S1 14．(2012·武汉市模拟)某中学举行了一次环保知识竞赛，现将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为：第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是________． [答案] 15 [解析] 因为第二小组的频率是0.04×10＝0.4，所以学生的总人40 数为0.4＝100，故成绩在80～100分的学生人数是100×(0.010＋0.005)×10＝15. 15．(文)某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图； (3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染． 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价． [解析] (1)①计算极差，最小值为45，最大值为103，极差为103－45＝58. 58 ②决定组数和组距，取组距为10，组数为10＝5.8， ∴分成6组． ③将第一组起点定为44.5，组距为10，分成6组，画频率分布表. 分组 44.5～54.5 频数 2 频率 115