33．(本题8分) 如图，由半圆x2?y2?1(y?0)和部分抛物线 y?a(x2?1)（y?0，a?0）合成的曲线C y 称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点(2,3).
（1）求a的值；
（2）设A(1,0),B(?1,0)，过A且斜率为k的直线 l与“羽毛球形线”相交于P,A,Q三点，
问是否存在实数k，使得?QBA??PBA？ 若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
34．(本题8分) 已知函数f(x)?|x?a|?QBOAPx（第33题图）
9?a，x?[1,6]，a?R． x (1)若a?1，试判断并证明函数f(x)的单调性；
(2)当a?(1,6)时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)．
参考答案
一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。) 题号 答案 1 C 2 D 15 D 3 C 16 C 4 B 17 D 5 A 18 C 6 B 19 A 7 D 20 B 8 D 21 C 9 A 22 D 10 C 23 C 11 A 24 C 12 D 25 A 13 A 题号 14 答案 A 二、填空题(共10分，填对一题给2分，答案形式不同的按实际情况给分)
3x2y2??1 29. 1504 30. 1?k?4 26.1 27. 28.
2164三、解答题(共30分) 31. 因为θ?(,π),sinθ?2π24, 53． 5所以cosθ??1?sinθ??又因为sin(θ+)?sinθ?cosπ3ππ13+cosθ?sin?cosθ+sinθ， 3322所以sin(θ+)?
π314344?33． ?+?（?）?252510 32. （A）证明: (1) 因为三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱, 所以C1C?平面ABC, 所以C1C?AC.
又因为AC?3, BC?4, AB?5, 所以 AC?BC?AB, 所以 AC?BC. 又 CC1?BC?C, 所以 AC?平面CC1B1B, 所以 AC?BC1.
222 (2) 令BC1与CB1的交点为E, 连结DE. 因为D是AB的中点, E为BC1的中点,
所以 DE∥AC1.
又 因为AC1?平面CDB1, DE?平面CDB1, 所以AC1∥平面CDB1.
（B）（1）如图，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(23，6，0)， 0，0)，C(23，D(0，2，0)，P(0，0，3).
????????????所以AP?(0,0,3)，AC?(23，6，0)，BD?(?23，2，0)， ????????????????所以BD?AP?0，BD?AC?0．
z 所以BD⊥AP，BD⊥AC，
又PA?AC?A，?BD⊥面PAC． P 01)，， （2）设平面ABD的法向量为m?(0，1)， 平面PBD的法向量为n?(x，y，B x A E D y C
????????则n?BP?0，n?BD?0， ?x?????23x?3?0,?所以?解得???y???23x?2y?0,???33?于是n???2,2,1??．
??又cos?m，n??3,2 3.2m?n1?, m?n2?所以二面角P?BD?A的大小为60．
33．解：（1）把点(2,3)代入y?a(x?1)
得3?a?(2?1)，所以a?1．
22（2）方法一:由题意得PQ方程为y?k(x?1)，
代入y?x2?1得x?kx?k?1?0， 所以x?1或x?k?1，
所以点Q的坐标为(k?1,k2?2k)． 又代入x2?y2?1得
(1?k2)x2?2k2x?k2?1?0，
2k2?1 所以x?1或x?2，
k?1k2?1?2k,)． 所以点P的坐标为(2k?1k2?1 因为?QBA??PBA，
所以kBP?2k22kk?1???2k，即k2?2k?1?0， ??kBQ，即2k?1k?1k2?1k2?1?1，k?1?1即k?2，而1?2?2， 解得k?1?2．又由题意2k?1因此存在实数k?1?2，使?QBA??PBA．
（2）方法二:由题意可知?QBA??PBA，?APB=90，
则?QBA??BAP?90，
故kQB?kQA?1．
2 由题意可设 Q(x0,x0?1)，其中x0?0，
22x0?1x0?1??x0?1，kQA??x0?1， x0?1x0?1?? 则kQB 所以kQB?kQA?x0?1?1，所以x0?2或x0??2(舍去) ． 故k?kQA?22?1，
因此存在实数k?1?2，使得?QBA??PBA．
34．(本题8分) (本题8分)
(1)判断：若a?1，函数f(x)在[1,6]上是增函数. 证明：当a?1时，f(x)?x?9， x 在区间[1,6]上任意x1,x2，设x1?x2，
f(x1)?f(x2)?(x1?
9999)?(x2?)?(x1?x2)?(?)x1x2x1x2(x?x)(xx?6)?1212?0x1x2
所以f(x1)?f(x2)，即f(x)在[1,6]上是增函数.
9?2a?(x?),1?x?a,??x (2)因为a?(1,6)，所以f(x)??
9?x?,a?x?6,?x? ①当1?a?3时，f(x)在[1,a]上是增函数，在[a,6]上也是增函数， 所以当x?6时，f(x)取得最大值为
9； 2②当3?a?6时，f(x)在[1,3]上是增函数，在[3,a]上是减函数，在[a,6]上是 增函数，
9， 22199 当3?a?时，2a?6?，当x?6时，函数f(x)取最大值为；
422219?a?6时，2a?6?，当x?3时，函数f(x)取最大值为2a?6； 当42而f(3)?2a?6,f(6)?21?9,1?a?,??24综上得，M(a)??
21?2a?6,?a?6.??4
31～34题评分标准：按解答过程分步给分.能正确写出评分点相应步骤的给该步所注
分值.
除本卷提供的参考答案外，其他正确解法根据本标准相应给分.