c) yt/cos?中间插入值计算（yt/cosq见表1）
P1 yt/cos?=734-(734-709)/(8868-5912)?(6220-5912)= 731㎜ P2 yt/cos?=689-(689-673)/(14779-11823)?(12720-11823)= 684㎜ P3 yt/cos?=661-(661-651)/(20691-17735)?(19220-17735)= 656㎜ P4 yt/cos?=644-(644-638)/(26603-23467)?(25720-23467)= 640㎜ P5 yt/cos?=635-(635-633)/(32514-29558)?(32220-29558)= 633㎜
d)立墙及墩帽高度计算
以下计算中，632㎜为跨中拱圈中线至拱圈上缘距离，600㎜为墙帽高度，见图2。 立墙底至墙帽顶高度 h=y1+632+600-yt/cos?=y1+1232-yt/cos?
P1 h=7632+1232-731=8133㎜ P2 h=4424+1232-684=4972㎜ P3 h=2191+1232-656=2267㎜ P4 h=771+1232-640=1363㎜ P5 h=90+1232-633=889㎜
e)拱上建筑自重及其对1/4跨、拱脚弯矩。每个立墙传至拱圈的自重
（1）人行道、栏杆、路缘石每延米重量为19kN/m,立墙纵向中距为5.9m,每个立墙
下压力为6.5?19=123.5 kN。
（2）100㎜桥面铺装，24 kN/m3，0.1?15?6.5?24=234 kN。 （3）10㎜防水层，0.2 kN/m2，15?6.5?0.2=19.5 kN。
（4）0.36m厚空心板，空心折减率0.7，0.36?20?6.5?0.7?25=819kN. （5）墙帽（图2），钢筋混凝土结构，两端挑出。 1/2?（0.2+0.6）?1.75?1?25=35kN 0.6?16.5?1?25=247.5kN
（6）墙身。如图2所示，墙帽和墙身总高h，墙帽挑出端高0.6m；身宽16.5m;墙
厚0.8m；墙身高（h-0.6）m。混凝土结构，其自重为：16.5?0.8?（h-0.6）?24=316.8(h-0.6)kN.
(1)～(5)项合计1478.5 kN。 （6）项自重见表3。
拱上建筑自重及其对1/4跨、拱脚弯矩 表3
立墙号 墙身自重(kN)316.8(h-0.6) 墙帽及以上自重(kN) P1 316.8(8.133-0.6)= 2386.29 1478.5 3864.795 合计(kN) 力臂 (m) 1/4跨弯矩M1/4 弯矩(kN.m) 力臂(m) 拱脚弯矩Ms 弯矩(kN.m) — — 6.220 24039.024 6/32
P2 316.8(4.972-0.6)= 1385.04 316.8(2.767-0.6)= 686.533 316.8(1.363-0.6)= 241.659 316.8(0.689-0.6)= 28.0647 合计 2863.538 — — 12.720 36424.201 P3 2165.033 1.485 3215.074 19.220 41611.935 P4 1720.159 7.985 13735.472 25.720 44242.497 P5 1506.565 14.485 21822.589 38773.135 32.220 — 48541.513 194859.171 12120.090 —
2）拱圈半拱悬臂自重作用下，1/4跨和拱脚的剪力和弯矩。 自《1994年手册》附表（Ⅲ）-19（6），拱圈半拱悬臂自重作用下1/4跨和拱脚的剪力P1/4、Ps和弯矩M1/4、Ms为：
P1/4=Arl0 [表值]=(10.428?25?70.94+6?70.94)?0.25360= 4798.035kN
M1/4= Arl0/4[表值]=(10.428?25?=42234.526kN.m
Ps=Arl0 [表值]=(10.428?25?70.94+6?70.94)?0.53697= 10159.310 kN
270.942+6?70.942)/4?0.12587
Ms=Arl0/4[表值]=(10.428?25?270.942+6?70.942)/4?0.51664
=173353.821 kN.m 3)以上表3和第2）项合计
∑M1/4=38773.135+42234.526=81007.661 kN.m ∑Ms=194859.171+173353.821=368212.993 kN.m
则：m=1/2?(∑Ms/∑M1/4?2)-1=2.2395,与假定直2.24很接近。
24、不计弹性压缩的拱自重水平推力H'g
H'g= ∑Ms/f=368212.993/11.829=31127.990 kN
5、弹性中心位置、弹性压缩系数和拱自重弹性压缩水平推力
弹性中心离拱顶距离ys，可自《1994年手册》附表（Ⅲ）-3求得。
ys/f=0.332068, ys=0.332068f=0.332068?11.829=3.928m
按《1994年手册》，弹性压缩系数u1,u可自附表（Ⅲ）-9和附表（Ⅲ）-11求得。
?1=[表值]?（r/f）=11.2081?(I/A)/f
227/32 =11.2081?(2.521/10.428)/11.829 =0.019365
?=[表值]?（r/f）=9.76290?(I/A)/f
222 =9.76290?(2.521/10.428)/11.829 =0.016868
?1/(1+?)=0.019365/(1+0.016868)=0.019043
2按《1994年手册》公式（4-18），弹性压缩引起的弹性中心赘余力（推力为正，拉力为负）为△Hg=-?1/(1+?)H'g=-0.019043?31127.990=-592.770kN
6、自重效应
1）拱顶截面
y=y1-ys=0-3.928=-3.928m
cos?=1.0
计入弹性压缩水平推力Hg=H'g (1-?11??)=31127.990?(1-0.019043)
=30535.220kN 轴向力Ng=Hg/cos?=30535.220kN
弹性压缩弯矩△Mg=(y1-ys)△Hg=(0-3.928)?(-592.770)=2328.401kN.m 此设计假定拱轴线符合不考虑弹性压缩的压力线，自重作用下，仅有弹性压缩弯矩。 2）拱脚截面
y=y1-ys=11.829-3.928=7.901m cos?=0.78882
计入弹性压缩的水平推力Hg=30535.220kN(同拱顶截面) 轴向力Ng=Hg/cos?=30535.220/0.78882=38709.997kN 弹性压缩弯矩Mg=(y1-ys)△Hg=7.901?-?1/(1+?)H'g
=7.901?（-592.770） =-4683.476kN.m
7、公路—Ⅰ级汽车荷载效应
公路Ⅰ级汽车荷载加载于影响线上，其中均布荷载为q=10.5kN/m;集中荷载Pk当计
算跨径l为5m时，Pk=180kN,当l为50m及以上时，Pk=360kN。本设计跨径为70.94m,
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Pk=360kN。
拱圈宽度为16.5m,承载四车道公路Ⅰ级汽车荷载。按《规范》第5.1.3条，拱上建
筑采用墙式墩且活载横桥向布置不超过拱圈以外，可考虑活载均布分布于拱圈全宽。
1）汽车荷载冲击力
按《通规》条文说明公式（4-7）、（4-8），自振频率计算如下：
f1=
?12?l2EIcmc
24 ?1=105? 式中：f1—自振频率（Hz）； ?1—频率系数；
5.4?50f16.45?334f2?1867f
l—计算跨径：l=70.94m;
24 E—结构材料弹性模量（N/m）, E=3.15?10MPa=3.15?10N/m; Ic—结构跨中截面惯性矩，以m计，Ic=2.521m;
mc—结构跨中处的单位长度质量，以kg/m计，主拱圈结构跨中处自重为10.428?25=260.7kN/m，换算为质量，其值为
f—拱矢跨比，f=1/6。 ?1=105? =105?5.4?50f16.45?334f22410222260700gN/m=
260700N10m/s2?1m=
260700Nsm22
?1867f2
5.4?50?(1/6)216.45?334?(1/6)?1867?(1/6)4 =26.238 f1=
?12?l2?EIcmc? 3.15?1010 =
26.2382??70.942?2.52126070 =1.4490Hz
按《通规》第4.3.2条，当f1<1.5H z时，冲击系数?=0.05，据此，汽车均布荷载为1.05?4?0.67?10.5=29.547kN/m，集中荷载1.05?4?0.67?360=1013.04kN/m,以上荷载用于拱全宽。
2）拱顶截面
为了加载公路—Ⅰ级均布荷载，拱顶截面考虑弹性压缩的弯矩及其相应的轴向力影响线面积，可自《1994年手册》附表（Ⅲ）-14（50）查得，其值为：弯矩影响线面积M=[表
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值] l=[表值]?70.942；相应的轴向力影响线面积N=[表值]l=[表值]?70.94。
为了加载公路—Ⅰ级集中荷载，拱顶截面不考虑弹性压缩的弯矩影响线坐标及与其相应的轴向力（拱顶即为水平推力）的影响线坐标可自《1994年手册》附表（Ⅲ）-13（36）和附表（Ⅲ）-12（6）分别查取最大正负弯矩（绝对值）影响线坐标和相应的水平推力影响坐标，其值为：弯矩影响线坐标M'=[表值]l=[表值]?70.94；相应的水平推力影响线坐标H1=[表值]?l/f=[表值]?70.94/11.829=[表值]?6.
上述计算数据见表4
拱顶截面弯矩及其相应的轴向力影响线面积和坐标 表4
影响线 弯矩影均布荷载 考虑弹性压缩 相应的轴力影响线面积 弯矩影集中荷载 不考响线坐标 相应的水平推力影响线坐标 0.05209?70.94=3.695(24号截面) 0.23383?6=1.403(24号截面) -0.01180?70.94= -0.837(11号截面) 0.12211?6=0.733 (11号截面) 0.39941?70.94=28.334 0.36573?70.94=25.945 响线面积 正弯矩 0.00671?70.94=33.768 22负弯矩 -0.00477?70.94= -24.005 2虑弹性压缩 a) 拱顶截面正弯矩
均布荷载作用下考虑弹性压缩的弯矩 Mmax=29.547?33.768=997.743kN.m
相应是考虑弹性压缩的轴向力
N=29.547?28.334=837.185kN 集中荷载作用下不考虑弹性压缩的弯矩 M'max=1013.04?3.695=3743.1828kN.m 相应的不考虑弹性压缩的水平推力 H1=1013.04?1.403=1421.295kN
弹性压缩附加水平推力
△H=
??11??H1=-0.019043?1421.295=-27.066kN
弹性压缩附加弯矩
△M=(y1-ys)△H
=(0-3.928) ? (-27.066) =106.315kN.m
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