（理）设各项都是正整数的无穷数列?an?满足：对任意n?N*，有an?an?1．记
bn?aan．
（1）若数列?an?是首项a1?1，公比q?2的等比数列，求数列?bn?的通项公式； （2）若bn?3n，证明：a1?2；
（3）若数列?an?的首项a1?1，记dn??2n?an，?cn?是公差为1的等差数列．cn?aan?1，
Sn?d1?d2???dn?1?dn，问：使Sn?n?2n?1?50成立的最小正整数n是否存在？并
说明理由．
（文）设函数g(x)?3x，h(x)?9x. （1）解方程：h(x)?8g(x)?h(1)?0； （2）令p(x)?g(x)g(x)?3，求证：
p(12201220132013)?p()???p()?p()?； 20142014201420142（3）若f(x)?g(x?1)?a是实数集R上的奇函数，且
g(x)?bf(h(x)?1)?f(2?k?g(x))?0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围.
四区2013学年度高考模拟考试数学试卷文理科解答
参考答案及评分标准 2014.04
说明
1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题
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的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．
3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 理1．2； 2．2 3．35； 4．12?
5．??1,1?；6． x?y?3?0 7. 22； 8．
1 49． ??x?4cos?,13（?为参数）；10.
8?y?4sin?,10301519?1??2??3??. 56565656811．E??0?12．3． 13.
3 214．sin2??110
文1．2； 2．2
7
3．35； 4．12? 5．??1,1?；6．{?5????,?,,} 62627.x?y?3?0 ； 8．22 9．
71； 10. 34212y2C5C15?1； 12．33?11. x? 3C856?a?c??2??a?c?13．当ac??1时，?2??lim?0； ????222?n???a?c??6??a?c?当ac?1时，a?c舍去． 14.(0,]
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在
答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．D；16．B；17．C；18．理D；文A
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规
定区域内写出必要的步骤 .
nnn14?19．（理）A(0,0,0),C(1,0,0),B(1,?1,0),D(0,1,0),F(1,1,0),P0(,0,1). (1) 证明方法2一：Q四边形是平行四边形，QPA?平面ABCD?PA?DA，又AC?DA，
ACIPA?A，
?DA?平面PAC.
uuur方法二：证得DA是平面PAC的一个法向量，?DA?平面PAC.
(2)通过平面几何图形性质或者解线性方程组,计算得平面PAF一个法向量为urm?(1,2,0)，
urrurrr|m?n|15rr?又平面PCD法向量为n?(1,1,1)，所以cos?m,n??u
5|m||n|15. ?所求二面角的余弦值为5（文）由PQ//CD，且PQ?CD，可知PD//QC，
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P D1 A1 DQ C1 B1 CA B第19题图 PD所成的角（或其补角）故?AQC为异面直线AQ． 1、12?A1B12?B1Q2?22?2?6，AC由题设知AQ?3?2?23， 112取BC中点E，则QE?BC，且QE?3，
QC2?QE2?EC2?32?12?10．
由余弦定理，得
222AQ?QC?AC6?10?121511． cos??cos?AQC???12AQ1526?101?QC20．(1)设扇环的圆心角为?，则30???10?x??2(10?x)， 所以??10?2x， 10?x (2) 花坛的面积为
1?(102?x2)?(5?x)(10?x)??x2?5x?50, (0?x?10)． 2装饰总费用为9??10?x??8(10?x)?170?10x，
?x2?5x?50x2?5x?50=?所以花坛的面积与装饰总费用的比y=，
170?10x10(17?x)令t?17?x，则y?此时x?1,??12． 113913243?(t?)≤，当且仅当t=18时取等号， 1010t10答：当x?1时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．
21．理（1）依题意不妨设B1(0,?b)，B2(0,b)，则FB1?(?1,?b)，FB2?(?1,b).
2由FB1?FB2??a，得1?b??a. 22又因为a?b?1，
解得a?2,b?3.
x2y2??1. 所以椭圆C的方程为
43（2）依题意直线l的方程为y?k(x?1).
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?y?k(x?1),?由?x2y2得(3?4k2)x2?8k2x?4k2?12?0.
?1???438k24k2?12设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1?x2?，x1x2?. 223?4k3?4k所以弦MN的中点为
4k2?3kP(,). 3?4k23?4k2所以MN?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(k2?1)[(x1?x2)2?4x1x2] 264k44(4k2?12)?(k?1)[?] 222(3?4k)3?4k12(k2?1)?.
4k2?33k14k2??(x?2)， 直线PD的方程为y?24k?3k4k?3k2k2,0)， 由y?0，得x?，则D(24k2?34k?33k2(k2?1)所以DP?.
4k2?33k2(k2?1)2DP1k2114k?3???1?所以. 12(k2?1)MN4k2?14k2?14k2?32又因为k?1?1，所以0?1?1. k2?1所以0?1111?2?. 4k?14的取值范围是(0,).
所以
DPMN14 10