（文）（1）依题设A1(?a,0)，A2(a,0)，则FA,0)，FA2?(a?1,0). 1?(?a?1由FA1?FA2??1，解得a?2，所以b?1.
22x2所以椭圆C的方程为?y2?1.
2（2）依题直线l的方程为y?k(x?1).
由??y?k(x?1),22222k?1x?4kx?2k?2?0. 得??22?x?2y?2设A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点为M(x0,y0)，
?k4k22(k2?1)2k2y?xx?则x1?x2?，，，， x?01202k2?12k2?12k2?12k2?12k2?k所以M(2,2).
2k?12k?112k2??(x?2)， 直线MD的方程为y?2k2?1k2k?1kk2k2,0). 令y?0，得xD?，则D(222k?12k?1若四边形ADBE为菱形，则xE?xD?2x0，yE?yD?2y0.
3k2?2k,2). 所以E(22k?12k?13k22?2k)?2(2)2?2. 若点E在椭圆C上，则(22k?12k?12整理得k?2，解得k?42.所以椭圆C上存在点E使得四边形ADBE为菱形.
xxxx22．理（1）3?(2?3?8)?9?9，3?9，x?2
（2）p(10071311007131)?q()??． )?p()??，q(201426220142232 11
因为p(x)?p(1?x)?3x3?3x?31?x31?x?3?3x3?3x?33?3x?1，
9x91?x9x3q(x)?q(1?x)?x?1?x?x?x?1
9?39?39?39?3所以，p(1220131)?p()???p()?1006?， 20142014201421220131q()?q()???q()?1006?． 2014201420142122013122013p()?p()???p()=q()?q()???q()． 201420142014201420142014（3）因为f(x)??(x?1)?a是实数集上的奇函数，所以a??3,b?1.
?(x)?bf(x)?3(1?2)，f(x)在实数集上单调递增. x3?1由f(h(x)?1)?f(2?k?g(x))?0得f(h(x)?1)??f(2?k?g(x))，又因为f(x)是实数集上的奇函数，所以，f(h(x)?1)?f(k?g(x)?2)，
又因为f(x)在实数集上单调递增，所以h(x)?1?k?g(x)?2 即32x?1?k?3x?2对任意的x?R都成立，
x即k?3?1对任意的x?R都成立，k?2. x3（文）（1）an?2?6(n?1)?6n?4 （2） a1?2，a2?8，a3?6，
a4??2，a5??8，a6??6，a7?2，a8?8，a9?6，a10??2，a11??8， a12??6，我们发现数列为一周期为６的数列．事实上，由an?1?an?1?an有
an?3?an?2?an?1??an，an?6?an?3?3??an?3?an．??8分(理由和结论各2分)
因为 2014?335?6?4，所以a2014?a4??2．
（3）假设存在常数c，使an?3?an恒成立．
由an?1?an?1?can ○1，
12
及an?3?an，有an?2?an?can?1?an?1?an?can?1 ○2 1式减○2式得(an?1?an)(1?c)?0． ○
所以an?1?an?0，或1?c?0．
当n?N*，an?1?an?0时，数列｛an｝为常数数列，不满足要求．
由1?c?0得c??1，于是an?1?an?1??an，即对于n?N且n?2，都有
an?1??an?an?1，所以 an?3??an?2?an?1,an?2??an?1?an，从而
an?3??an?2?an?1,?an?1?an?an?1?an (n?1)．
所以存在常数c??1，使an?3?an恒成立． 23．理（1）b1?aa1?a1?1，
bn?aan?a2n?1?22n?1?14n?1?；
2（2）根据反证法排除a1?1和a1?3(a1?N*)
证明：假设a1?2，又an?N*，所以a1?1或a1?3(a1?N*) ①当a1?1时，b1?aa1?a1?1与b1?3矛盾，所以a1?1；
②当a1?3(a1?N*)时，即a1?3?b1?aa1，即a1?aa1，又an?an?1，所以a1?1与
a1?3(a1?N*)矛盾；
由①②可知a1?2．
（3）首先?an?是公差为1的等差数列， 证明如下：
an?1?an?n?2,n?N*时an?an?1，
所以an?an?1?1?an?am?(n?m)，(m?n,m、n?N)
*?aan?1?1?aan?1?[an?1?1?(an?1)]即cn?1?cn?an?1?an
13
由题设1?an?1?an又an?1?an?1?an?1?an?1 即?an?是等差数列．又?an?的首项a1?1，所以an?n，
Sn??(2?2?22?3?23???n?2n)，对此式两边乘以2，得 2Sn??22?2?23?3?24???n?2n?1
两式相减得Sn?2?22?23???2n?n?2n?1?2n?1?n?2n?1?2
Sn?n?2n?1?2n?1?2，Sn?n?2n?1?50即2n?1?52，当n?5时，2n?1?64?52，
即存在最小正整数5使得Sn?n?2n?1?50成立． 注：也可以归纳猜想后用数学归纳法证明an?n．
xxx（文）（1）h(x)?8g(x)?h(1)?0即：9?8?3?9?0，解得3?9，x?2
（2）p(1007131)?p()??. 201422323x3?3x因为p(x)?p(1?x)?所以，p(?31?x31?x?3?3x3?3x?33?3x?1，
12201312013)?p()???p()?1006??， 20142014201422（3）同理科22（3）．
14