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作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日
目 录
前 言 ..................................................................................................................................... 1 第一章 数字滤波器 ............................................................................................................. 2
第一节 数字滤波器的简介 .......................................................................................... 2 第二节 数字滤波器的应用 .......................................................................................... 3 第三节 数字滤波器的实现方法分析及优点 .............................................................. 4 第四节 MATLAB和Simulink简介 .......................................................................... 5 第五节 本章小结 .......................................................................................................... 7 第二章 数字滤波器的结构和设计原理 ............................................................................. 9
第一节 数字滤波器的基本结构 .................................................................................. 9
一、IIR滤波器的基本结构 .................................................................................. 9 二、FIR滤波器的基本结构 ............................................................................... 11 第二节 数字滤波器的设计原理 ................................................................................ 13
一、滤波器的设计步奏 ....................................................................................... 13 二、滤波器的性能指标 ....................................................................................... 14 第三节 IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较 ........................................................ 15 第四节 本章小结 ........................................................................................................ 16 第三章IIR滤波器的设计 ................................................................................................. 18
第一节 脉冲响应不变法的基本原理 ........................................................................ 18
一、变化原理 ....................................................................................................... 18 二、混叠失真 ....................................................................................................... 18 三、主要特点 ....................................................................................................... 19 四、MATLAB（脉冲响应不变法）设计滤波器 .............................................. 20 第二节 双线性不变法的基本原理 ............................................................................ 21
一、变换原理 ....................................................................................................... 21 二、主要优缺点 ................................................................................................... 22 三、MATLAB(双线性变化法)设计数字低通滤波器 ....................................... 22 第三节 本章小结 ........................................................................................................ 23 第四章 FIR滤波器的设计 ............................................................................................... 25
第一节 线性相位FIR滤波器的特点 ....................................................................... 25 第二节 利用窗函数设计FIR低通滤波器 ............................................................... 27
一、窗函数的基本思想 ....................................................................................... 27 二、几种常用的窗函数 ....................................................................................... 28 第二节 频率采样法设计FIR低通滤波器 ............................................................... 31
一、频率采样设计法的基本原理 ....................................................................... 31 二、线性相位的约束 ........................................................................................... 32 三、逼近误差及其改进措施 ............................................................................... 32 第三节 FIR数字滤波器的优化设计 ........................................................................ 35 第四节 本章小结 ........................................................................................................ 36 第五章 仿真结果及分析 ................................................................................................. 37
第一节 MATLAB(窗函数法)设计FIR数字低通滤波器 ....................................... 38 第二节 MATLAB(频率采样法)设计FIR数字低通滤波器 ................................... 40 第三节 Simulink仿真FIR滤波器........................................................................... 42 第四节 本章小结 ........................................................................................................ 45 结 论 ................................................................................................................................... 46 致 谢 ................................................................................................................................... 47 参考文献 ............................................................................................................................. 48 附 录 ................................................................................................................................... 49
一、英文原文 ....................................................................................................... 49 二、英文翻译 ....................................................................................................... 59 三、仿真脚本 ....................................................................................................... 67
前 言
模拟滤波器与数字滤波器的设计对工程，应用数学及计算机科学都是非常重要的。对设计人员来说，滤波器是控制，信号处理和通信领域的重要组成部分。
数字滤波器是数字信号处理中处理信号的一种基本方式，占有极其重要的地位。经过多年的研究，数字滤波器按单位脉冲响应h(n)的长度分类可分有限长脉冲响应(FIR)滤波器和无限长脉冲响应(IIR)滤波器。其中IIR滤波器的阶次较低，但是一般为非线性相位；若需线性相位，就要采用全通网络进行相位校正，因而会使得系统结构复杂，成本增加。而FIR滤波器的阶次虽然较高，但无需反馈，且可以做成严格的线性相位，故在图像传输、信息处理等方面广泛应用。
因为两者具有不同的特点，所以设计方法也不同。数字滤波器的设计，就是根据所提供的指标，找出一个既能满足指标又能实现的系统函数，然后以此函数实现滤波器要求。
本文针对数字低通滤波器的设计共分为五章。第一章是对数字滤波器的背景以及研究意义和滤波器的发展趋势做一个大体的介绍。第二章主要是对IIR和FIR滤波器的结构做了大致的描述，介绍了滤波器的设计原理，并且比较了两者之间的差异。第三章介绍了IIR滤波器的两种设计方法——脉冲响应不变法和双线性变换法，并对两者的优缺点进行了比较。第四章介绍了用窗函数法和频率采样法来设计FIR滤波器，两种方法分别从时域和频域为出发点来进行设计。第五章在前面讨论的基础上进行了滤波器性能仿真，在MATLAB平台下，给出一个由若干频率组成的信号并使之通过滤波器，通过观察滤波后信号的频谱来验证滤波器的性能。为了进一步阐述，在Simulink平台上也做了相关的验证，并对仿真结果进行了分析。
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第一章 数字滤波器
第一节 数字滤波器的简介
当今，数字信号处理(DSP：Digital Signal Processing)技术正飞速发展，它不仅自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与现代化通信紧密相关，与国家高科技紧密相连；它影响并且改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们的广泛研究。
其中，数字滤波器又是数字信号处理中的一项很重要的内容。通常我们所说滤波器实际上是一种频率选择性的网络，对某些频率处于其通带内的信号，它能让其衰减很小地通过，而对于某些处于其阻带内的信号，它却让其衰减很大。广义上来说，滤波就是把一个信号通过处理变成另一个信号的过程。因此滤波器实际上就是一个系统，按照模拟系统与数字系统的概念，滤波器也可以分为模拟滤波器（AF）与数字滤波器（DF）。
实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号等大多都是模拟信号，是自变量连续的函数，需经过采样后变为数字信号。若滤波器的输入、输出都是数字信号，那么，该滤波器的单位脉冲响应也必须是数字序列，这样的滤波器即称为数字滤波器。实际上，数字滤波过程实质上是一个数字序列之间的运算过程，输入的数字信号通过与滤波