器的单位脉冲序列相卷积转变为输出的数字序列，这种运算可以达到改变输入信号中所含频率成分的相对比例或者直接滤除某些成分。例如，对数字信号经过滤波后以限制它的某些频带或滤除噪音和干扰，或将某一特性的信号与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩等。因此，数字滤波器和模拟滤波器相同，只是信号的形式和实现滤波的方法不同。
在信号处理过程中，所处理的信号通常都混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音分别占有不同的频率，使信号通过滤波器来提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。在近代通信中，数字滤波器应用极为广泛，并扮演着越来越重要的角色【1】。
第二节 数字滤波器的应用
(1) 通信
在现代通信技术中，几乎每个方面都会应用数字滤波器，比如调制、解调、数据压缩、信源编码、信道编码以及自适应均衡技术等，特别在图像处理，网络通信等方面数字滤波器都扮演着举足轻重的作用。其中，新时代的通信例如3G、4G中的关键技术都无不应用到了数字滤波的技术。 (2)数字电视
当今时代，数字电视基本已经取代了过去的模拟电视，高清的数字电视基本已经进入每家每户，数字刻盘技术同时也得到了极大的发展，并且有了良好的市场前景。其中，使电视领域得以蓬勃发展的关键技术视频压缩和音频压缩都无疑是以数字滤波器为基础的。 (3)图像处理
各种图像的处理过程中比如静止图像的和运动图像的恢复、增强、去除噪声等都应用了数字滤波的技术，并且在雷达、超声波等领域的图像成像也有不少的应用。
(4) 语音处理
语音处理领域也广泛地应用了数字滤波。例如用计算机软件或者用硬件来识别人的讲话的语音识别，用软件或者硬件来模仿语音的语音合成，滤除语音中的噪声，或者从语音中提取有用频谱，还可用于语音的编码和语音信号的分析，并且大量用于现代通信中的音频处理等。今年来，各方面都取得了不少的研究成果，例如在目前的市场上，出现了很多相关的软硬件，例如盲人阅读机、哑人语音合成器、口授打印机、语音应答机，多种会说话的仪器和器具，以及通信和视听产品大量使用的音频压缩编码技术。 (5) 声纳
声纳信号处理分为两大类，即有源声纳信号处理和无源声纳信号处理，有源声纳系统涉及的许多理论和技术与雷达系统相同。例如，他们都要产生和发射脉冲式探测信号，他们的信号处理任务都主要是对微弱的目标回波进行检测和分析，从而达到对目标进行探测、定位、跟踪、导航、成像显示等目的，他们要应用到的主要信号处理技术包括滤波、门限比较、谱估计等【2】。 (6) 生物医学信号处理
数字滤波器在医学中的应用日益广泛，如对脑电图和心电图的分析、层析X射线摄影的计算机辅助分析、胎儿心音的自适应检测等。 (7) 音乐
音乐领域因为有了数字滤波器的出现也开辟了一个崭新的局面。例如，数字滤波在对音乐信号的合成、编辑、以及制造和声的特殊音乐效果等方面都显示了其的重要性，尤其随着数字时代的到来，数字滤波可以使音乐效果变得更好，还可用于谱曲录音等，大大满足了现代人们的需求。 (8) 其他领域
数字滤波器应用广泛，除了以上提到的以外，在其他领域也都扮演着极其重要的角色。例如，在环境保护中应用在对空气污染指数的监测，尤其在军事战争中应用于监测、导航等，电力系统中的监测也应用到了数字滤波，并且在经济领域也得到了应用，比如证券市场的预测、期货行情、经济效益的好坏等等【3】。
第三节 数字滤波器的实现方法分析及优点
模拟滤波器的实现只能借助硬件，其元件是R、L、C及运算放大器或者电容开关。而数字滤波器的实现，大体上有如下几种方法： (1) 通过硬件实现
根据所描述的数字滤波器的数学模型或者信号流图，用数字硬件装配成一台专门的设备，构成专用的信号处理机。
(2)在计算机上直接用软件来实现
直接通过计算机，通过软件的编写与测试来让计算机执行信号处理的过程。这种实现方法速度较慢，多用于教学与科研。
(2) 用单片机来实现。
目前单片机的发展速度很快，依靠单片机的硬件环境和信号处理的软件可也实现滤波，并在某些领域成功应用，如数字控制、医疗仪器等【4】。
(3) 利用专门用于信号处理的DSP芯片来实现。
DSP芯片较之单片机有着更为突出的优点，如内部带有乘法器、累加器，并且配有并行指令处理结构，因此，DSP芯片的出现与发展，都为信号处理的实现提供了可能【3】。
同时，数字滤波器与模拟滤波器相比，还具有以下的优点： (1) 稳定性高，灵活性强。 (2) 无阻抗匹配的问题。
(3) 能处理低频信号并可实现严格的线性相位滤波和多维滤波。 (4) 可简单地获得自适应滤波。
(5) 控制数字字长可以精确地控制滤波器的精度等特点。
正是由于这些特点，很多模拟滤波器也常用数字滤波器来代替，但此时首先需要将模拟信号转换成数字信号，经过数字滤波器处理后再变成模拟信号【5】。
第四节 MATLAB和Simulink简介
一、MATLAB简介
MATLAB是美国MathWorks公司开发的一种功能极其强大新一代科学计算软件。内容极其丰富，它集数值计算、矩阵运算和信号处理与显示于一身。MATLAB是英文MATrix LABoratory的缩写，该软件最初是由美国教授Cleve Moler创立的。该软件利用了当时代表数值线性代数领域最高水平的EISPACK和LINPACK两大软件包，并且利用Fortran语言编写了最初的一套交互式软件系统，MATLAB的最初版本便由此产生了。
最初的MATLAB由于语言单一，只能进行矩阵的运算，绘图也只能用原始的描点法，内部函数只有几十个，因此功能十分简单。1984年该公司推出了第一个MATLAB的商业版，并用C语言作出了全部改写。现在的MATLAB程序是MathWorks公司用C语言开发的，第一版由steve Bangert主持开发编译解释程序，Steve Kleiman完成图形功能的设计，John Little和Cleve Moler主持开发了各类数学分分析的子模块，撰写用户指南和大部分的M文件。接着又添加了丰富的图形图像处理、多媒体功能、符号运算和与其它流行软件的接口功能，使MATLAB的功能越来越强大[5]。
与其他高级语言相比，MATLAB语言具有以下的显著特点。
(1) MATLAB的基本数据类型是双精度的、无需定义的、下标从1开始的复数矩阵。
(2)MATLAB有命令行操作和编程执行两种使用方法，分别适用于简单的草稿式计算和复杂的应用开发。
(3)绝大多数MATLAB函数的输入输出参数个数都是可变的，调用函数时输入输出参数的个数不同，函数完成的功能也会有一定的差异。
(4)MATLAB操作界面友好，编程语言简练，算法高效准确，图形显示和数据可视化功能强大。
(5)MATLAB帮助系统非常完善，内容包括各个组件的入门指南、完全用户手册和实例演示等，且有多种获取和使用帮助的简便方法。例如，即使是在 & Analysis Tool）是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具， FDATool可以设计几乎所有的基本的常规滤波器，包括FIR和FIR的各种设计方法。它操作简单，方便灵活。
FDATool界面总共分两大部分，一部分是Design Filter，在界面的下半部，用来设置滤波器的设计参数，另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波
器的各种特性。Design Filter部分主要分为：Filter Type（滤波器类型）选项，包括Lowpass（低通）、Highpass（高通）、Bandpass（带通）、Bandstop（带阻）和特殊的FIR滤波器。
Design Method（设计方法）选项，包括IIR滤波器的Butterworth（巴特沃思）法、Chebyshev Type I（切比雪夫I型）法、 Chebyshev Type II（切比雪夫II型） 法、Elliptic（椭圆滤波器）法和FIR滤波器的Equiripple法、Least-Squares（最小乘方）法、Window（窗函数）法。
Filter Order（滤波器阶数）选项，定义滤波器的阶数，包括Specify Order（指定阶数）和Minimum Order（最小阶数）。在Specify Order中填入所要设计的滤波器的阶数（N阶滤波器，Specify Order＝N-1），如果选择Minimum Order则MATLAB根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。
Frenquency Specifications选项，可以详细定义频带的各参数，包括采样频率Fs和频带的截止频率。它的具体选项由Filter Type选项和Design Method选项决定，例如Bandpass（带通）滤波器需要定义Fstop1（下阻带截止频率）、Fpass1（通带下限截止频率）、Fpass2（通带上限截止频率）、Fstop2（上阻带截止频率），而Lowpass（低通）滤波器只需要定义Fstop1、Fpass1。采用窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数的类型和阶数所决定的，所以只需要定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。
Magnitude Specifications选项，可以定义幅值衰减的情况。例如设计带通滤波器时，可以定义Wstop1（频率Fstop1处的幅值衰减）、Wpass（通带范围内的幅值衰减）、Wstop2（频率Fstop2处的幅值衰减）。当采用窗函数设计时，通带截止频率处的幅值衰减固定为6dB，所以不必定义。
Window Specifications选项，当选取采用窗函数设计时，该选项可定义，它包含了各种窗函数[7]。
第五节 本章小结
在通信技术越来越发达的今天，数字低通滤波器扮演着越来越重要的角色，在各个领域，例如军事、医学、通信、音乐等领域都发挥着无可取代的作用。随着技