术的方法，目前我们可以有多种方法来实现数字滤波，例如软件、硬件、DSP芯片等。本章介绍了MATLAB软件，具体的应用参照下文。
第二章 数字滤波器的结构和设计原理
第一节 数字滤波器的基本结构
作为线形时不变系统的数字滤波器可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数表达式所表示的系统可以用两种方法：一种方法是采用计算机软件实现；另一种方法是用加法器、乘法器、和延迟器等元件设计出专用的数字硬件系统，即硬件实现。不论软件实现还是硬件实现，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以构成很多不同的运算结构。对于无限精度的系数和变量，不同结构可能是等效的，与其输入和输出特性无关；但是在系数和变量精度是有限的情况下，不同运算结构的性能就有很大的差异。因此，有必要对离散时间系统的结构有一基本认识。
一、IIR滤波器的基本结构
IIR数字滤波器可以用系统函数表示为：
bkz?k?0M?kH(z)?
1??akzk?1N??kY(z) (2.1) X(z)
由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分程为： y(n)?aky(n?k?0N?k)?bkx(n?k?0M?k) (2.2)
可见数字滤波器功能既是把输入序列x(n)通过与数字滤波器的单位脉冲响应相卷积输出序列
。不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同。无
限冲激响应滤波器(IIR)的单位抽样响应h(n)是无限长的，其差分方程如2.2式所示
IIR滤波器的主要特点是： (1) 单位脉冲响应h(n)是无限长的。
(2) 系统函数H(z)在有限的z平面(0?z??)上有极点存在。
(3) 结构上存在着输出到输入的反馈，即结构式是递归的。
对于一个给定的线形时不变系统的系统函数，有着各种不同的等效差分方程或网络结构。由于乘法是一种耗时运算，而每个延迟单元都要有一个存储寄存器，因此采用最少乘法器和最少延迟支路的网络结构是通常的选择，以便提高运算速度和减少存储器。然而，当需要考虑有限寄存器长度的影响时，往往也采用并非最少乘法器和延迟单元的结构【8】。 IIR滤波器实现的基本结构有：
(1) IIR滤波器的直接型结构，如图2.1所示
优点：直接型都可通过差分方程或者系统函数描述直接得出，因此变得十分方便，并且可以节省存储单元或者寄存器。
缺点：系数与系统函数的零极点关系部明显，零极点难以调整，因而它们对滤波器的性能控制作用不明显；此外，这种结构极点对系统的变化非常敏感，致使系统频率响应对系数变化的反应过于灵敏，也就是对有限精度运算过于灵敏，容易出现不稳定或者产生较大的误差。
x(n)Zx(n-1) Z-1Z-1-1b0b1b2-a1 -a2ZZ-1 y(n)y(n-1)-1Z-1Z-1y(n-M)Z-1x(n-M)bM-a3
图2.1 直接型
(2)IIR滤波器的级联型结构，如图2.2所示
优点：系统结构的每一个基本节只是关系到数字滤波器的某一对极点和一对零点，调整系数?1k，?2k，就能单独调整滤波器的第k对极点，而不影响其他零极点。因此，级联结构的优点是便于准确地实现数字滤波器的零极点，因而便于调整数字滤波器的频率特性。另外，这种结构受系数量化的影响也较小。因此，级联结构得到了广泛的应用。
缺点：当用二进制表示零极点时，只能采用有限位字长，对于各种实现方案，其带来的误差是不一样的，因此需要优化各二阶级联的次序和极点，并且，该模式不能直接调整零点。
b0Z-1Z-1a11b1b2 -b1LZ-1a1L -b11 -b21a21 Z-1a2L -b2L
图2.2 级联结构
(3)IIR滤波器的并联型结构，如图2.3所示
优点：二阶基本节的极点即为滤波器的极点，而其零点却与滤波器的零点不同，因此，并联型结构可以用调整系数?1k，?2k的办法来单独调整滤波器的一对极点的位置，另外，并联型结构中，各并联型基本节的误差相互没有影响，所以误差较小，在要求准确地传输零点的场合下，宜采用级联型结构
【9】
。
缺点：不能像级联型那样单独调整滤波器零点的位置。
A1A01b11Z-1Z-1A11b21A1LZ-1b1Lb2LZ-1A2L
图2.3并联结构
二、FIR滤波器的基本结构
FIR滤波器的单位抽样响应为有限长，其长度为N，0?n?N?1,并且一般采用非递归形式实现。通常的FIR数字滤波器有横截性和级联型两种。
FIR滤波器的系统函数为
N?1n?0 H(z)??h(n)z?n (2.3) 这就是说，FIR滤波器有N-1阶极点在z?0处，有N-1阶零点位于有限z平面的任何位置。
FIR滤波器的特点归纳如下：
(1) 系统单位脉冲响应h(n)在有限个n处不为零。
(2) 系统函数H(z)在处z?0收敛，对因果系统而言，极点全部位于z=0处；而 在
0?z??的有限z平面只有零点。
(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。但在有些结构上，例如频率采样结构，也可以包含反馈的递归部分。
FIR滤波器实现的基本结构有【10】： (1)FIR滤波器的横截型结构
表示系统输入输出关系的差分方程可写作：
y(n)?
N?1?0h(m)x(n?m?m) (2.4)
直接由差分方程得出的实现结构如图2-1所示：
x(n)Z-1h(0)Z-1h(1)Z-1Z-1h(N-2)h(N-1)y(n)
图2.4 FIR滤波器的横截型结构
若h(n)呈现对称特性，即此FIR滤波器具有线性相位，则可以简化加横截型结构，下面分情况讨论：
x(n)Z-1Z-1Z-1Z-1Z-1h(0)Z-1h(1)h(2)Z-1 h[(N-3)/2] h[(N-1)/2]y(n)