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（2010山东文数）（18）（本小题满分12分）
已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26.?an?的前n项和为Sn. （Ⅰ）求an 及Sn； （Ⅱ）令bn?1（n?N?）,求数列?bn?的前n项和Tn. 2an?1本站部分信息资源来源于网络，仅供学习究探讨收藏之用，版权归原作者所有！
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（2010北京文数）（16）（本小题共13分） 已知|an|为等差数列，且a3??6，a6?0。 （Ⅰ）求|an|的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列|bn|满足b1??8，b2?a1?a2?a3，求|bn|的前n项和公式 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差d。 因为a3??6,a6?0 所以??a1?2d??6 解得a1??10,d?2
a?5d?0?1所以an??10?(n?1)?2?2n?12 （Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q 因为b2?a1?a2?a3??24,b??8
所以?8q??24 即q=3
b1(1?qn)所以{bn}的前n项和公式为Sn??4(1?3n)
1?q
（2010北京理数）（20）（本小题共13分）
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已知集合
Sn?{XX|?x1x(…,xnx,?2，1i?),…n{n?0,对1于},1,2A?(a1,a2,…an,)，B?(b1,b2,…bn,)?Sn，定义A与B的差为 A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);
A与B之间的距离为d(A,B)??i?1|a1?b1|
（Ⅰ）证明：?A,B,C?Sn,有A?B?Sn，且d(A?C,B?C)?d(A,B); （Ⅱ）证明：?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设P?Sn，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为 证明：
（P）≤
d(P).
dmn.
2(m?1)（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
证明：（I）设A?(a1,a2,...,an)，B?(b1,b2,...,bn)，C?(c1,c2,...,cn)?Sn 因为ai，bi??0,1?，所以ai?bi??0,1?,(i?1,2,...,n) 从而A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,...,|an?bn|)?Sn 又d(A?C,B?C)?www.@ks@5u.com
?||a?c|?|b?c||
iiiii?1n由题意知ai，bi，ci??0,1?(i?1,2,...,n). 当ci?0时，||ai?ci|?|bi?ci||?||ai?bi|;
当ci?1时，||ai?ci|?|bi?ci||?|(1?ai)?(1?bi)|?|ai?bi|
所以d(A?C,B?C)??|a?b|?d(A,B)
iii?1n(II)设A?(a1,a2,...,an)，B?(b1,b2,...,bn)，C?(c1,c2,...,cn)?Sn
? d(A,B)kd(A,C)?l，d(B,C)?h. ，
记O?(0,0,...,0)?Sn，由（I）可知
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d(A,B)?d(A?A,B?A)?d(O,B?A)?k d(A,C)?d(A?A,C?A)?d(O,C?A)?l d(B,C)?d(B?A,C?A)?h
所以|bi?ai|(i?1,2,...,n)中1的个数为k，|ci?ai|(i?1,2,...,n)的1的
个数为l。
设t是使|bi?ai|?|ci?ai|?1成立的i的个数，则h?l?k?2t 由此可知，k,l,h三个数不可能都是奇数，
即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数。
（III）d(P)?12CmA,B?P?d(A,B),其中?d(A,B)表示P中所有两个元素间距离的总和，
A,B?Pwww.@ks@5u.com 设P种所有元素的第i个位置的数字中共有ti个1，m?ti个0 则
A,B?P?d(A,B)=?t(m?t)
iii?1nm2(i?1,2,...,n) 由于ti(m?ti)?4nm2所以?d(A,B)?
4A,B?P1从而d(P)?2Cmnmmn d(A,B)???24Cm2(m?1)A,B?P2
（2010四川理数）（21）（本小题满分12分）
*
已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N都有 a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2 （Ⅰ）求a3，a5；
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（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N)，证明：{bn}是等差数列；
－*
（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn1(q≠0，n∈N)，求数列{cn}的前n项和Sn.
本小题主要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力.
解：(1)由题意，零m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6
再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20………………………………2分
*
(2)当n∈N 时，由已知(以n＋2代替m)可得
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