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三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析
第四章 三角函数与解三角形
一、选择题
?1. 【2016高考新课标1卷】已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0，为y?f(x)图像的对称轴,且f(x)在???2),x???4 为f(x)的零点,x?
?4
??5??，?单调,则?的最大值为( ) ?1836?（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
2. 【2016
的点( )
年高考四川理数】为了得到函数y?sin(2x?)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有
π3ππ个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度 33ππ（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度
66（A）向左平行移动
3. 【 2014湖南9】已知函数f(x)?sin(x??),且?( ) A.x?2?30f(x)dx?0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是
5?7??? B.x? C.x? D.x? 61236
π1，BC边上的高等于BC,则cosA=（ ） 434. 【2016高考新课标3理数】在△ABC中，B=（A）3103101010 （B） （C）- （D）-
101010105.【2015高考山东，理3】要得到函数y?sin??4x??（A）向左平移
?? ?的图象，只需要将函数y?sin4x的图象（ ）
3???个单位 （B）向右平移个单位 1212（C）向左平移
??个单位 （D）向右平移个单位 33
1
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6. 【2016高考新课标2理数】若cos(3??)?，则sin2??（ ） 457117（A） （B） （C）? （D）?
552525?
7. 【2014高考陕西版理第2题】函数f(x)?cos(2x?A.?6)的最小正周期是（ ）
? B.? C.2? D.4?2[来源学科网]
8. 【2015
y?3sin(高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数
?6x??)?k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
9. 【2016高考新课标2理数】若将函数y?2sin2x的图像向左平移
称轴为（ ）
?个单位长度，则平移后图象的对12k??k???(k?Z) （B）x??(k?Z) 2626k??k???(k?Z) （D）x??(k?Z) （C）x?21221210. 【2014新课标，理4】钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2 ，则AC=( )
2（A）x?A. 5 B.
5 C. 2 D. 1
3 ，则cos2??2sin2??（ ） 411. 【2016高考新课标3理数】若tan??(A)
644816 (B) (C) 1 (D) 25252512. .【2014四川，理3】 为了得到函数y?sin(2x?1)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的
点（ ） A．向左平行移动
11个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 222
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C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度
13. 【2015高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）
2?(A)y?cos(2x?) (B)y?sin(x?2 ) (C)y?sinx22??co sx 2x? (D)y?sinco xs14.【2015高考新课标1，理2】sin20ocos10o?cos160osin10o =( )
（A）?1133 （B） （C）? （D）
222215. 【2014课标Ⅰ，理6】如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线
OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y?f(x)在[0,?]的图像大致为（ ）
16. 【2014课标Ⅰ，理8】设??(0, （A） 3??????2?1?sin?),??(0,),且tan??,则（ ） 22cos? （C）2?????2 （B）3?????2 （D）2?????2
17.【2015高考新课标1，理8】函数f(x)=cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间
为( )
(A)(k??1313,k??),k?Z (B)(2k??,2k??),k?Z 44443
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(C)(k?1313,k?),k?Z (D)(2k?,2k?),k?Z 4444
18.【2014年.浙江卷.理4】为了得到函数y?sin3x?cos3x的图像，可以将函数y?2sin3x的图像
（ ）
??个单位 B.向左平移个单位 44??C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
1212A.向右平移
19. 【2016高考浙江理数】设函数f(x)?sin2x?bsinx?c，则f(x)的最小正周期（ ）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
20. 【2016年高考北京理数】将函数y?sin(2x??)图象上的点P(,t)向左平移s（s?0） 个单位长
34?度得到点P'，若P'位于函数y?sin2x的图象上，则（ ）
A.t?1??3，s的最小值为B.t? ，s的最小值为 26621??3，s的最小值为D.t?，s的最小值为 2332C.t?21 【2016高考山东理数】函数f（x）=（3sin x+cos x）（3cos x –sin x）的最小正周期是（ ）
（A）
π 2 （B）π （C）
3π 2（D）2π
22. 【2014高考重庆理第10题】已知?ABC的内角
A，B,C满足sin2A?sin(A?B?C)?sin(C?A?B)?1，面积S满足 2 1?S?2，记a,b,c分别为A,B,C所对的边，则下列不等式一定成立的是( )
4
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A.bc(b?c)?8 B.ac(a?b)?162 C.6?abc?12 D.12?abc?24
cos(??3?)?10?（ ） 23. 【2015高考重庆，理9】若tan??2tan，则
?5sin(??)5A、1 B、2 C、3 D、4
24.【2015高考安徽，理10】已知函数f?x???sin??x???（?，?，?均为正的常数）的最小正周
期为?，当x?2?时，函数f?x?取得最小值，则下列结论正确的是（ ） 3 （A）f?2??f??2??f?0? （B）f?0??f?2??f??2? （C）f??2??f?0??f?2? （D）f?2??f?0??f??2?
25. 【2016高考天津理数】在△ABC中，若AB=（A）1
（B）2
（C）3
?13,BC=3，?C?120 ,则AC= （ ）
（D）4
26.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】将函数y?3cosx?sinx?x?R?的图像向左平移m?m?0?个长度单位后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
A.
?12 B.
?6 C.
?3 D.
5? 6x2y227. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知0???，则双曲线C1:?2?124cos?sin??y2x2与C2:?2?1的（ ） 22sin?sin?tan?A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等
28. (2013辽宁，理6)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝
且a＞b，则∠B＝( )． A．
1b，2ππ2π5π B． C． D． 633629．【2014辽宁理9】将函数y?3sin(2x?A．在区间[?3)的图象向右平移
?个单位长度，所得图象对应的函数（ ） 2,]上单调递减 12125
?7?