2012—2013学年度高2015级上期过程性调研抽测
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题，共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．
3．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回．
一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．log212?（ ）
12A ．?1 B．? C．1 D．2
2．在下列函数中，与函数y?x是同一个函数的是（ ） A．y?(x) B．y?23x C ．y?3x2x D．y?2x 3．设角???2弧度，则?所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
????4．设a,b是两个非零向量，下列能推出a?b的是（ ）
???2?2A．a//b B．a?b
?????????C．a?c?b?c D．a?b且a,b的夹角为0 5．若loga23?1，则实数a的取值范围是（ ）
232323A．(0,1) B．(1,??) C．(0,)?(1,??) D．(0,)?(,1) 6．已知tan??2,??(?,A．
55143?2)，则cos??（ ）
B．?55 C．
255 D．?255
7．函数y?x?A．[?x(x?0)的值域为（ ）
,??) B．[12,??) C．[0,??) D．[14,??)
8．要得到函数y?sinA．向左平移
?2?x2的图象，只需将函数y?cos?x2的图象（ ） 个单位长度
个单位长度 B．向右平移
?2C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 9．设函数f(x)?x2?1x?a(x?0)，a为常数且a?2，则f(x)的零点个数是（ ）
????????????10．已知?ABC内一点P满足AP??AB??AC，若?PAB的面积与?ABC的面积之比
A．1 B．2 C．3 D． 4
为1：3，?PAC的面积与?ABC的面积之比为1：4，则实数?,?的值为（ ） A．??14,??13 B．??13,??14 C．??23,??13 D．??34,??14
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上． 11．设集合A??1,2?，B??2,a,b?，若A?B??1,2,3,4?，则a?b? ．
????????12．设向量a，b满足a?(1,?1)，b?a，且b与a的方向相反，则b的坐标为 ． 13．已知sin?,cos?是关于x的方程2x2?2mx?1?0的两个实根，??(0,的值为 ． 14．函数f(x)?1?xx?1x2?2)，则实数m?sinx(x?R)的最大值与最小值之和等于 ．
?xt15．已知函数f(x)?e?e(x?R)，不等式e?f(2t)?mf(t)?0对于t?(0,1)恒成立，
则实数m的取值范围是 ．
三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理
过程．
16．（本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）
设函数y?2?x?x?1的定义域为A，函数y?log2(a?x)的定义域为B．
（1）若A?B，求实数a的取值范围；
（2）设全集为R，若非空集合(eRB)?A的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取
值范围．
17．（本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）
????????????已知O点为坐标原点，向量OA=(3,?4),OB=(6,?3),OC=(5?m,?3?m)． （1）若点A,B,C共线，求实数m的值； （2）若?ABC为直角三角形，且?A为直角，求实数m的值． 18．（本小题满分13分，第（1）小问5分，第（2）小问8分）
?设函数f(x)?cos2x?tan(x?)，且cosx?0,cosx?sinx?0．
4 （1）计算f(?)的值；
（2）若f(?)?cos??1，??[0,?]，求?的值． 19．（本小题满分12分，第（1）小问5分，第（2）小问7分）
??在平面直角坐标系xoy中， o为坐标原点，A(sin?x,cos?x),B(cos,sin),??0．
66????????????????（1）求证：向量OA?OB与OA?OB互相垂直；
????????（2）设函数f(x)??OA?OB(x?R,?为正实数)，函数f(x)的图象上的最高点和相邻
的最低点之间的距离为5，且f(x)的最大值为1，求函数f(x)的单调递增区间．
20．（本小题满分12分，第（1）小问2分，第（2）小问4分，第（3）小问6分）
某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P(x)（百元）与时间x（天）
的函数关系近似满足P(x)?1?的部分数据如下表所示：
x（天） kx(k为正常数)，日销售量Q(x)（件）与时间x（天）
10 20 25 30 Q(x)（件） 110 120 125 120 已知第10天的日销售收入为121（百元）． （1）求k的值；
（2）给出以下四种函数模型：①Q(x)?ax?b，②Q(x)?ax?25?b，
③Q(x)?a?bx，④Q(x)?a?logbx．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）求该服装的日销售收入f(x)(1?x?30,x?N)的最小值．
21．（本小题满分12分，第（1）小问3分，第（2）小问4分，第（3）小问5分）
a2已知函数f?x??ax?bx?c(a?0)，且f?1???．
2(1)求证：函数f?x?有两个不同的零点；
?x?的两个不同的零点，求
x1?x2的取值范围；
(2)设x1,x2是函数f(3)求证：函数f
?x?在区间（0,2）内至少有一个零点．
高2015级数学试题参考答案
一、选择题：1—5：ADCDC；6—10：BADCA
2二、填空题：11．7； 12．(?1,1)； 13．2；14．2；15．?． e??1,???三、解答题：
?2?x?016．解：（1）由???1?x?2，?A?[?1,2]． ………3
x?1?0? 由a?x?0得x?a，?B?(??,a)． ………5
分 分 ?A?B,?a?2． （2）?B?(??,a)，
?eRB?[a,??)． ?(eRB)?A的元素中有且只有一个是整数，
?1?a?2．
17.解：（1）由已知，得
???????????AB?=OB-OA=(6,?3)?(3,?4)?(3,1)， ????AC=???OC?????OA??(5?m,?3?m)?(3,?4)?(2?m,1?m). ?A,B,C共线，
?3(1?m)?2?m,
?m?12. （2）由题意知：???AB?????AC? ， ?3(2?m)?(1?m)?0,
?m?74.
18．解：（1）f(?)?cos2??tan(???4)??1. （2）?cosx?0,cosx?sinx?0,
………8
分
………10
分
………13
分
………2分
………4分
………6分
………8分
………9分
………11分
13分
………5分
………