sinx?f(x)?cos2x?tanx?122 ?(cosx?sinx)cosxsinxtanx?1?1cosx?12 ??(coxs?sixn?)．………102xsinxc?o s1分
由f(?)?2sin?cos??1?cos??1，得
cos?(2sin??1)?0．
cos??0， ???[0?,，且]n?1?，即0sin?? ?2si????12， ………11分
?6或
5?6. ………13分
??????????19．解：（1）?OA?(sin?x,cos?x),OB?(cos,sin)，
66?????????OA?1,OB?1．
?????????(OA?OB)????????）?(OA?OB) ………2分
2????2????2????2????=OA?OB?OA?OB?1?1?0．…4分
?????????????????OA?OB与OA?OB互相垂直. ………5分
（2）
???????????f(x)??OA?OB??(sin?xcos?cos?xsin)??sin(?x?)
666………7分
?f(x)的最大值为1，???1. ………8
分
设f(x)的最小正周期为T， 由条件有
T2?(5)?2?1,T?2,??222?T??， ………10分
?f(x)?sin(?x??6). ?2k??令2k???2??x??6?2，则2k?223?x?2k?13(k?Z)．
故f(x)的单调递增区间为?2k?,2k??(k?z)． ………12分 33??
?1?
20．解：（1）依题意有：f(10)?P(10)?Q(10)，
即(1?k10)?110?121，所以k?1． ………2
分
（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调， 故只能选②Q(x)?ax?25?b. ………4分 从表中任意取两组值代入可求得：
Q(x)??x?25?125?125?x?25． ………6分
?100?x,(1?x?25)?150?x.(25?x?30)（3）?Q(x)?125?x?25??，
100?x??101,(1?x?25)??x． ………8分 ?f(x)???150?x?149.(25?x?30)??x①当1?x?25时，x?100x在[1,10]上是减函数，在[10,25)上是增函数，
所以，当x?10时，f(x)min?121（百元）． ………10分
②当25?x?30时，
150x?x为减函数，
所以，当x?30时，f(x)min?124（百元）． ………11分 综上所述：当x?10时，f(x)min?121（百元）． ………12分
21．解：（1）证明：?f?1??a?b?c??32a2,
?c??a?b.?f?x??ax?bx?232a?b. ……1分
对于方程f?x??0, 判别式??b2?4a????32?222a?b??b?6a?4ab??2a?b??2a,……2分 2?又?a?0,
???0恒成立．
故函数f?x?有两个不同的零点． ……3分
（2）由x1,x2是函数f?x?的两个不同的零点， 则x1,x2是方程f?x??0的两个根．
?x1?x2??ba,x1x2??ba?32. ……5分
?x1?x2??x1?x2??4x1x2?2?b??b3???4???????a???a2?2?b??2???2?a??22. 故x1?x2的取值范围是?2,??). ……7分 ?（3）证明：?f?0??c,f?2??4a?2b?c, 由（1）知：3a?2b?2c?0,
?f?2??a?c. ……9分
（i）当c>0时，有f?0??0,又?a?0,
?f?1????函数fa2?0,
?x?在区间（0, 1）内至少有一个零点． ……10分
（ii）当c?0时，f?2??a?c?0,f?1??0,
?函数f?x?在区间（1,2）内至少有一个零点． ……11分
综上所述，函数f?x?在区间（0,2）内至少有一个零点． ……12分