数学（理科）试题
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．已知复数z?x?yi(x,y?R)，且有等于（ ） A．
x1的值?1?yi，z是z的共轭复数，那么
1?iz
C．
21?i 55 B．
21?i 5512?i 55 D．
12?i 552．若随机变量X~N（1，4），Px(?0)m? A．
，则P(0?x?2)=（ ）
1?2m1?m B． C．1?2m D．1?m 2212n3．二项式(?x?x)展开式中含有x项，则n可能的取值是（ ）
x A．5
2B．6 C．7 D．8
4．已知函数f(x)?4?x，y?g(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，g(x)?log2x，则函数f(x)?g(x)的大致图象为（ ）
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．??3 3
B．2??3 33? 6
C．2??3
D．??
1
6．定义在R上的偶函数f(x)满足f(2?x)?f(x)，且在[?3,?2]上是减函数，?,?是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ） A．f(sin?)?f(cos?) C．f(cos?)?f(cos?)
B．f(sin?)?f(cos?) D．f(cos?)?f(cos?)
n，设
7．在等差数列{an}中，a1?1，a6?2a3?1，对任意的
n?1Sn?a1?a2?a?3a??4?(?1)an，则满足S2k?1?35的最小正整数K的取值等于
（ ） A．16
B．17 C．18 D．19
4?x?1?t???58．直线?（t为参数）被曲线??2cos(??)所截的弦长为（ ）
4?y??1?3t?5? A．
7 10 B．
14 5 C．
7 5 D．
5 79．设长方形ABCD边长分别是AD=1，AB=2（如图所示），点P在?BCD
????????????内部和边界上运动，设AP???AB???AD（?,?都是实数），
则??2?的取值范围是（ ）
A．[1，2] B．[1，3] C．[2，3] D．[0，2]
10．把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5
种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有（ ） A．420种 B．300种 C．360种 D．540种
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．点P是抛物线y?4x上一动点，则点P到y轴距离与点P到点A(2,3)距离之和的最小值等于 。 12．
2?20(2?1?x)dx= 。
2
13．如图所示，程序框图输出的值为 。
14．已知命题p:2?x2x?1?1，
命题q:x2?2x?1?m?0(m?0)若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是 。
15．已知a??(sinx,1)，b??(cosx,?12)，函数
f(x)??a?(?a?b?)，那么下列四个命题中正确命题的序号是 。
①f(x)是周期函数，其最小正周期为2?。
②当x??8时，f(x)有最小值2?22。
16．（本题满分12分）
解关于x的不等式3logax?2?2logax?1(a?0且a?1)
3
17．（本题满分13分）
某品牌汽车4s店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示：
付款方式 频数 分1期 40 分2期 20 分3期 a 分4期 10 分5期 b 已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润。 （1）求上表中a，b的值。
（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3
期付款”的概率P（A）
（3）求Y的分布列及数学期望EY。
18．（本题满分12分）
如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形，DA?面SAB，DC//AB，AB=2AD=2DC，O，E分别为AB、SD中点。 （1）求证：SO//面AEC BC?面AEC （2）求二面角O—SD—B的余弦值。
4
19．（本题满分12分）
已知函数f(x)?(x2?x?)?eax(a?0) （1）当a?2时，求函数f(x)的单调区间。 （2）若不等式f(x)? 20．（本题满分13分）
1a3?0对任意的x?R恒成立，求a的取值范围。 a???????? 如图，直角坐标系XOY中，点F在x轴正半轴上，?OFG的面积为S。且OF?FG?1，????3设OF?c(c?2)，S?c。
4 （1）以O为中心，F为焦点的椭圆E经过点G，求点G的纵坐标。
???? （2）在（1）的条件下，当OG取最小值时，求椭圆E的标准方程。
（3）在（2）的条件下，设点A、B分别为椭圆E的左、右顶点，点C是椭圆的下顶点，
点P在椭圆E上（与点A、B均不重合），点D在直线PA上，若直线PB的方程为
????????y?kx?310，且AP?CD?0，试求CD直线方程。
5