21．（本题满分13分） 已知函数f(x)?11 (x?)(x?0)，an?1?f(an)，对于任意的n?N*，都有an?1?an。
2x （1）求a1的取值范围 （2）若a1?31*，证明：an?1?n?1 （n?N,n?2） 22 （3）在（2）的条件下，证明：
a1?a2???ana?n?2?1 2a3an?1
6
高三数学答案（理科）
一、选择题（每题5分，共50分） 1．B
xx(1?i)??1?yi 1?i2?x?xi?2?2yi ?x?2 y?1，
z?2?i?z?2?i
121??i z?i55
?原式?2．C由对称性：P(x?2)?P(x?0)?m
?P(0?x?2)?1?P(x?0) ?P(x?2)?1?m?m?1?2m，选C。
3．D
31444?444?4642因为C?()?(?x?x)?C8?x?(x2)?C8?x?x?C8?x，
x484．D ?f(x)偶函数 g(x)奇函数 ?f(x).g(x是奇函数排除；)A.B又当x取较大正数时f(x)?0，g(x)?0 ?f(x)?g(x)?排除0C故选D 5．A 该几何体下面是个园柱，上面是个三棱锥，其体积为
113v???12?1??3??1?2??? 选A
3236．B ?f(2?x)?f(x) ?f(x?2)?f(?x)?f(x) ???2
?f(x)在??3??2?上减 ?在[-1，0]上减，又偶函数 ?在?0.1?上增
??,?是钝角三角形的两个锐角?0??????2 ?0????2????2
n?)f?0?sin??sin(??)?cos??1 ?f(si?27．C
?(c?o s 选B
?a6?2a3?1 ?a1?1,d?2,an?2n?1?Sn?1?3?5?7???(?1)n?1?(2n?1)
?S2k?1?S2k?(?1)2k?1?1?a2k?1??2k?(?1)2k?a2k?1
7
??2k?[2?(2k?1)?1]??2k?4k?1?2k?1?35 ?2k?34 ?k?17
1212?最小正整数K值为18，选C
8．C
化为普通方程：直线3x?4y?1?0，圆x?y?x?y?0，圆心(,?)，
22r?217，圆心到直线距离d?，弦长=2r2?d2?2105来源:Z+xx+k.Com]
9．B
?x?2y?2?0?阴影部分内的点（x，y）满足?0?x?2设P（x，y），
?0?y?1?即：x?2?，y?? 因
此
????则AP?(x,y)???(2,0)???(0,1)?(2?,?)
?????1?0?作图易知：??2??[1,3] ?0???1?0???1?10．A
5选B
用5色有A5?120种，用4色有2A5?240种，用3色有A5?60种，?共有420
43种。
二、填空题（每小题5分，共25分） 11．10?1
A、P、F三点共线时，AF?1p?10?1最小。 21212．3 原式=
?(x?1)dx??012111(3?x)x?(x2?x)?(3x?x2)?3
220113．12（略） 14．[4,??) p:
11?x?1 ??p:x?或x?1 q:x2?2x?1?m?0 22?(x?1)2?m??q:x??1?m或x??1?m ??q:x2?2x?1?m?0
13???1?m??m???2??2恒成立 ?m?4。 ??p是?g的必要不充分条件 ????1?m?1?m?2??15．②，③，④
?2??111f(x)?a?a?b?sin2x?1?(sinxcosx?)?2?cos2x?sin2x?
222
8
2?2?，而知①错②，③，④均正确。 sinx(?2)24三、解答题
?2logax?1?0?16．原不等式同解于：?3logax?2?0 ??????????3分
?2?3logax?2?(2logax?1)23解得：?logax?或logax?1 ????????????????8分
34当a?1时，解为a?x?a或x?a 当0?a?1时 17．（1）
解为
34232334????????????????10分
??????????12分
a?x?a或0?x?a
a?0.2 ?a?20 ?40?20?a?10?b?100100 ?b?10????????4分
40 （2）记分期付款的期数为x，则：P(x?1)??0.4，P(x?2)?0.2，P(x?3)?0.2
100P(x?4)?0.1
P(x?5)?0.1，故所求概率
1P(A)?0.83?C3?0.2?0.82?0.896????8分
（3）Y可能取值为1，1.5，2（万元）
P(Y?1)?P(x?1)?0.4
P(Y?1.5)?P(x?2)?P(x?3)?0.4，P(Y?2)?P(x?4)?P(x?5)?0.2
?Y的分布列为： Y P 1 0.4 1.5 0.4 2 0.2 Y的数学期望EY?1?0.4?1.5?0.4?2?0.2?1.4（万元）??????????????13分 18．（1）设DO，AC交于点F，连接EF，则可得EF//OS ?SO//面AEC ???????3分 又SO?面ABCD ?SO?BC ?EF?BC 又BC//DO ?BC?AC ?EF?AC?F
?BC?面AEC??????????????6分
（2）分别以OS，OB，OC为x轴，Y轴，z轴点的空间直角坐标系，设AB=2，显然AC?面SOD，
???????面SOD的法向量m?AC?(0,1.1) ?????设面SBD 的法向量为n?(1,x,y) 由n?SB，
9
??????3n?SD求得：n?(1,3,23)，故所求二面角的余弦值为6????????12分
812x22x19．（1）a?2时，f(x)?(x2?x?)?e2x f?(x)?e?(2x?2)?2e?(x?1)(x?1)
2，增区间为（??,?1）和（1，??） ????????????5?减区间为（-1，1）分
（2）f?(x)?e?(ax?2)(x?1) 列表 ax令f?(x)?0的
2x??
ax?1 ?a?0
x ? fxf(x) （??,?+ 来源学科网ZXXK]2） a2? a0 （?2，1） a— 1 0 极小值 （1，??） + 极大值 1?当x?1时，f(x)有最小值f(1)??ea?0
a13?ea??即可 ? ea?3?a?ln3 ?依题意
aa解得 ????????????12分 0?a?ln3
?1???31320．（1）设G（x0,y0） ?S??OF?y0 ?c?c?y0 y0?
2242?????OF?(c,0)
????FG?(x0?c,y0) (y0?0)
?y0?????????1（2）由（1）知 OF?FG?c?(x0?c)?1 ?x0?c?
c
3 2??????????3分
????1922?OG?x0?y0?(c?)2? c4(c?2)
1?f(c)?c? 在[2，??]上递增
c?当c?2时 f(c)有最小值
2?15?此时 225353x0? y0? ?G(,)，由于点G在椭圆E上，且c?2
2222?可求得
a2?10,b2?6
10