东营市一中2013-2014学年第一学期第三次模块考试
理科数学试题
命题人：张红青 审核人：杨雪梅 命制时间：2013.12
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．山东省中学联盟网
答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1. 已知集合M?{?2,?1,0,1,2}，N?{x|A．{?1,0,1}
B．{?2,?1,0,1,2}
1?2x?1?8，x?R}，则M?N?（ ） 2C．{0,1}
，0} D．{?12.设复数z的共轭复数为z，若(1?i)z??2i3,则复数z?（ ）
A．i
B．?i C．?1?i D．?1?i
rrururrururrurur?3. 若e1，e2是夹角为的单位向量，且a??2e1?e2，b?3e1?2e2，则a?b?（ ）
377A．1 B．?4 C．? D．
224. 已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3?a7?2a11?0，数列{bn}是等比数列，且
2b7?a7，则b6b8?（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
25.已知命题p：|x|?1，命题q：x?x?6?0，则q是p成立的 （ ）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知函数f(x)(x?R)为奇函数，f(2)?1,f(x?2)?f(x)?f(2)，则f(3)等于（ ）
A．
1 2B．1 C．
3 D．2 27.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．π＋
3 B．2π＋3 3 C．π＋3 D．2π＋3 38. 已知m、n为两条不同的直线，?、?为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若l?m,l?n,且m,n??,则l??
B．若平面?内有不共线的三点到平面?的距离相等，则?//? C．若m??,m?n，则n//? D．若m//n,n??，则m?? 9．函数y?x?2ln|x|的图象大致为（ ） x
10.直线l与圆x2?y2?2x?4y?a?0(a?3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为（-2，3），则直线l的方程为（ ） A.x?y?5?0
B. x?y?1?0
C.x?y?5?0 D.x?y?3?0
?x?y?1,?11.已知实数x,y满足约束条件?x?y??1,若函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值为1，则
?2x?y?2?11?的最小值为 （ ） abA.7?43
B.7?23
C.83
D.43 12.已知集合M={(x,y)|y?f(x)}，若对于任意(x1,y1)?M，存在(x2,y2)?M，使得
x1x2?y1y2?0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①M={(x,y)|y?1}； ②M={(x,y)|y?sinx?1}； x ③M={(x,y)|y?log2x}；④M={(x,y)|y?ex?2}．
其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A.①② B.②③ C.①④ D.②④
第II卷（共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．已知两条直线y?ax?2和3x??a?2?y?1?0互相平行，则a等于_______. 14.由直线x??,x?3ππ3,y?0与曲线y?cosx所围成的封闭图形的面积为 . x2y215. 椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若
ab|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 . 16.已知f(x)???|lgx|,x?0?2|x|,x?0，则函数y?2f(x)?3f(x)?1的零点的个数为_______个.
2三、解答题：（本大题共有6个小题，共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 17.（本小题满分12分）已知向量a?(cosx,sinx), b?(3cosx,cosx)，若f(x)?a?b?3. （1）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数f(x)在区间??
18． (本题满分12分) 数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，an?1?2Sn?1(n?N)，等差数
*rrrr?5ππ?,?上的值域. 1212??列?bn?满足b3?3,b5?9.
（1）分别求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）设cn?
219.（本小题满分12分） 设命题p:关于x的二次方程x??a?1?x?a?2?0的一个根大于
1bn?2(n?N*)，求证cn?1?cn?．
3an?2零，另一根小于零；命题q:不等式2x?x?2?ax对?x????,?1?上恒成立,如果命题
2“p?q”为真命题, 命题“p?q”为假命题,求实数a的取值范围.
20.三棱锥P?ABC,底面ABC为边长为23的正三角形，平面PBC?平面ABC，
PB?PC?2,D为AP上一点，AD?2DP，O为底面三角形中心.
（Ⅰ）求证DO∥面PBC； （Ⅱ）求证：BD?AC；
（Ⅲ）设M为PC中点，求二面角M?BD?O的余弦值.
A D P C
O B
21．（本小题满分12分）已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
1,且椭圆经过点2(0,3)，
(I)求椭圆C的标准方程;
?5???????(Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B满足PA·PB?,若存
4在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. [来源:www.s
32))的切线方程为22.（本小题满分14分）已知函数f(x)?ax?bx在点(3,f(3处
12x?2y?2?7，且对任意的0x??0,???，f?(x)?kln(x?1)恒成立.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）求实数k的最小值；
（Ⅲ）求证：1?
111??K??ln(n?1)?2（n?N*） 23n东营市一中2013-2014学年第一学期第三次模块考试
理科数学试题答案
一、选择题 ADCDB CADCA AD
二、填空题 -3或1； 3； 三、解答题
17.解：（1）f(x)?a?b?3?3cosx?sinxcosx?3=rr25； 5. 532cos2x?12sin2x?332
=sin?2x???π?3???332. ?T?2π2?π，图象的对称轴方程为x?kπ2?π12(k?Z）.
（2）由于区间??5ππ?的长度为π，为半个周期.
,??2?1212? 又f(x)在?5ππ3333,处分别取到函数的最小值?1，?1，最大值所以函数f(x)在121222区间??5ππ?上的值域为?33?1,33?1? ,????22?1212???18. 解：（1）由an?1?2Sn?1----① 得an?2Sn?1?1----②，
①?②得an?1?an?2(Sn?Sn?1)，?an?1?3an????????????????2分
?an?3n?1； ??????????????????????????????3分
?b5?b3?2d?6,?d?3?????????????????????????4分 ?bn?3n?6 ????????????????????????????6分