（2）因为 an?2?3n?1,bn?2?3n ?????????-?????????8分
3nn? ?????????????????????9分 3n?13n1?2n所以cn?1?cn?n?1?0 ?????????????????????10分
31cn?1?cn?????c1? ?????????????????????11分
31 所以cn?1?cn? ?????????????????????12分
3
所以 cn?19.（本小题满分12分）
解：令f(x)?x2??a?1?x?a?2，因为关于x的二次方程x2??a?1?x?a?2?0的一个根大于零，另一根小于零，所以f(0)?0，即：a?2?0，解得：命题p为真时a?2;
………3分
2因为x????,?1?，所以由不等式2x?x?2?ax可得：a?2x?2?1，令xg?x??2x?2?1，由g?x?在???,?1?上单调递增，故g?x?????,1?.又不等式x2x2?x?2?ax对?x????,?1?上恒成立,所以命题q为真时a?1. ………7分
因为命题“p?q”为真命题, 命题“p?q”为假命题,所以
（1）若p真q假，得a?1; ………9分 （2）若p假q真，得a?2. ………11分
z 综上可得：a?1或a?2. ………12分 P 20.（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）连结AO交BC于点E，连结PE.?O为正三角形ABC的中心， D ∴AO?2OE,且E为BC中点.又AD?2DP， M ∴DO∥PE, --------------2分 ?DO?平面PBC，PE?平面PBC
x C ∴DO∥面PBC． --------------4分
A O （Ⅱ）?PB?PC,且E为BC中点, ∴PE?BC,
E 又平面PBC?平面ABC，∴PE?平面ABC, ------------5分 由（Ⅰ）知，DO∥PE，∴DO?平面PBC,∴DO?AC ----------6分 B y 连结BO,则AC?BO,又DOIBO?O,
∴AC?平面DOB,∴AC?BD． -----------8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，EA,EB,EP两两互相垂直，且E为BC中点，所以分别以EA,EB,EP所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图，则
231A(3,0,0),B(0,3,0),P(0,0,1)，D(1,0,),C(0,?3,0),M(0,?,)------------9分
322uuurr331uuu2∴BM?(0,?,),DB?(?1,3,?)
223r2?ruuun?DB??x?3y?z?0?ur3?设平面BDM的法向量为n?(x,y,z)，则?，
ruuur?n?BM??33y?1z?0??22r令y?1，则n?(?3,1,33)． --------------10分
uuur由（Ⅱ）知AC?平面DBO,∴AC?(?3，?3，0)为平面DBO的法向量，
ruuurruuurn?AC33?331r??∴cos?n,AC??ruuu，
313?1?27?9?3|n||AC|由图可知，二面角M?BD?O的余弦值为21.（本小题满分12分）
31 ． --------------12分 31x2y2解:(1)设椭圆C的标准方程为2?2?1(a?b?0),由题意得
abb?3,由
c1?得a?2,c?1 a2x2y2??1. 故椭圆C的标准方程为43(2)若存在过点P(2,1)的直线l满足条件,则l的斜率存在 .
22. （本小题满分14分） 山东中学联盟 解：（Ⅰ）将x?3代入直线方程得y??299，∴27a?9b??① --------------1分 22 f?(x)?3ax?2bx,f?(3)??6，∴27a?6b??6② --------------2分 ①②联立，解得a??,b?221311312∴f(x)??x?x --------------3分 232（Ⅱ）f?(x)=?x?x，∴?x?x?kln(x?1)在x??0,???上恒成立；
即x2?x?kln(x?1)?0在x??0,???恒成立； --------------4分 设g(x)?x2?x?kln(x?1)，g(0)?0，
∴只需证对于任意的x??0,???有g(x)?g(0) --------------5分
k2x2?x?k?1g?(x)?2x?1??,x??0,???
x?1x?1设h(x)?2x2?x?k?1， 1）当?=1?8(k?1)?0，即k?9时，h(x)?0，∴g?(x)?0 8g(x)在?0,???单调递增，∴g(x)?g(0) --------------6分
2）当?=1?8(k?1)?0，即k?由x1?x2??92时，设x1,x2是方程2x?x?k?1?0的两根且x1?x2 81，可知x1?0， 2分析题意可知当x2?0时对任意x??0,???有g(x)?g(0)；
9 --------------7分 8综上分析，实数k的最小值为1. --------------8分
∴k?1?0,k?1，∴1?k?（Ⅲ）令k?1，有?x2?x?ln(x?1即),x?x2?ln(x?1)在x??0,???恒成立--------------9分
11111，得?2?ln(?1)?2?ln(n?1)?lnn --------------11分
nnnnn111111∴1???K??1?2?2?K?2?(ln2?ln1)?(ln3?ln2)?L?(ln(n?1)?lnn)
23n23n令x?=1?111111??K??ln(n?1)?1???K??ln(n?1) 22223n1?22?3(n?1)n1?ln(n?1)?2?ln(n?1)，∴原不等式得证. --------------13分 n?2?