课 题 学 生 学 习 目 标 2.3幂函数(2课时) 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 2.能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 堂清作业：（另附） 作业 课外作业： 课本P79 《练习册》P41~42 背默作业： 板 书 设 计 1.幂函数定义：一般地，我们把____________叫做幂函数。 2.五个常见幂函数的图象与性质 课 堂 教 学 过 程 一．新知学习 探究1.幂函数定义 122,y?2x,y?x?x,y?1中，哪几个函数是幂函数？ 2x注意：幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种“形式定义”的函数，也就是说，试试：在函数y?a完全具备形如y?x(x?R)的函数才是幂函数。 幂函数结构特征：①指数为常数；②底数是自变量，自变量的系数为1； ③幂x的系数为1；④只有1项。 变式：已知函数f(x)?m?2m?2xa?2?m2?m?1，当m为何值时，f(x)是幂函数？ 探究2：幂函数图象及性质 作图：在同一个直角坐标系中作出下列函数的图象，完成P78表格。 （1）y?x； （2）y?x； （3）y?x2； （4）y?x?1； （5）y?x3． 试试：在同一个直角坐标系中画出函数f(x)?x与g(x)?x?1的图象，并利用图象求不等式x?x?1的解集。 变式：用图象法解方程：x3?x2?3 12※ 典型例题 例1．已知点(3,33)在幂函数f(x)的图象上，求f(x)的表达式。 32323 例2．比较下列两个代数值的大小： （1）(a?1)，a； （2）(2?a)，2 例3．证明幂函数f(x)?x在?0,???上是增函数。 当堂检测： 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数、二次函数、反比例函数都是幂函数； B.当n?0时，幂函数y?xn的图象是一条直线； C.幂函数的图象一定经过点?0,0?,?1,1?； D.幂函数在第一象限内一定有图象。 2.下列幂函数中，图象过点?0,0?,?1,1?，且是偶函数的是（ ） A. y?x B. y?x C. y?x D. y?x 3.下列式子正确的是（ ） A. 1.3?1.5 B. 3.14?? C. 0.73?0.63 D. ??0.5????0.6? ?1?1121213131.51.52??124?2134.若?a?1???3?2a?，则实数a的取值范围是 。 ?1?15.已知二次函数f?x?是幂函数，则f?x?的解析式为 。 6.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： （1）2.3，2.4；（2）0.31，0.35；（3）(2)，(3)；（4）1.1，0.9． 7.探究与发现 (1)如图所示，曲线是幂函数y?x?在第一象限内的图象，已知?1分别取?1,1,,2四个值，则相应图象依次为： ． 2(2)在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？ 34346565?32?32?12?12y?x和y?x；（2）y?x和y?x． （3）猜想：当p?q?1时，函数y?xp与y?xq在第一象限内的图象有何对称性？ ?3?135445教学反思： 课 题 学 生 学 习 目 标 第二章 基本初等函数Ⅰ（复习） 1. 掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质； 2. 了解五个幂函数的图象及性质。 堂清作业：（另附） 作业 课外作业： 课本P82 《练习册》P43~44 背默作业： 板 书 设 计 三种函数的类比图表 课 堂 教 学 过 程 一． 知识梳理 二．典型例题 例1．求下列函数的定义域： 11（1） y?()x?1； （2）f(x)? ； （3）f(x)?log2x?13x?2. log2(x?1)?32 10x?10?x例2．已知函数f(x)?x，判断f(x)的奇偶性和单调性. 10?10?x 1例3．已知定义在R上的偶函数f?x?在(??,0]上是减函数，若f()?0，求不等式f?log4x??0的2解集. ※ 动手试试 练1. 求下列函数的定义域与值域. （1）y?8 12x?1； （2）y?1?2x 练2. 讨论函数y?()x122?3x?2的单调性. x?b?a?0,b?0且a?1?． x?b（1）求f(x)的定义域；（2）讨论f(x)的奇偶性；（3）讨论f(x)的单调性． ※ 学习小结 1. 幂、指、对函数的图象与性质； 2. 指数、对数运算； 3. 函数定义域与值域； 4. 函数单调性与奇偶性； 5. 应用建模问题. ※ 知识拓展 1. 图象平移变换： ①水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向左或右平移a个单位得到. ②竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上或向下平移b个单位而得到. 2. 图象翻折变换： ①y＝f(|x|)的图象在y轴右侧(x>0)的部分与y＝f(x)的图象相同，在y轴左侧部分与其右侧部分关于y轴对称. ②y＝|f(x)|的图象在x轴上方部分与y=f(x)的图象相同，其他部分图象为y＝f(x)图象下方部分关于x轴的对称图形. 2. 复合函数问题 当堂检测 练3. 函数f(x)?loga1. 函数y?2?x2?3x?2的单调递增区间为（ ）. 323233222. 设f(log2x)?2x(x?0)，则f(3)的值是（ ）. 3. 函数y?log2(x?x2?1)的奇偶性为（ ）. A. (??,) B. (,??) C. (??,?) D. (?,??) A. 128 B. 256 C. 512 D. 8 A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数 4. 函数y?x?2在区间[,2]上的最大值是 . 5. 若函数y?(log1a)x为减函数，则a的取值范围是 . 212 教学反思：
课 题 学 生 学 习 目 标 §3.1.1 方程的根与函数的零点 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系； 2. 掌握零点存在的判定定理. 堂清作业：（另附） 作业 课外作业： 课本P92 《练习册》P45 背默作业： 板 书 设 计 1：函数零点与方程的根的关系 2：零点存在性定理 3.函数零点的求法. ② 代数法：求方程f(x)?0的实数根； ② 几何法： 课 堂 教 学 过 程 一、探究任务一：函数零点与方程的根的关系 方程ax2+bx+c=0 (a?0)的根与二次函数y=ax2+bx+c (a?0)的图象之间有什么关系？ 判别式 一元二次方程 二次函数图象 ??0 ??0 ??0 二、新课导学 根据以上结论，可以得到： 一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根就是相应二次函数y?ax2?bx?c?0(a?0)的图象与x轴交点的 . 你能将结论进一步推广到y?f(x)吗？ 新知：对于函数y?f(x)，我们把使f(x)?0的实数x叫做函数y?f(x)的零点（zero point）. 反思： 函数y?f(x)的零点、方程f(x)?0的实数根、函数y?f(x) 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？ 试试： （1）函数y?x2?4x?4的零点为 ；（2）函数y?x2?4x?3的零点为 . 小结：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点. 探究任务二：零点存在性定理 问题： ① 作出y?x2?4x?3的图象，求f(2),f(1),f(0)的值，观察f(2)和f(0)的符号 ② 观察下面函数y?f(x)的图象，