高效课堂教学教案(第五周对数幂函数函数与方程)(3)

在区间[a,b]上 零点；f(a)?f(b) 0； 在区间[b,c]上 零点；f(b)?f(c) 0； 在区间[c,d]上 零点；f(c)?f(d) 0. 新知：如果函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)?f(b)<0，那么，函数y?f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c?(a,b)，使得f(c)?0，这个c也就是方程f(x)?0的根. 讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析. 例1求函数f(x)?lnx?2x?6的零点的个数. 变式：求函数f(x)?lnx?x?2的零点所在区间. 小结：函数零点的求法. ① 代数法：求方程f(x)?0的实数根； ② 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 练1. 求下列函数的零点： （1）y?x2?5x?4； （2）y?(x?1)(x2?3x?1). 练2. 求函数y?2x?3的零点所在的大致区间. 三、总结提升 ※ 学习小结 ①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理 ※ 知识拓展 图象连续的函数的零点的性质： （1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号. 推论：函数在区间[a,b]上的图象是连续的，且f(a)f(b)?0，那么函数f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点. （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号. 当堂检测 1. 函数f(x)?(x2?2)(x2?3x?2)的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若函数f(x)在?a,b?上连续，且有f(a)?f(b)?0．则函数f(x)在?a,b?上（ ）. A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定 3. 函数f(x)?ex?1?4x?4的零点所在区间为（ ）. A. (?1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 4. 函数y??x2?x?20的零点为 . 5. 若函数f(x)为定义域是R的奇函数，且f(x)在(0,??)上有一个零点．则f(x)的零点个数为 . 教学反思： 课 题 学 生 学 习 目 标 §3.1.2 用二分法求方程的近似解 1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解； 2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 堂清作业：（另附） 作业 课外作业： 《练习册》P47 背默作业： 板 书 设 计 二分法的操作步骤 课 堂 教 学 过 程 一． 复习旧知 什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？ 二．新知学习 探究任务：二分法的思想及步骤 问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好. 解法： 第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球； 第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球； 第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球. 思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求y?lnx?2x?6的零点所在区间？如何找出这个零点？ 新知：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)?f(b)<0的函数y?f(x)，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection). 反思： 给定精度ε，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如何呢？ ①确定区间[a,b]，验证f(a)?f(b)?0，给定精度ε； ②求区间(a,b)的中点x1； ③计算f(x1)： 若f(x1)?0，则x1就是函数的零点； 若f(a)?f(x1)?0，则令b?x1（此时零点x0?(a,x1)）； 若f(x1)?f(b)?0，则令a?x1（此时零点x0?(x1,b)）； ④判断是否达到精度ε；即若|a?b|??，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④． 例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程2x?3x?7的近似解. 练1. 求方程log3x?x?3的解的个数及其大致所在区间. 2. 用二分法求方程x3?2x?5?0在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得f(2)??1，f(3)?16，f(2.5)?5.625，那么下一个有根区间为 . 3. 函数f(x)?lgx?2x?7的零点个数为 ，大致所在区间为 . ※ 学习小结 ① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想. 当堂检测 1. 若函数f(x)在区间?a,b?上为减函数，则f(x)在?a,b?上（ ）. A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点 C. 没有零点 D. 至多有一个零点 2. 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）. 3. 函数f(x)?2xln(x?2)?3的零点所在区间为（ ）. A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) 教学反思：