考点： 向心力；牛顿第二定律．
专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用．
分析： 两个小球以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动，分别对两个小球运用牛顿第二定律列式，即可求得两段绳子拉力之比FAB：FOA．
解答： 解：设OA=2r，则OB=r，角速度为ω，每个小球的质量为m． 则根据牛顿第二定律得：
对A球：FAB=mω?2r
2
对B球：FOB﹣FAB=mω?r
联立以上两式得：FAB：FOB=2：3 故选：B
点评： 本题要注意两球的加速度不同，只能用隔离进行研究，关键要分析它们向心力的来源．
二、实验题（本大题共5空，每空3分，共15分） 13．（6分）如图在长1m的两端封闭的玻璃管中装满水，水中放有一个红蜡做成的小物体，将管竖直倒置时蜡制小物体能在管中匀速上升．现在做这样一个实验，将管倒置的同时，使管保持竖直且开始沿水平方向做0.2m/s的匀速直线运动．则： （1）从地面上看，红蜡块的运动轨迹应是一条直线；
（2）若蜡块相对管上升的速度是0.1m/s，蜡块刚到管顶时，管在水平方向上移动了2m．
2
考点： 运动的合成和分解． 专题： 运动的合成和分解专题．
分析： 蜡块参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动，根据运动的合成，判断运动的轨迹．根据平行四边形定则，求出蜡块的合位移． 解答： 解：（1）、两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，所以运动轨道是直线． （2）、根据平行四边形定则，知合位移即为两方向的位移矢量和，
长1m的两端封闭的玻璃管中，蜡块相对管上升的速度是0.1m/s，沿水平方向做0.2m/s的匀速直线运动，
根据=
，因此管在水平方向上移动了sx=
×1=2m．
故答案为：（1）直；（2）2．
点评： 速度、加速度、位移都是矢量，合成和分解都遵循平行四边形定则，注意判定直线与曲线运动的条件． 14．（9分）在“研究平抛物体的运动”的实验中
（1）安装实验仪器的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是B．
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A、保证小球飞出时的速度适当
B、保证小球飞出时的初速度方向水平 C、保证小球在空中的时间每次都相等 D、保证小球的运动轨迹是一条抛物线
（2）如图所示，用频闪照相法测当地重力加速度时，用闪光周期为0.1s的闪光照相机对正在做平抛运动的球拍摄的照片．背景是每格边长为5cm的正方形格子．试分析照片求水平初速度为2.5m/s，当地重力加速度为10m/s．
2
考点： 研究平抛物体的运动． 分析： （1）在实验中让小球在固定斜槽滚下后，做平抛运动，记录下平抛后运动轨迹．然后在运动轨迹上标出特殊点，对此进行处理，由于是同一个轨迹，因此要求抛出的小球初速度是相同的，所以在实验时必须确保抛出速度方向是水平的，同时固定的斜槽要在竖直面． （2）根据每秒的闪光次数，求出小球运动时间间隔，然后根据水平方向匀速运动x=v0t，竖
2
直方向自由落体运动△h=gt，即可求出物体的初速度和当地的重力加速度大小． 解答： 解：（1）研究平抛运动的实验很关键的地方是要保证小球能够水平飞出，只有水平飞出时小球才做平抛运动，故ACD错误，B正确 （2）水平方向匀速运动，有：x=v0t， 其中：x=5L=25cm，t=0.1s，
所以解得：v0=2.5m/s．
2
在竖直方向有：△h=gt，其中：△h=2L=10cm=0.1m，
2
代入解得：g=10m/s 故答案为：（1）B；（2）2.5，10．
点评： 在实验中如何实现让小球做平抛运动是关键，因此实验中关键是斜槽末端槽口的切线保持水平及固定后的斜槽要竖直． 本题不但考查了平抛运动的规律，还灵活运用了匀速运动和匀变速运动的规律，很好的考查了学生对基础知识的掌握情况．
三、计算题（本大题共4小题，共47分） 15．（10分）从1.8m的高处水平抛出一小球，球落地时的速度方向与水平面间的夹角为37°．（取g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75） 求：（1）抛出时的初速度的大小 （2）水平位移的大小．
考点： 平抛运动． 专题： 平抛运动专题．
分析： （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平行四边形定则求出球的初速度．
（2）由高度求出时间，结合速度位移公式求出水平位移的大小．
2
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解答： 解：（1）球落地时竖直方向的分速度大小为：vy==
根据题意作出球落地时的速度分解图如图，根据平行四边形定则得初速度为：v0=
==8m/s
=6m/s
（2）由h=，得：t===0.6s
水平位移的大小为：x=v0t=8×0.6m=4.8m 答：（1）抛出时的初速度的大小为8m/s． （2）水平位移的大小为4.8m．
点评： 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动的分解法研究． 16．（12分）一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在距圆盘中心O为0.2m处放一质量为m=0.5kg的小木块，它与圆盘之间相对静止且随圆盘一起做匀速圆周运
2
动，并且每10s转动5圈，g取10m/s，求： （1）木块所受到的静摩擦力？
（2）若小木块与圆盘之间的动摩擦因数为0.5，为使小木块与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的角速度不能超过多大？
考点： 向心力；摩擦力的判断与计算． 专题： 匀速圆周运动专题．
分析： （1）木块随圆盘一起做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，结合角速度的大小求出静摩擦力的大小．
（2）根据最大静摩擦力的大小，根据牛顿第二定律求出圆盘转动的最大角速度．
解答： 解：（1）角速度的大小为：
根据f=mrω得，静摩擦力的大小为：f=0.5×0.2×π=0.1π=0.98N． （2）根据
得：
．
2
2
2
，
答：（1）木块所受到的静摩擦力为0.98N； （2）圆盘转动的角速度不能超过5rad/s．
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点评： 本题考查了圆周运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源是解决本题的关键，结合牛顿第二定律进行求解．
17．（14分）如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.80m．有一滑块从A点以v0=6.0m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25．滑块运动到平
2
台边缘的B点后水平飞出．已知AB=2.2m．不计空气阻力，g取10m/s，求： （1）滑块从B点飞出时的速度大小 （2）滑块落地点到平台边缘的水平距离
（3）滑块落地时速度大小及方向（用与水平方向的正切值表示）．
考点： 动能定理；平抛运动． 专题： 动能定理的应用专题．
分析： （1）滑块在水平面上做匀减速直线运动，水平方向只受滑动摩擦力，根据动能定理即可求出B点的速度；
（2）滑块从B点飞出后做平抛运动，高度已知，就可以求出运动的时间，水平方向做匀速
直线运动，x=vBt； （3）平抛运动竖直方向做自由落体运动，vy=gt，根据平行四边形定值求解落地速度的大小，根据几何关系求解正切值． 解答： 解：（1）运用动能定理研究A→B得： ﹣μmgl=mvB﹣mv0
解得vB=5.0m/s．
（2）滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出做平抛运动． 根据平抛运动规律得： X=vBt t=
=
2
2
解得：X=2.0m
（3）落地前瞬间竖直速度为：
vy=gt=10×0.4m/s=4m/s，水平方向的速度为vB=5m/s，则落地时速度设速度与水平方向的夹角为α， 则 tanα=
答：（1）滑块从B点飞出时的速度大小是5.0m/s； （2）滑块落地点到平台边缘的水平距离是2.0m； （3）滑块落地时速度大小为，方向与竖直方向的夹角的正切值为0.8
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点评： 本题考查了动能定理和平抛运动基本规律的直接运用，难度不大，知道平抛运动的特点，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，属于基础题型． 18．（11分）地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示．跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问： （1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？ （2）若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？
（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？
考点： 平抛运动；线速度、角速度和周期、转速． 专题： 平抛运动专题；匀速圆周运动专题．
分析： （1）小车分别位于A点和B点时，沙袋从P点开始做的都是平抛运动，根据在竖直方向上的自由落体运动，可以求得运动的时间，根据水平方向上的匀速直线运动可以求得沙袋的初速度的大小；
（2）小车在A点时水平的位移最小，此时的初速度也是最小的，当小车在B点时，水平的位移最大，此时的初速度是最大的，沙袋被抛出时的初速度应该在AB两点的初速度之间； （3）要使沙袋能在B处落入小车中，在沙袋落到B点时，小车要刚好到达B位置，小车可
以是经过圆周到达B点，也可以是经过整数个圆周之后再过圆周到达B点，根据它们的时间相同可以求得小车速度的关系． 解答： 解：（1）沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则 h=gt 解得 t=
（1）
2
当小车位于A点时，有 xA=vAt=L﹣R（2）
解（1）、（2）得vA=（L﹣R）当小车位于B点时，有 xB=vBt=
（3）
解（1）、（3）得vB=
（2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为
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v0min=vA=（L﹣R）
（4）
若当小车经过C点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有 xc=v0maxt=L+R （5）
解（1）、（5）得 v0max=（L+R）所以沙袋被抛出时的初速度范围为 （L﹣R）
≤v0≤（L+R）
（3）要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同 tAB=（n+）所以tAB=t=
（n=0，1，2，3…）．
（n=0，1，2，3…）（6）
解得v=（4n+1）πR
答：（1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度为vA=（L﹣R）
，vB=
；
≤v0≤（L+R）
；
（2）若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度范围为（L﹣R）
（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足v=（4n+1）πR
（n=0，1，2，3…）．
点评： 本题是对平抛运动规律的考查，在分析第三问的时候，要考虑到小车运动的周期性，小车并一定是经过圆周，也可以是经过了多个圆周之后再经过圆周后恰好到达B点，这是同学在解题时经常忽略而出错的地方．
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