25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，
矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
yAEDB（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转
后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF=2OG，求点Ｇ的坐标．
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限
OCx内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
昌平区2010-2011学年第二学期初三年级第一次统一练习
数学试卷参考答案及评分标准 2011.4
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
12n 9. 4 10.a（x+2）（x-2） 11. 24 12. 6，
n?1三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
13.解: ?22?4sin30??(3.14??)?8 =22?4?01?1?22 ??????????????4分 2=?1 ??????????????5分
14.解：5x?12≤8x?6 ??????????????1分 5x?8x≤12?6 ??????????????2分 ?3x≤6
x≥?2 ??????????????3分
-2
-1012??????????5分
15.解：去分母，得：
2（x-1）=x（x+1）-（x+1）（x-1）……………………………………….2分
2x-2=x+x- x+1……………………………………………………………3分 x=3……………………………………………………………………………4分 经检验x=3是原方程的解……………………………………………………5分
16．证明：∵E、F分别是OB、OC的中点，
∴OB=2OE，OC=2OF. ??????????1分
∵?OEF??OFE,
∴OE=OF. ???????????????2分 ∴OB=OC. ???????????????3分 ∵?AOB??DOC,?A??D,
∴△AOB≌△DOC. ????????????4分 ∴AB=DC. ???????????????5分
17.解：?x?2??x?x?5??2x?8
=x?4x?4?x?5x?2x?8 ??????????????2分
22222AODEBFC =2x?3x?4 ??????????????3分 ∵2x?3x?1=0
∴2x?3x??1 ??????????????4分
∴原式=2x?3x?4=?1?4??5 ??????????????5分 18.解:
设彩电每台售价
2222x元，洗衣机每台售价y元. ??????????????1分
x?y?1000 依题意得： 13 % x ? 13 % ?????????????????y?390｛
3分
解方程组得
｛ y?1000????????????????????4分
x?2000
答：彩电、洗衣机每台售价分别为2000元和1000元. ?????????5分
四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．解：∵BD?AD,
∴?ADB?90?. ∵?A?60?,
∴?ABD?30?.????????????1分
A∵AB∥CD,
∴?ABD??CBD?30? .????????2分 ∵BC=CD,
∴?CDB??CBD?30?. ????????3分 ∴?ABC?60?. ∴?A??ABC.
∴梯形ABCD是等腰梯形. ???????4分 ∴AD=BC=2.
在中，?ADB?90?，?ABD?30?，
∴AB=2AD=4. ????????????5分
20.（1）答：BD和⊙O相切.
证明：∵OD⊥BC,
∴∠OFB=∠BFD =90°, ∴∠D+∠3=90°.
∵∠4=∠D=∠2, ???????????1分 ∴∠2+∠3=90°, ∴∠OBD=90°, 即OB⊥BD.
DCBC4EF123DAOB ∵点B在⊙O上，
∴BD和⊙O相切. ???????????2分
(2) ∵OD⊥BC,BC=8,
∴BF=FC=4. ???????????3分
∵ AB=10,
∴OB=OA=5.
在Rt△OFB中, ∠OFB =90°, ∵OB=5,BF=4,
∴OF=3. ???????????4分
∴tan∠1=
BF4?. OF3在Rt△OBD中, ∠OBD =90°,
BD4?, OB=5, OB320∴BD?. ??????????? 5分
3∵tan∠1=
21．（1）
篮球60%??????????? 1分
立定跳远铅球长跑10 % 全班同学人数：40人． ??????????? 2分
（2）
人数(人) 9 87
6
5??????????? 3分 4 32
1
0345678 进球数(个)（3）训练后篮球定点投篮人均进球个数为：5 ??????????? 5分
22题： （1）
（2）
5． ??????????? 1分 2CAB图2
??????????? 2分
面积：3a． ??????????? 3分
（3）
24mnnAC2n???????????
4
分 2mB2m
图3
面积：3mn． ??????????? 5分
五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分） 23.解：（1）方法一∵二次函数顶点在x轴上，
∴b-4ac=0，且a≠0 ????????1分
2即?3a?1??4?2k?1?0，且k-1≠0
222??k=3 ????????3分
（2）∵二次函数与x轴有两个交点，
∴b-4ac＞0，且a≠0． ????????４分
21． （k-3）＞0，且k≠±即
当k?3且k??1时，即可行．
∵A、B两点均为整数点，且k为整数 ∴x1=
2（3k-1）（+k-3）3k-1+k-34k-42===
2（k2-1）2（k2-1）2（k2-1）k+1
（3k-1）-（k-3）3k-1-k+32k+21x2====????????5分
2（k2-1）2（k2-1）2（k2-1）k-1当k=0时，可使x1，x2均为整数，
0)和(2，0)????????6分 ∴当k=0时，A、B两点坐标为(-1，