24.解：（1）在OB上截取OD=OA，连接PD，
∵OP平分∠MON， M∴∠MOP=∠NOP． 又∵OA=OD，OP=OP，
∴△AOP≌△DOP． ?????1分 ∴PA=PD，∠1=∠2． P∵∠APB+∠MON=180°， A1∴∠1+∠3=180°． 234O∵∠2+∠4=180°， DB∴∠3=∠4． ∴PD=PB．
∴PA=PB． ????? 2分
M（2）∵PA=PB，
∴∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠APB=180°，且∠3+∠4+∠APB=180°， ∴∠1+∠2=∠3+∠4．
PA3∴∠2=∠4． 5∵∠5=∠5， C12∴△PBC∽△POB．
O∴
TNT4BNPCS?PBC3． ????? 5分 ??PBS?POB3（3）作BE⊥OP交OP于E，
∵∠AOB=600，且OP平分∠MON， ∴∠1=∠2=30°．
∵∠AOB+∠APB=180°， ∴∠APB=120°． ∵PA=PB，
∴∠5=∠6=30°． ∵∠3+∠4=∠7，
∴∠3+∠4=∠7=(180°?30°)÷2=75°． ∵在Rt△OBE中，∠3=600，OB=2
∴∠4=150，OE=3，BE=1 ∴∠4+∠5=450，
∴在Rt△BPE中，EP=BE=1
∴OP=3?1 ????? 8分
MA6TCPE2O14573BN25.解：（1）∵OD平分∠AOC, ∠AOC=90°
∴∠AOD=∠DOC=45°
∵在矩形ABCD中，
∠BAO=∠B=∠BOC=90°,OA=BC=2,AB=OC=3
∴△AOD是等腰Rt△ ????????????1分 ∵∠AOE+∠BDC=∠BCD+∠BDC=90°
yAEDBOCx∴∠AOE=∠BCD ∴△AED≌△BDC ∴AE=DB=1
∴D(2,2),E(0,1),C(3,0) ??????????2分 则过D、E、C三点的抛物线解析式为：y??5213x?x?1 ?????3分 66y（2）DH⊥OC于点H,
F∴∠DHO=90°
D∵矩形 ABCD 中, ∠BAO=∠AOC=90° 1BA2∴四边形AOHD是矩形 3∴∠ADH=90°. E∴∠1+∠2=∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3
OGHC∵AD=OA=2，
∴四边形AOHD是正方形. ∴△FAD≌△GHD
∴FA=GH ????????????4分 ∴设点 G（x，0）， ∴OG=x，GH=2-x ∵EF=2OG=2x，AE=1， ∴2-x=2x-1， ∴x=1.
∴G(1,0) ?????????????????5分
(3)由题意可知点P若存在，则必在AB上，假设存在点P使△PCG是等腰三角形 1）当点P为顶点，既 CP=GP时，
易求得P1（2,2），既为点D时， 此时点Q、与点P1、点D重合，
∴点Q1(2,2) ?????????????????6分 2) 当点C为顶点，既 CP=CG=2时, 易求得P2(3,2)
∴直线GP2的解析式：y?x?1
xyAEB?y?x?1?求交点Q:? 5213y??x?x?1?66?可求的交点（
127,）和（-1，-2） 55OGCx∵点Q在第一象限 ∴Q2（
127,） ?????????????????7分 553)当点G为顶点，既 GP=CG=2时, 易求得P3(1,2) ∴直线GP3的解析式：x?1
?x?1?求交点Q:? 5213y??x?x?1?66?可求的交点（1,∴Q3（1,7） 37） ?????????????????8分 31277所以，所求Q点的坐标为Q1(2,2)、Q2（,）、Q3（1,）．
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