( ). 答案 A
解析 函数有意义,需使e?ex?x?0,其定义域为?x|x?0?,排除C,D,又因为
ex?e?xe2x?12,所以当x?0时函数为减函数,故选A. y?x?x?2x?1?2xe?ee?1e?1【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质. 18.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?则f（2009）的值为 A.-1 B. 0 C.1 D. 2 答案 C
?log2(1?x),x?0，
f(x?1)?f(x?2),x?0?
( )
解析 由已知得f(?1)?log22?1,f(0)?0,f(1)?f(0)?f(?1)??1,
f(2)?f(1)?f(0)??1,f(3)?f(2)?f(1)??1?(?1)?0,
f(4)?f(3)?f(2)?0?(?1)?1,f(5)?f(4)?f(3)?1,f(6)?f(5)?f(4)?0,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.
【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.
ex?e?x19.(2009山东卷文)函数y?x的图像大致为( ).
e?e?xy 1O 1 x 1yyy 1 O 1 x D
1 O1xO1 xA 答案 A.
B C
解析 函数有意义,需使e?ex?x?0,其定义域为?x|x?0?,排除C,D,又因为
ex?e?xe2x?12y?x?x?2x?1?2x,所以当x?0时函数为减函数,故选A.
e?ee?1e?1【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
6
20 (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ?则f（3）的值为
x?0?log2(4?x),，
?f(x?1)?f(x?2),x?0
( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2 答案 B
解析 由已知得f(?1)?log25,f(0)?log24?2,f(1)?f(0)?f(?1)?2?log25,
f(2)?f(1)?f(0)??log25,f(3)?f(2)?f(1)??log25?(2?log25)??2,故选B.
【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.
21.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则
( ).
A.f(?25)?f(11)?f(80) B. f(80)?f(11)?f(?25) C. f(11)?f(80)?f(?25) D. f(?25)?f(80)?f(11) 答案 D
解析 因为f(x)满足f(x?4)??f(x),所以f(x?8)?f(x),所以函数是以8为周期的周期函数, 则f(?25)?f(?1),f(80)?f(0),f(11)?f(3),又因为f(x)在R上是奇函数， f(0)?0,得f(80)?f(0)?0,f(?25)?f(?1)??f(1),而由f(x?4)??f(x)得
f(11)?f(3)??f(?3)??f(1?4)?f(1),又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(1)?f(0)?0,所以?f(1)?0,即f(?25)?f(80)?f(11),故选D.
22.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=y?log22?x的图像 2?x （ ）
（A） 关于原点对称 （B）关于主线y??x对称 （C） 关于y轴对称 （D）关于直线y?x对称 答案 A
解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。
23.（2009全国卷Ⅱ文）设a?lge,b?(lge),c?lge,则
2 （ ）
（A）a?b?c （B）a?c?b （C）c?a?b （D）c?b?a
7
答案 B
24.（2009江西卷理）设函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的定义域为D，若所有点
(s,f(t))(s,t?D)构成一个正方形区域，则a的值为
( )
A．?2 B．?4 C．?8 D．不能确定答案 B
b2?4ac?解析 |x1?x2|?fmax(x)，a24ac?b2，|a|?2?a，a??4，选B 4a..25(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数R?t?。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( ) A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 答案 D
解析 由题意可知球的体积为V(t)?43?R(t)，则c?V'(t)?4?R2(t)R'(t)，由此可 3c2S(t)?4?R(t)， ，而球的表面积为?4?R(t)'R(t)R(t)所以v表＝S(t)?4?R(t)?8?R(t)R(t)， 即v表＝8?R(t)R(t)＝2?4?R(t)R(t)＝'''2'2c2c'，故选 R(t)＝'R(t)R(t)R(t)26.（2009四川卷文）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有
xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是 A. 0 B. 答案 A
解析 若x≠0，则有f(x?1)?52 ( )
15 C. 1 D. 221?x1f(x)，取x??，则有： x21112f(?1)??f(?1)??f(1)（∵f(x)是偶函数，则 f()?f(??1)?122222?2111f(?)?f() ）由此得f()?0于是
2221? 8
311?532f(3)?5f(3)?5f(1?1)?5[2]f(1)?5f(1)?0 f()?f(?1)?32223232312222b27.（2009福建卷理）函数f(x)?ax?bx?c(a?0)的图象关于直线x??对称。据此
2a1?可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m?f(x)??nf(x)?p?0的解集都不可能是
( )
2A. ?1,2? B ?1,4? C ?1,2,3,4? D ?1,4,16,64? 答案 D
解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程m[f(x)]?nf(x)?P?0中m,n,p分别赋值求出f(x)代入f(x)?0求出检验即得.
28.（2009辽宁卷文）已知偶函数f(x)在区间?0,??)单调增加，则满足f(2x?1)＜f()的x 取值范围是 （A）（
( )
21312121212，） B.［，） C.（，） D.［，） 33332323答案 A
解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)
1),再根据f(x)的单调性 3112 得|2x－1|＜ 解得＜x＜
333 ∴得f(|2x－1|)＜f(
29.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2?[0,??)(x1?x2)，有
f(x2)?f(x1)?0.则
x2?x1 ( )
(A)f(3)?f(?2)?f(1) B.f(1)?f(?2)?f(3) C. f(?2)?f(1)?f(3) D.f(3)?f(1)?f(?2) 答案 A
解析 由(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0等价，于
f(x2)?f(x1)?0则f(x)在
x2?x1x1,x2?(??,0](x1?x2)上单调递增, 又f(x)是偶函数,故f(x)在
x1,x2?(0,??](x1?x2)单调递减.且满足n?N*时, f(?2)?f(2), 3>2?1?0,得
9
f(3)?f(?2)?f(1),故选A.
30.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意 的x1,x2?(??,0](x1?x2)，有(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0. 则当n?N时,有
*( )
(A)f(?n)?f(n?1)?f(n?1) B.f(n?1)?f(?n)?f(n?1) C. C.f(n?1)?f(?n)?f(n?1) D.f(n?1)?f(n?1)?f(?n)
答案 C
解析：x1,x2?(??,0](x1?x2)?(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0?x2?x1时，f(x2)?f(x1)?f(x)在(??,0]为增函数f(x)为偶函数?f(x)在(0，??]为减函数而n+1>n>n-1>0,?f(n?1)?f(n)?f(n?1)?f(n?1)?f(?n)?f(n?1)
32.31
31（2009四川卷文）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是 A. 0 B. 答案 A
解析 若x≠0，则有f(x?1)?52 ( )
15 C. 1 D. 2211?xf(x)，取x??，则有：
2x1112f(?1)??f(?1)??f(1)（∵f(x)是偶函数，则 f()?f(??1)?122222?211f(?)?f() ）
221由此得f()?0于是，
2311?1?532f(3)?5f(3)?5f(1?1)?5[2]f(1)?5f(1)?0 f()?f(?1)?322232323122221?32.(2009湖南卷理)设函数y?f(x)在（??，+?）内有定义。对于给定的正数K，定义函数
( )
10