?f(x),f(x)?Kfk(x)??
?K,f(x)?K取函数f(x)=2?x?e。若对任意的x?(??,??)，恒有fk(x)=f(x)，则( )
?1A．K的最大值为2 B. K的最小值为2
C．K的最大值为1 D. K的最小值为1 答案 D
解析 由f'(x)?1?e?x所以x?(??,0)时，f'(x)?0，当x?(?0,知x?0，0,??)时，f'(x)?0，所以f(x)max?f(0)?1,即f(x)的值域是(??,1]，而要使fk(x)?f(x)在R上恒成立，结合条件分别取不同的K值，可得D符合，此时fk(x)?f(x)。故选D项。
33.（2009四川卷理）已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f(f())的值是A.0 B.
52( )
15 C.1 D. 22【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12） 答案 A 解析 令x??11111111，则?f()?f(?)?f()?f()?0；令x?0，则22222222f(0)?0
由xf(x?1)?(1?x)f(x)得f(x?1)?x?1f(x)，所以 x535353515f()?2f()?f()??2f()?0?f(f())?f(0)?0，故选择A。
3223231222234.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间??8,8?上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则
x1?x2?x3?x4?_________.
答案 -8
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解析 因为定义在R上的奇函数，满足f(x?4)??f(x),所以f(x?4)?f(?x),所以, 由f(x)为奇函数,所以函数图象关于直线x?2对称且f(0)?0,由f(x?4)??f(x)知
f(x?8)?f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,
所以f(x)在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间??8,8?上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1?x2?x3?x4由对称性知x1?x2??12x3?x4?4所以x1?x2?x3?x4??12?4??8
y f(x)=m (m>0) -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 x
【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性, 对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,
运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.
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