不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是
A．R1≤R2/2 B．R1≥R2/2 C．R1≤R2 D．R1≥R2
8．答案：B解析：要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，小物块做平抛运动，小物块滑至槽口时满足mg≤mv2/R2. 从光滑的1/ 4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，机械能守恒，mg R1=
10．（13分）（2012年5月江西宜春模拟）如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。 ⑴若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度；
⑵为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？
⑶为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围。
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mv，联立解得R1≥R2/2，选项B正确。 2
11. (14 分) （2012年4月上海长宁区二模）水平地面上有一个半径为R的圆形轨道，竖直平面上边中点P离地面高为h，P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L（L>R），如图所示．现从P点水平抛出质量为m的小沙袋，使其击中轨道上的小车（沙袋与小车均视为质点，空气阻力不计）．求： （1）小车停在轨道B点时（∠AOB＝90°），沙袋抛出后经多长时间击中小车？击中时动能多大？
（2）若小车匀速圆周运动顺时针经A点时沙袋抛出，为使沙袋能在B处击中小车，小车的速率v应满足的条件．
（3）若在P、C之间以水平射程为（L+R）的平
抛运动轨迹制成一光滑轨道，小沙袋从顶点P由静止下滑击中C点小车时水平速度多大？
12．（15分）（2012年5月山东省烟台二模）如图所示，ABC为固定在竖直面内
的光滑四分之一圆轨道，其半径为r=10m，N为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R?10?面N周围且垂直于N的光滑半圆形挡板，质量为M=1kg的滑块的上表面与平面N在同一水平面内，且滑块与N接触紧密但不连接，现让物体m自A点由静止开始下滑，进入平面N后立即受到DEF的约束并最终冲上M，已知m=1kg，物体m与平面N之间的动摩擦因数为μ1=0.5、与滑块之间的
m，轨道ABC与平面N相切于C点：DEF是包围在半圆平
动摩擦因数为μ2=0.4，滑块M与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h=0.05m，求：（取g=10m/s2）
（1）物体m滑到C处时对圆轨道的压力是多少？ （2）物体m运动到F时的速度是多少？
（3）当物体m从M上滑落后到达地面时，物体m 与滑块M之间的距离是
多少？
a ω m 13．（12分）（2012年5月上海浦东三模）如图所示，
B h A
轻绳一端系一质量为m的小球，另一端做成一个绳圈套在图钉A和B上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后绳圈又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求： （1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小； （2）从拔掉图钉A到绳圈被图钉B套住前小
球做什么运动？所用的时间为多少？ （3）小球最后做匀速圆周运动的角速度。
14.(2012山西太原期末)如图所示，AB为粗糙水平面，长度AB=5R，其右端与光
滑的半径为R的
1圆弧BC平滑相接，C点的切线沿竖直方向，在C点的正4上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两具离心轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方，某时刻，质量为m可看作质点的滑块，与水平地面间的动摩擦因数?= 0．1，当它以
v0?3gR的速度由A点开始向B点滑行时： （1）求滑块通过C点的速度．
（2）若滑块滑过C点后能通过P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速
度ω应满足什么条件？