A．
5?4?3?3? B． C． D． 3342【解析】如图，交点为A、B、C，则可知A、B关于对称轴l1:x?B、C关于对称轴l2:x??6对称，
2?5?对称，所以x1?2x2?x3? 33
8．函数f(x)?axng(??x)?在区间?0,1?上的图像如图所示，则n可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
(10)A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力．难度大． 【解析】代入验证，当n?1时，
?f(x?)ga?x(?f?(?x)???)x??(a?x?，a( ?x?y，x?xx?则
?1,x2?1，结合3?1??1?图像可知函数应在?0,?递增，在?,1?递减，即在
?3??3?1????x?取得最大值，由f()?a?g(??)??，知a
3????由f?(x)?a(?x???x??)??可知，x1?存在．故选A．
O0.51xx2y2??1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi?i?1,2,3,??，使FP9．设F是椭圆，FP，1276FP3，?组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为（ ） Ｂ
A．(0,16．
10．设函数f?x??x?A ．
A．???,?1? B．??1,??? C．???,1? D．?1,??? 【解】???,?1?．
解法2．然m?0，由于函数f?x??x?不成立，因此m?0．
1111111] B．[?,0)?(0,] C．[?,] D．(?,) 101010101010101．对任意x??1,???，f?mx??mf?x??0恒成立，则实数m的取值范围是（ ） x1对x??1,???是增函数，则当m?0时，f?mx??mf?x??0x1m1?m22m2x2?1?m2f?mx??mf?x??mx??mx??2mx???0，
mxxmxmx222222因为x??1,???，m?0，则2mx?1?m?0，设函数g?x??2mx?1?m，则当x??1,???时为
增函数，于是x?1时，g?x?取得最小值g?1??m2?1．
2??g?1??m?1?0,解?得m??1．于是实数m的取值范围是???,?1?．
m?0,??
11．点P在直线l:y?x?1上，若存在过P的直线交抛物线y?x2于A,B两点，且|PA?|AB|，则称点
P为“优秀点”，那么下列结论中正确的是（ ）
A．直线l上的所有点都是“优秀点” B．直线l上仅有有限个点是“优秀点”
C．直线l上的所有点都不是“优秀点” D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“优秀点”
【答案】A
【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力． 属于创新题型．
本题采作数形结合法易于求解，如图，
设A?m,n?,P?x,x?1?， 则B?2m?x,2n?x?2?， ∵A,B在y?x上，
2?n?m2∴? 22n?x?1?(2m?x)?
（第8题解答图）
消去n,整理得关于x的方程x?(4m?1)x?2m?1?0 （1） ∵??(4m?1)?4(2m?1)?8m?8m?5?0恒成立， ∴方程（1）恒有实数解，∴应选A．
22222????????112．已知一非零“向量数列”an满足：a1??1,1?，an??xn,yn???xn?1?yn?1,xn?1?yn?1?
2?n?2,n?N??．给出下列四个结论：
?????1??????①数列an是等差数列；②a1?a5?；③设bn?2log2an，数列?bn?的前n项和为Tn，当且仅当n?22????????时，Tn取得最大值；④记向量an与an?1的夹角为?n?n?2?，则均有?n?，其中所有正确的结论的序
4????号是（ ）B
A．①③④ B．②④ C．②③④ D．②③
二、填空题
13．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲,乙,丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品． 11．5600
x2y214．设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y?x2?1只有一个公共点，则双曲线的离心率
ab为 ．
5
b?bbx2y2?y?x2【解析】:双曲线2?2?1的一条渐近线为y?x,由方程组?a,消去y,得x?x?1?0有
aaab2?y?x?1?b2唯一解,所以△=()?4?0,
abca2?b2b所以?2,e???1?()2?5,故选D．
aaaa答案:D．
15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)?ex(x?0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是 ．
11(e?) 2exxxx解析：设P(x0,e0),则l:y?e0?e0(x?x0),?M(0,(1?x0)e0)，过点P作l的垂线
答案：
y?ex0??e?x0(x?x0),?N(0,ex0?x0e?x0)，
11?t?[(1?x0)ex0?ex0?x0e?x0]?ex0?x0(e?x0?ex0)
22111t??(ex0?e?x0)(1?x0)，所以，t在(0,1)上单调增，在(1,??)单调减，?x0?1,tmax?(e?)．
22e本题主要考查指数运算,指数函数图象、导数的概念,导数公式,导数的运算与几何意义、利用导数研究函数,导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，运算求解能力,综合应用有关知识的能力,本题属难题．
16．有两个相同的直三棱柱，高为
2，底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a?a?0?。用它们拼成一个三a棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是 ．
解答：两个相同的直三棱柱并排放拼成一个三棱柱或四棱柱，有三种情况
2四棱柱有一种，就是边长为5a的边重合在一起，表面积为24a+28
2三棱柱有两种，边长为4a的边重合在一起，表面积为24a+32
2边长为3a的边重合在一起，表面积为24a+36 两个相同的直三棱柱竖直放在一起，有一种情况
2表面积为12a+48
最小的是一个四棱柱，这说明
24a2?28?12a2?48?12a2?20 ?0?a?
三、解答题
15 3?????B???17．在?ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m??2sinB,cos2B?2?，n??2sin2???,1?，
?24??????m?n．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a?3，b?1，求c的值．
E是O1A的18．如图，直四棱柱ABCD?A1BC11D1的高为3，底面是边长为4且?DAB?60?的菱形，中点．
（Ⅰ）求证：平面O1AC?平面O1BD； （Ⅱ）求二面角O1?BC?D的大小； （Ⅲ）求点E到平面O1BC的距离．
D1O1A1DOBB1C1 A17．（1）∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又OO1//AA1，AA⊥
OO1⊥平面ABCD，∴BD⊥OO1，OO1?AC=O， ∴BD⊥平面O1AC，平面O1BD⊥平面O1AC （2）过O作OF⊥BC于F，连接O1F，
∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，
∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，
C平面ABCD，
∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=3．在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=OO1?3?3,
OF3∴∠O1FO=60° 即二面角O1—BC—D为60°
（3）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位线，∴OE∥O1C
∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交线O1F． 过O作OH⊥O1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离， ∴OH=.∴点E到面O1BC的距离等于.
3232解法二：（2）∵OO1⊥平面AC，∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，建立如图所示的空间直角坐标系（如图）
∵底面ABCD是边长为4，∠DAB=60°的菱形， ∴OA=23，OB=2，则A（23，0，0），B（0，2，0）， C（－23，0，0）， O1（0，0，3）
??设平面O1BC的法向量为n1=（x，y，z）， ?????????????则n1⊥O1B，n1⊥OC1，
?2y?3z?0∴?，则z=2，则x=－????23x?3z?0??， 3，y=3，∴n1=（－3，3，2）
?61?， 3?42
????????而平面AC的法向量n2=（0，0，3）∴cos
|n1|?|n2|1,∴α=60°． 故二面角O1－BC－D为60°． 2?????3 ∵E是O1A的中点，∴EO1=（－3，0，），
23|(?3,0,)?(?3,3,2)|3∴点E到面O1BC的距离等于3。 2则d=|EO1?n|??2222|n1|2(?3)?3?2
19．设等差数列?an}的前n项和为Sn，且a2?8,S4?40；数列?bn?的前n项和为Tn，且Tn?2bn?3?0，
n?N?．
（Ⅰ）求数列?an?,?bn?的通项公式； （Ⅱ）设cn??
?an n为奇数， 求数列?cn?的前n项和Pn．
?bnn为偶数?a1?d?8?a1?4解：（Ⅰ）由题意，?，得?,?an?4n…………3分
d?44a?6d?40??1?Tn?2bn?3?0，?当n?1时，b1?3，
当n?2时，Tn?1?2bn?1?3?0，两式相减，得bn?2bn?1,(n?2)
数列?bn?为等比数列，?bn?3?2n?1…………6分
n为奇数?4n（Ⅱ）cn?? ． n?13?2n为偶数?当n为偶数时，Pn?(a1?a3???an?1)?(b2?b4???bn)
(4?4n?4)? =
当n为奇数时，
(n?1)?1法一：n?1为偶数，P?(n?1)2?2?4n?2n?n2?2n?1 ……11分 n?Pn?1?cn?22nn22?6(1?4)?2n?1?n2?2……………8分
1?4