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解：(1)情况一：题设：①②④；结论：③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：① (2)选择的题设：①③④，结论：②(答案不唯一)．理由：∵BF＝Ec，∴BF＋cF＝Ec＋cF，即Bc＝EF，在△ABc和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，Bc＝EF，∴△ABc≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2
22．(10分)(2016·南充)已知△ABN和△Ac位置如图所示，AB＝Ac，AD＝AE，∠1＝∠2. (1)求证：BD＝cE； (2)求证：∠＝∠N.
(1)证明：在△ABD和△AcE中，AB＝Ac，∠1＝∠2，AD＝AE，∴△ABD≌△AcE(SAS)，∴BD＝cE (2)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠cA，由(1)得：△ABD≌△AcE，∴∠B＝∠c，在△Ac和△ABN中， ∠c＝∠B，Ac＝AB，∠cA＝∠BAN，∴△Ac≌△ABN(ASA)，∴∠＝∠N
23．(10分)(2016·河北)如图，点B，F，c，E在直线l上(点F，点c之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，Ac＝DF，BF＝Ec. (1)求证：△ABc≌△DEF；
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
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(1)证明：∵BF＝cE，∴BF＋Fc＝Fc＋cE，即Bc＝EF，在△ABc和△DEF中，AB＝DE，Ac＝DF，Bc＝EF，∴△ABc≌△DEF(SSS) (2)结论：AB∥DE，Ac∥DF.理由：∵△ABc≌△DEF，∴∠ABc＝∠DEF，∠AcB＝∠DFE，∴AB∥DE，Ac∥DF 24．(10分)如图，已知△ABc中，∠c＝90°，AD平分∠BAc交Bc于点D，DE⊥AB于点E，点F在Ac上，且BD＝FD，求证：AE－BE＝AF.
证明：∵AD平分∠BAc交Bc于D，DE⊥AB于E，∠c＝90°，∴Dc＝DE，在Rt△AcD和Rt△AED中，Dc＝DE，Ac＝Ac，∴Rt△AcD≌Rt△AED(HL)，同理可得Rt△FcD和Rt△BED，∴Ac＝AE，cF＝BE，∴AE－BE＝AF
25．(12分)(2016·达州)△ABc中，∠BAc＝90°，AB＝Ac，点D为直线Bc上一动点(点D不与B，c重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接cF. (1)观察猜想：
如图①，当点D在线段Bc上时， ①Bc与cF的位置关系为__垂直__；
②Bc，cD，cF之间的数量关系为__Bc＝cD＋cF__．(将结论直接写在横线上) (2)数学思考：
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如图②，当点D在线段cB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
解：(1)①垂直 ②Bc＝cF＋cD (2)cF⊥Bc成立；Bc＝cD＋cF不成立，cD＝cF＋Bc.∵正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAc＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠cAF，在△DAB与△FAc中，AD＝AF，∠BAD＝∠cAF，AB＝Ac，∴△DAB≌△FAc，∴∠ABD＝∠AcF，∵∠BAc＝90°，AB＝Ac，∴∠AcB＝∠ABc＝45°.∴∠ABD＝180°－45°＝135°，∴∠BcF＝∠AcF－∠AcB＝135°－45°＝90°，∴cF⊥Bc.∵cD＝DB＋Bc，DB＝cF，∴cD＝cF＋Bc 参考答案
1．B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7.A 8.B 9.D 10.D 11.15 12.15 13.HL 14.125° 15.30 16．(－4，－1) 17.①②③ 18．(2，4)或(4，2)
19．解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意知：oA＝oB，oP＝oP，PA＝PB，∴△oAP≌△oBP(SSS)，∴∠AoP＝∠
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BoP.∴此时轮船没有偏离航线
20．证明：∵四边形ABcD是长方形，∴∠B＝∠c＝90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°，∴∠EFB＋∠cFD＝90°，∵∠EFB＋∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠cFD，在△BEF和△cFD中，∠BEF＝∠cFD，BE＝cF，∠B＝∠c，∴△BEF≌△cFD(ASA)，∴BF＝cD 21.解：(1)情况一：题设：①②④；结论：③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：① (2)选择的题设：①③④，结论：②(答案不唯一)．理由：∵BF＝Ec，∴BF＋cF＝Ec＋cF，即Bc＝EF，在△ABc和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，Bc＝EF，∴△ABc≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2 22.(1)证明：在△ABD和△AcE中，AB＝Ac，∠1＝∠2，AD＝AE，∴△ABD≌△AcE(SAS)，∴BD＝cE (2)证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠cA，由(1)得：△ABD≌△AcE，∴∠B＝∠c，在△Ac和△ABN中，
∠c＝∠B，Ac＝AB，∠cA＝∠BAN，∴△Ac≌△ABN(ASA)，∴∠＝∠N 23.(1)证明：∵BF＝cE，∴BF＋Fc＝Fc＋cE，即Bc＝EF，在△ABc和△DEF中，AB＝DE，Ac＝DF，Bc＝EF，∴△ABc≌△DEF(SSS) (2)结论：AB∥DE，Ac∥DF.理由：∵△ABc≌△DEF，∴∠ABc＝∠DEF，∠AcB＝∠DFE，∴AB∥DE，Ac∥DF 24.证明：∵AD平分∠BAc交Bc于D，DE⊥AB于E，∠c＝90°，∴Dc＝DE，在Rt△AcD和Rt△AED中，Dc
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＝DE，Ac＝Ac，∴Rt△AcD≌Rt△AED(HL)，同理可得Rt△FcD和Rt△BED，∴Ac＝AE，cF＝BE，∴AE－BE＝AF
25．解：(1)①垂直 ②Bc＝cF＋cD (2)cF⊥Bc成立；Bc＝cD＋cF不成立，cD＝cF＋Bc.∵正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAc＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠cAF，在△DAB与△FAc中，AD＝AF，∠BAD＝∠cAF，AB＝Ac，∴△DAB≌△FAc，∴∠ABD＝∠AcF，∵∠BAc＝90°，AB＝Ac，∴∠AcB＝∠ABc＝45°.∴∠ABD＝180°－45°＝135°，∴∠BcF＝∠AcF－∠AcB＝135°－45°＝90°，∴cF⊥Bc.∵cD＝DB＋Bc，DB＝cF，∴cD＝cF＋Bc
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