专业班级：学号：姓名：成绩：
3.一人从10m深的井中提水．起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。若水桶不漏水，水桶开始时在井中速度为零，当提到井口时的速度为1m/s，此时水桶从井中提到井口，人所作的功又为多少。
解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点。由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量，即：
F?G?G0?ky?mg?0.2gy?107.8?1.96y
人的拉力所作的功为：
HA??dA??(107.8?1.96y)dy?980J
0（2）由动能定理有 A?mgh?1mv2?0 2A?11mv2?mgh??11?9.8?12?11?9.8?10?1.32?103?J? 22
4. 如图所示，一轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度?0射
6
0 A m 专业班级：学号：姓名：成绩：
入一物块而不复出，求此后弹簧的最大压缩长度。
解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块A。由于时间极短，可认为物块A还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的速度?A
(M?m)?A?m?0
?A?m?0
(M?m)第二阶段：物块A移动，直到物块A和B在某舜时有相同的速度，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得两物块的共同速度?
(2M?m)??(M?m)?A
??(M?m)m?A??0
(2M?m)(2M?m)应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度
1112 (2M?m)?2?kx2?(M?m)?A222x?m?0M
k(M?m)(2M?m)5.如图是一种测定子弹速度的方法，子弹水平地射入一端固定在弹簧地地木块内，由弹簧的压缩距离求出子弹的速度。已知子弹的质量m是0.02kg，木块的质量M是8.98kg，弹簧的劲度系数是100N/m，子弹射入木块后，弹簧压缩10cm，设木块与水平间的动摩擦系数为0.2，求子弹的速度。
解：子弹射入木块过程是满足动量守恒，等有部分动能转化为热量
(m?M)v?mv0（1）
0 M k m 弹簧压缩过程中有功能原理有
121kx?(m?M)v2??(m?M)g?x（2） 2211即?100?0.12?(8.98?0.02)v2??(8.98?0.02)?9.8?0.2?0.1 22解得v?2.246/4.5?0.7096m/s v0??m?M?v?8.98?0.02?0.7065?319(m/s)
m0.026. 一质量为m的小球，由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R（如图所示）。忽略所有摩擦，求小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各是多少？ 解：设小球和圆弧形槽的速度分别为?1和?2 由动量守恒定律m?1?M?2?0 由机械能守恒定律
m A R M 112m?12?M?2?mgR 227
B 专业班级：学号：姓名：成绩： 由上面两式解得
?1?2MgR?Mm?M2gR
?m?M?M2gR
?m?M?M?2??m
练习二力学基本定律（二）-刚体力学和狭义相对论
一、填空题
1.半径为20cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4s内被动轮的角速度达到8πrad/s，则主动轮在这段时间内转过了__20__圈．
2.可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0 m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上．如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s 内绳被展开10 m，则飞轮的角加速度为_______2.5rad/s2_____．
3.质量为m、长为l 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动(转动惯量J＝ml2/12)．开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中．则子弹嵌入后棒的角速度ω ＝__3v0/(2l)__．
4.半径为R 具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m 的物体．绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动．若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J ＝_____m?g?a?R2/a_________________．
5.两个质量都为100kg的人，站在一质量为200kg、半径为3m的水平转台的直径两端．转台的固定竖直转轴通过其中心且垂直于台面．初始时，转台每5s转一圈．当这两人以相同的快慢走到转台的中心时，转台的角速度ω ＝_____3.77rad/s__．(已知转台对转轴的转动惯量J＝MR2/2，计算时忽略转台在转轴处的摩擦)．
6.质量为m，长为l的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为
3g，细杆转动到竖直位2l置时角速度为
3g1。（已知此匀质细杆转动惯量为J?ml2），
12l7.设有两个静止质量均为m0的粒子，以大小相等的速度v0相向运动并发生碰撞，并合成为一个粒子，则该复合粒子的静止质量M0=__2m01??v0/c?2__，运动速度v=___0___。
8.?粒子在加速器中被加速，当加速到其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的__4__倍。 二、选择题
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1.一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1
＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力［ C］ (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．
2.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将［ C］ (A) 小于β ．(B) 大于β，小于2β． (C) 大于2β．(D) 等于2β．
3.质量为20 g的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为［B ］ (A) 2 m/s． (B) 4 m/s． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s．
4.关于力矩有以下几种说法：
(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量． (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．
(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等． 在上述说法中，［ B］ (A) 只有(2) 是正确的． (B) (1) 、(2) 是正确的． (C) (2) 、(3) 是正确的． (D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的．
5.如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统［C ］ (A) 只有机械能守恒．
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专业班级：学号：姓名：成绩： (B) 只有动量守恒．
(C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒．
6．如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长5/3m。今使杆从与竖直方向成60?角由静止释放(g取10m/s2)，则杆的最大角速度为［A］ （A）3rad/s； (B)?rad/s； (C)0.3rad/s； (D)2/3rad/s。
7．对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应［B］ (A)增大； (B)减小； (C)不变； (D)无法确定。
8．一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，则v0的大小为［A］
O60?vOv4M(A)
mglgl2M； (B)； (C)32m16M2gl。 gl； (D)
3m29.电子的动能为0.25MeV，则它增加的质量约为静止质量的？［D］ (A) 0.1倍；（B）0.2倍； (C) 0.5倍； (D) 0.9倍。 三、简答题
1.火车在拐弯时所作运动是不是平动？
答：刚体作平动时，固联其上的任一条直线，在各时刻的位置(方位)始终保持彼此平行．著将火车的车厢看作刚体，当火车作直线运行时，车厢上的各部分具有平行的运动轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动．但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上的任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。
2.狭义相对论两条基本原理是什么？
答：（1）相对性原理对于描述一切物理过程的规律，所有惯性系都是等价的。这就是说不论在哪一个惯性系中作实验都不能确定该惯性系的运动，换句话说，对运动的描述只有相对意义，绝对静止的参照系是不存在的。
（2）光速不变原理在所有的惯性系中观测，真空中的光速都相同。换句话说，真空中的光速是常
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