专业班级：学号：姓名：成绩： 量，不依赖于惯性系的选择。 四、计算题
1.如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。
求：如物体2与桌面间的摩擦系数为?，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；
如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T1和T2。（本来第二问打算删了，但第二问觉得可以作为样卷出题给学生）解：
（1）用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。 对物体1，在竖直方向应用牛顿运动定律
T1?m1g?m1(?a)
对物体2，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律
T2??N?m2a N?m2g?0
对滑轮，应用转动定律
NaT2r?T1r?J????
并利用关系
fT2a?r?
由以上各式，解得
m2ga?m1??m2?g
mJ1?m2?r2mmJ2??2?T1?r2?m1gmJ 1?m2?r2mJT1??m1??22?r?m2g m?mJ12?r2（2）??0时
m1m2a??g1rg m?m?J?mr2?m212r?J12r2 11
21TN?2?mgT1T1am1g
专业班级：学号：姓名：成绩：
T1?m2?Jr2Jr2?m1g?m1?m2?m1?Jm1g 2m1r?m2r?J22?mr2?m1r2?m2g T2??m2g?22Jm1r?m2r?Jm1?m2?2r
2.轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以大小为98N的拉力，飞轮的转动惯量J=0.5kg?m2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求： （1）飞轮的角加速度；
（2）当绳端下降5m时，飞轮的动能；
（3）如以质量m=10kg的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。(重力加速度g?9.8m/s2)
解：
（1）由转动定律M?J?
MF?r98?0.2???39.2rad/s2 JJ0.5（2）由动能定理Ek?0?A
????Ek?A?F?h?98?5?490?J?
（3）对物体应用牛顿运动定律mg?T?m?a
对滑轮应用转动定律?T?r?J????
?F利用关系a?r? 由以上各式解得
mJmr?rmrg10?0.2?9.8??21.8rad/s2 22mr?J10?0.2?0.5??g???3.长l?0.40m、质量M?1.00kg的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量m?8g的子弹以v?200m/s的速率从A点射入棒中，A点与O点的距离为解：
（1）应用角动量守恒定律
3（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。 l，如图所示。求：
4O 3l42l 31?3?m??l?Ml2??m?l??
43?4?A 33m??8?10?3?20044得????8.9?rad/s? 1919????3??M?m?l??1??8?10??0.416?10?3?3?
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专业班级：学号：姓名：成绩： （2）应用机械能守恒定律
113l3ll3l[Ml2?m(l)]?2?Mg?mg??Mgcos??mgcos? 234242429M?m8?l???0.079 得cos??1?32M?3mg4.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动．棒的质量为m = 1.5kg，长度为l = 1.0 m，对轴的转动惯量为J =ml2/3 ．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m′= 0.020kg，速率为v =400 m·s-1．试问：
(1)棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？
(2)若棒转动时受到大小为Mr = 4.0 N·m 的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度θ？
练习三振动和波
一、填空题
1．一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。则它的周期T=余弦函数描述时初相位?=?。
?224s，其114x(m)23o2t(s)
2．两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为3?10m，则第二个简谐振动的振幅为0.1 m，第一、二两个简谐振动的位相差为π/2。
3．产生机械波的必要条件是波源和传播机械波的介质。
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?1专业班级：学号：姓名：成绩：
4．一平面简谐波的周期为2.0s，在波的传播路径上有相距为2.0cm的M、N两点，如果N点的位相比M点位相落后?/6/，那么该波的波长为24cm，波速为12m/s 。
5．处于原点（x=0）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为y?Acos(Bt?Cx)，其中A、B、C皆为常数。此波的速度为
B2?2?；波的周期为；波长为；离波源距离为l处的质元振动相位比波源CBCxu落后lC；此质元的初相位为?lC。
6．一平面简谐波沿ox轴正向传播，波动方程为y?Acos[?(t?)??4]，则x?L1处质点的振动
?(t?方程为y?Acos[?L2?L1。 uL1?)?]，x??L2处质点的振动和x?L1处质点的振动的位相差为?2??1?u4二、选择题
1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是［ C ］
（A）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C）两种情况都作简谐振动； （D）两种情况都不作简谐振动。
2.一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的［ E ］
(A)7/16； (B)9/16； (C)11/16； (D)13/16； (E)15/16。
3．两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有［ A ］ （A）A超前?/2/； （B）A落后?/2/； （C）A超前?； （D）A落后?。
4．一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为：［ B ］ （A）T/4；（B）T/12；（C）T/6；（D）T/8。
5．分振动方程分别为x1?3cos(50?t?0.25?)和x2?4cos(50?t?0.75?)（SI制）则它们的合
振动表达式为：［ C ］
（A）x?2cos(50?t?0.25?)；（B）x?5cos(50?t)； （C）x?5cos(50?t?oxABt?1（D）x?7。 ?tg?1)；
276.一平面余弦波在t =0时刻的波形曲线如图所示，则O点的振动初相φ为：［D］
(A)0. (B)π/2
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专业班级：学号：姓名：成绩： (C)π
(D)3π/2或(-π/2)）
7 一个平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为u=160m/s，t=0时刻的波形图如图所示，则该波的表式
为［ C ］
（A）y?3cos(40?t?（B）y?3cos(40?t?（C）y?3cos(40?t?（D）y?3cos(40?t???x?)m； 42x??y(m)3?ux(m)4?24)m；
o8?4x?)m；
2x???3?4?2)m。
8.当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？［D ］
(A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒． (B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同． (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等． (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大．
9.S1和S2是波长均为λ的两个相干波的波源，相距3λ/4，S1的相位比S2超前π/2,若两波单独传播时，在过S1和S2 的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I0，则在S1、S2连线上S1外侧和S2外侧各点，合成波的强度分别是［D ］ (A) 4I0，4I0． (B) 0， 0． (C) 0， 4I0． (D) 4I0，0．
10.两相干平面简谐波沿不同方向传播，如图所示，波速均为u?0.40m/s，其中一列波在A点引起的振动方程为y1?A1cos(2?t??2)，另一列波在B点引起的振动方程为y2?A2cos(2?t??2)，它
们在P点相遇，AP?0.80m，BP?1.00m，则两波在P点的相位差为：［D ］ （A）0； （B）?/2； （C）?； （D）3?/2。 三、简答题
ABP设P点距两波源S1 和S2 的距离相等，若P点的振幅保持为零，则由S1 和S2分别发出的两列简谐波在P点引起的两个简谐振动应满足什么条件？
答：两个简谐振动应满足振动方向相同，振动频率相等，振幅相等，相位差为π． 四、计算题
1. 有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：
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